¿Cuál es la diferencia entre |0⟩|0⟩|0\rangle y 000?

$|0\rangle$es solo un estado cuántico que está etiquetado con el número 0. Es convencional usar esa etiqueta para denotar el estado fundamental (o estado de vacío), el que tiene la energía más baja. Pero la etiqueta que le pones a un estado cuántico es en realidad algo arbitraria. Podría elegir una convención diferente en la que etiqueta el estado fundamental con, digamos, 5, y aunque confundiría a mucha gente, todavía podría hacer física perfectamente bien con él. La cuestión es,$|0\rangle$es solo un estado cuántico particular. El hecho de que esté etiquetado con un 0 no tiene por qué significar que nada en él sea realmente cero.

A diferencia de,$0$(no escrito como ket) es en realidad cero . Tal vez podría pensar en ello como el estado cuántico de un objeto que no existe (aunque sospecho que la analogía volverá a morderme... simplemente no lo tome demasiado literalmente). Si calcula cualquier elemento de matriz de algún operador$A$en el estado"$0$, obtendrás 0 como resultado porque básicamente estás multiplicando por cero:

para cualquier estado$\langle\psi|$. Por el contrario, puede hacer esto para el estado fundamental sin necesariamente obtener cero:

$|0\rangle$es un vector particular distinto de cero en el espacio de Hilbert asociado con este sistema. Ese vector no es cero; de hecho, generalmente se normaliza para que tenga una magnitud de 1. El 0 a la derecha se refiere al vector cero en el espacio de Hilbert. Así que son bastante diferentes. Por una cosa,$|0\rangle$es un estado posible en el que se encuentra una partícula. 0 no lo es (ya que solo los vectores de magnitud unitaria son estados posibles).

Puede considerar 0 como un valor propio y escribir$a|0\rangle = 0|0\rangle$.

Cualquier vector propio$a|\alpha \rangle = \alpha |\alpha \rangle$tiene una "longitud" diferente a la del vector normalizado correspondiente$|\alpha \rangle$. En tu caso particular el vector$0|0\rangle$es de longitud cero.

$0$es la identidad aditiva del espacio vectorial, es decir, el elemento del espacio vectorial que satisface

$|0\rangle$es el nombre de un estado propio de energía de algún operador hamiltoniano$H$con el valor propio más bajo en su espectro. Por ejemplo, para el oscilador armónico$|0\rangle$corresponde a la función gaussiana$~e^{-x^2}$tiempo "$0$" en realidad corresponde al número real cero. Para un sistema de dos estados "$0$" correspondería al vector columna$\begin{bmatrix}0\\0\\ \end{bmatrix}$.