¿Qué cosas en nuestro universo se pueden considerar incontables? [cerrado]

El hecho de que siempre encuentres un número entre otros dos números no es exclusivo de conjuntos incontables, como los reales. Los números racionales son contables y también tienen esa propiedad. Todos los ejemplos que usaste son contables. Tanto los números reales como los números racionales no son conjuntos bien ordenados en su orden estándar (el orden en la línea real).

En física usamos conjuntos incontables de a lo sumo$\aleph_1$, la cardinalidad de los números reales. Aparecen naturalmente en nuestra descripción del espacio. Hay algunas personas que proponen que el espacio se describe mejor mediante un conjunto contable o un espacio de mayor cardinalidad, como los números surrealistas. Pero por ahora la línea real funciona bien. La mayoría de las variables en física que están definidas o relacionadas con el espacio (probablemente quizás la mayoría de las cantidades en física, como fuerzas, energía, temperatura, etc.) son de cardinalidad incontable, porque la incontabilidad de la línea real las atraviesa. Pero muchas otras variables son contables, como el número de partículas, etc. Sin embargo, no me considero lo suficientemente capaz como para darle una lista completa.

Tu argumento a favor de la incontabilidad de la línea real no funciona, ya que mostraría que los números racionales son incontables.

Tanto el número de briznas de hierba como el de granos de arena son finitos, por lo que no tienen nada que ver con el infinito.

Dices que la realidad "no se comporta en nada como la línea real"; sin embargo, el cálculo se usa para poner un cohete en la luna, o para hacer un sobrevuelo de Plutón, y un millón más de aplicaciones muy reales.

¿Afirmo que la realidad que percibimos es incontable? De nada. De hecho, sería imposible probar tal hipótesis, porque todas nuestras medidas son muy finitas. Pero toda la física, por asombrosa que sea, no es más que un modelo matemático. En la realidad que medimos no hay puntos, ni ejes, ni vectores, ni hamiltonianos, ni ecuaciones de onda, etc., etc. Estos son parte de estos maravillosos modelos matemáticos que, por razones que nadie realmente entiende, nos brindan predicciones de cómo se comporta el mundo. Y resulta que muchos de estos exitosos modelos usan innumerables objetos.

El número de estados potenciales de frustración geométrica para todas las posibles interacciones de partículas bosónicas y fermiónicas dentro de la esfera de Hubble desde t=0 se consideraría incontable porque el límite de esta suma diverge. No sé si eso podría interpretarse para incluir el modelo multiverso porque t = 0 (Big Bang) a t = hoy (2016 CE) es finito.

No soy un experto en física, pero diría la cantidad de frecuencias en un rayo de luz o la cantidad de frecuencias en una onda de sonido, por nombrar un par. Estos se vuelven contables cuando se discretizan, como lo hacen las computadoras para almacenar la información. Sin embargo, los fenómenos que ocurren naturalmente son continuos y yo diría que contienen una cantidad incontablemente infinita de "partes".

Aparte del hecho de que su definición de incontable es incorrecta, como muchos otros señalaron, diría que hay algo en nuestro mundo físico que podría ser incontable e incluso tener la cardinalidad del continuo (es decir, la cardinalidad de los números reales ): Estoy hablando del espacio-tiempo .

En el marco de la física clásica y de la relatividad general, el número de puntos en el espacio-tiempo se trata como un conjunto continuo, es decir, un conjunto con la misma cardinalidad de los números reales. Pero en algunos modelos de gravedad cuántica, el espacio-tiempo se vuelve discreto a escalas minúsculas: escalas del orden de la longitud de Planck,$l_P \simeq 1.62 \cdot 10^{-35}$metro.

Por supuesto, es extremadamente difícil probar la propiedad del espacio-tiempo en escalas tan pequeñas, por lo que actualmente no sabemos si el espacio-tiempo es continuo o no. Pero si lo es, sería un ejemplo de una entidad incontable en la física.

Ver también esta pregunta y este artículo .

Muchas cosas en matemáticas y física se pueden hacer efectivamente con modelos contables. Una cosa donde los modelos contables pueden ser insuficientes es la teoría de juegos con probabilidad e independencia. Digamos que un jugador usa una estrategia probabilística que involucra una verdadera fuente de aleatoriedad, e incluso su oponente más poderoso y omnisciente es incapaz de predecir el resultado futuro de la fuente de aleatoriedad (aún así podría conocer la estrategia probabilística utilizada por el jugador). ).

La intuición aquí es que la independencia podría ser una propiedad que necesita enormes cantidades de espacio. Quizás uno ni siquiera necesita la aleatoriedad para esto, el fenómeno de la independencia ya ocurre para los cuantificadores de Henkin sin ninguna aleatoriedad. Tenga en cuenta, sin embargo, que ni siquiera (traté de) probar de manera significativa que se requiere la incontabilidad para la independencia estocástica.

Si crees que la incontabilidad simplemente no existe en el mundo físico, entonces puedes declarar que la aleatoriedad y la independencia son solo fenómenos aparentes sin una base verdaderamente física, como lo hizo Max Tegmark para su Hipótesis del Universo Matemático .