Algoritmo para identificar planos en una celosía de Bravais

Tengo una celosía con vectores de celosía. ( t → 1 , t → 2 , t → 3 ) que NO son ortogonales en general.
¿Cómo puedo identificar los átomos / celdas unitarias que pertenecen a un plano, que es normal a una dirección dada?
Reconozco que la red puede no ser periódica en NINGUNA dirección, solo en direcciones específicas.

Desarrollé una forma de calcular la periodicidad de los planos de la red:
1. Dada la dirección t → , construya el correspondiente vector reticular recíproco G.
2. Proyecto GRAMO → en la dirección de t → y tome el inverso de la longitud del vector proyectado.
es decir, la distancia entre los planos de la red normal a la dirección d = GRAMO → ⋅ t → | t → |

Mi pregunta, una vez más, es encontrar un algoritmo que identifique los átomos en los planos cristalinos así formados.

Respuestas (1)

Para los planos "simples" que "encajan" en una o unas pocas celdas unitarias de la red, la tarea es relativamente simple, ya que solo identifica todos los átomos que pertenecen al plano en uno de esos bloques y luego usa la periodicidad del cristal. .

Para el caso más general, no estoy 100% seguro de cuál sería la mejor manera. Aquí hay una idea.

Dejar T Sea la matriz cuyas columnas son sus vectores de celosía. Dejar PAG sea ​​la matriz cuyas columnas son tres vectores tu → , v → , d → dónde tu → y v → túmbate en el avión que te interesa y d → es perpendicular a ese plano.

Entonces cualquier punto se puede expresar como

( X y z ) = PAG ⋅ ( α β γ ) = T ⋅ ( h k yo )
Hagamos el origen de coordenadas tal que el avión lo atraviese. Entonces, un punto que se encuentra en el plano se caracteriza por γ = 0 en la representación anterior. Por otro lado, los vectores de red se caracterizan por valores enteros de h , k , y yo . Por lo tanto, resolvemos la ecuación anterior para ( h , k , yo ) y obten
( h k yo ) = T − 1 PAG ( α β 0 )

Los puntos de red que se encuentran en el plano son entonces aquellos puntos para los que podemos encontrar valores α y β tal que el resultado h , k y yo son números enteros. Sin embargo, no he pensado mucho en cómo podríamos hacer eso. Supongo que depende del avión en particular y de alguna "inspección".

Gracias. Esta respuesta es muy útil. Me hizo pensar en lo siguiente: cuando se invierte, la relación entre los dos se ve así:
( h k yo ) = T − 1 PAG ( α β 0 )
Uno puede restringir γ ser integral si el d → tiene la longitud d = GRAMO → ⋅ t → | t → | . Lo que queda ahora es que podemos buscar todos γ ∈ [ 0 , 1 ) e identificar los puntos de la red "en" un plano. Si bien ese es un estado de cosas satisfactorio, existe el problema de que también necesito identificar una celda unitaria en el plano.
En cuanto a la inspección, estoy tratando de codificar esto, y la intuición no ayuda en este sentido. +1 por el empujón en la dirección correcta, pero perdón por no marcar como la respuesta correcta. Mi problema sigue en pie.
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