¿Qué dice la ecuación a^|0⟩=0a^|0⟩=0\hat{a}|0\rangle=0?

Este es un resultado bien conocido de los operadores de escalera, lo que obviamente significa que no se puede extraer energía del vacío. Pero que es a ^ | 0 ⟩ = 0 en realidad diciendo? ¿Cómo se dice la parte "no se puede" de la oración? Mi mejor conjetura es "La probabilidad de tener tal estado es 0 2 = 0 ", pero no estoy seguro.

Una respuesta satisfactoria a esto debe contener la palabra "cero", ya que eso es lo único que nos da la fórmula. Frases como "no puedes hacer eso" o "eso no existe" no son buenas traducciones de lo que dice la fórmula. La fórmula dice que alguna cantidad es cero, y mi pregunta es: ¿Cuál es esa cantidad?

¿No es más que no puedes destruir partículas que no están allí ?
Pero, ¿cómo dice la parte "no puedes"? ¿Qué significa el 0?
Dice que con el hecho de que la operación da como resultado 0.
Mi pregunta es: ¿Cómo "0" significa "no se puede"? 0 que?
@PatoRaimundo Como dijo Kyle, significa que básicamente no puedes destruir partículas que no están allí. Así que tienes dos opciones 'razonables': o devuelves el cero, o devuelves el vacío | 0 ⟩ y la operación no le hace nada al vacío. Si ve mi respuesta a la pregunta que vinculé arriba, verá por qué la elección | 0 ⟩ conduce a una contradicción, por lo que básicamente estamos atrapados en cero.
@JamalS Ya vi tu respuesta, pero me pareció que acabas de demostrar por qué no puede ser |0>, no por qué debe ser 0. Cada expresión matemática tiene una traducción física, y "no puedes" es demasiado ambiguo para las matemáticas. Las matemáticas dirían, por ejemplo, "la probabilidad de que exista tal estado es 0", que es, como dije, mi mejor (y única) conjetura.
"no puedes" podría ser ambiguo para las matemáticas (teniendo solo títulos en física, no puedo decir mucho sobre lo que diría un matemático al respecto), pero afortunadamente la física no es matemática y tiene sentido decir que algo no puede suceder . No estoy seguro de cuál es la desconexión aquí.
¿No es decir "No se llega a tal estado destruyendo el estado de vacío"?
No hay cero en esas oraciones. La fórmula dice específicamente que algo es cero, y mi pregunta es qué es eso.
Relacionado: physics.stackexchange.com/q/8602/2451 y enlaces allí.

Respuestas (1)

La fórmula dice que el resultado de aplicar a al Estado | 0 ⟩ (que es un estado físico) es 0 (que no es un estado físico). Ya que sabemos que a es el operador de destrucción, lo que implica esta ecuación es que no hay estado físico que tenga menos partículas que | 0 ⟩ ; por lo tanto, | 0 ⟩ debe interpretarse como un estado con cero partículas.

Decimos que "no puedes sacar partículas del vacío" porque si intentas calcular a | 0 ⟩ , obtienes algo que no es un estado físico (por ejemplo, no es normalizable) o, si lo prefieres, algo que no se superpone con ningún otro vector.

Me gustó lo último que dijiste, ¿podrías ampliarlo? ¿Cuáles son las implicaciones de que un vector no se solape con todos los demás vectores?
@PatoRaimundo: Para cualquier estado | ψ ⟩ en absoluto, el producto interno de 0 (no | 0 ⟩ !) y | ψ ⟩ es cero Esto significa que no importa el estado inicial de su sistema, la probabilidad de encontrarlo alguna vez en el estado 0 esta bien, 0 , por lo que ese estado es inaccesible.
¡Excelente! Esa es la respuesta que estaba buscando. La ecuación dice: el estado a ^ | 0 ⟩ = | ? ⟩ es una función o vector que es cero en todas partes. Por lo tanto, para cualquier estado, la probabilidad de que sean iguales es ⟨ ? | ψ ⟩ = 0 | ψ ⟩ = 0 , incluso consigo mismo: ⟨ ? | ? ⟩ = 0 . Entonces está diciendo que "la probabilidad de que el sistema esté en tal estado es cero". Si pudiera incluir algo así en su respuesta para que más personas lo vean, entonces lo aceptaré.
¿Qué dice la ecuación a^|0⟩=0a^|0⟩=0\hat{a}|0\rangle=0?
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