¿Qué aspecto de la mecánica cuántica obliga a las probabilidades a ser (al menos convencionalmente) centrales?

Entiendo cómo calcular distribuciones de probabilidad y valores esperados y demás a partir de estados cuánticos, pero muchos tratamientos de QM hacen que parezca que esto es para lo que es esencialmente la función de onda . Para mí, esto parece similar a asumir que la energía existe para describir la temperatura: tomar un fenómeno emergente a gran escala como central simplemente porque fuimos conscientes de él primero. ¿Qué aspecto de la mecánica cuántica hace que sea natural decir que la probabilidad y el "no determinismo" deberían tener un papel central?

En particular, no veo ninguna contradicción o cosas ontológicamente inusuales que surjan del tratamiento de una función de onda como una onda de materia real que evoluciona de manera determinista, con un colapso derivado de consideraciones de estadísticas cuánticas a gran escala (un tema con el que reconozco que no estoy familiarizado). La probabilidad es simplemente una cuestión de ignorancia (es decir, del estado cuántico subyacente del entorno/dispositivo de medición), como de costumbre. Los principios de incertidumbre son un requisito obvio para cualquier teoría de ondas, y los observables que no conmutan simplemente surgen de esto y del hecho de que ya no podemos pretender medir un sistema y dejarlo intacto. Si esto es correcto, entonces no tengo ni idea de por qué la gente está confundida o en conflicto con los fundamentos cuánticos, por lo que sospecho que me estoy perdiendo algo. Si los efectos de onda simples son lo que es 'falta de realismo'

Ahora bien, no quiero que la pregunta parezca vaga/filosófica, así que me gustaría señalar que estoy interesado en resultados experimentales (gedanken o de otro tipo) o usos/pruebas en QM que suponen que las funciones de onda son realmente sobre la probabilidad natural, en lugar de que la "densidad de probabilidad como módulo" sea solo una característica que las funciones de onda tienen.

"En particular, no veo ninguna contradicción o cosas ontológicamente inusuales que surjan al tratar una función de onda como una onda de materia real que evoluciona de manera determinista" Función de onda ψ describe el conjunto elegido de partículas. Dado que no existen sistemas completamente aislados, la elección de qué partículas pertenecen al sistema y cuáles no es un tanto arbitraria. La función resultante es generalmente compleja y vive en un 3 norte -espacio de configuración dimensional (por norte partículas). Todos estos hechos marcan la postura respecto ψ como un objeto real bastante inverosímil, incluso tonto.
"una función de onda como una onda de materia real que evoluciona de manera determinista" la doble rendija experimenta un electrón a la vez en.wikipedia.org/wiki/… no muestra electrones divididos (por supuesto, ya que son partículas elementales). Por lo tanto, se nos impone el concepto de probabilidad (cuál es la probabilidad de que el electrón termine en el (x,y) de la pantalla), y dado que se ve un comportamiento de onda en la distribución de probabilidad, la función que lo describe debe tener propiedades sinusoidales . Bingo, la función de onda de Shroedinger al cuadrado.

Respuestas (4)

No estoy del todo seguro de lo que está preguntando, pero dado que parece estar sinceramente interesado en comprender algunos de los fundamentos de la mecánica cuántica, haré todo lo posible para responder lo que creo que está preguntando.

La respuesta a por qué no consideramos que una función de onda sea una "onda de materia real que evoluciona de manera determinista" es simplemente que tal interpretación no se confirma en los datos experimentales. Hay una gran cantidad de experimentos que han validado y revalidado la Interpretación de Copenhague , por lo que será difícil encontrar una manera de explicar sus resultados mientras se rechaza una de las suposiciones fundamentales de su teoría.

Otra buena razón para evitar pensar en la función de onda en sí misma como físicamente relevante es que no tiene un valor real. La Ecuación de Schrödinger no es la Ecuación de Difusión sin importar cuán similares se vean. Las soluciones de la ecuación de Schrödinger tienen un valor complejo implícito, entonces, ¿cuál es la solución: simplemente descartar la parte imaginaria? Tenga cuidado: cuando resuelve la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, sus funciones propias de energía se multiplican por fases dependientes del tiempo de la forma mi − i mi norte ℏ t . ¿Qué sucede cuando la fase de la función de onda es imaginaria pura? ¿La partícula no se encuentra por ningún lado?

Finalmente, su pregunta puede haber sido formulada antes por algunos físicos muy conocidos. Eche un vistazo a la paradoja EPR . La idea básica es que la mecánica cuántica implica entrelazamiento , lo que aparentemente viola la causalidad: ¿Cómo puede algo que le hago a una partícula aquí cambiar otra partícula a 1000 años luz de distancia? Bueno, los experimentos han demostrado que el entrelazamiento es cierto y, por lo tanto, que la mecánica cuántica no es local. Este resultado culminó en el Teorema de Bell .

El resultado del Teorema de Bell es que la mecánica cuántica es necesariamente no local y probabilística. Ninguna teoría de la "variable oculta" puede jamás explicar adecuadamente sus predicciones. Eche un vistazo a los experimentos Quantum Eraser y Delayed-Choice Quantum Eraser . Incorporan algunos ajustes bastante simples al conocido experimento de doble rendija que ayudan a resaltar cuán contraria a la intuición (¡pero cierta!) es en realidad la mecánica cuántica. Ambos experimentos de "borrador" tampoco son simplemente experimentos mentales: en realidad se realizaron.

El teorema de Bell también permite el no realismo, lo que simplemente dice que las partículas observables no toman valores definidos. Hasta donde yo sé, este es un resultado simple de cualquier teoría de ondas, no se necesita probabilidad. Mucha gente parece tener problemas con el no realismo, a pesar de que parece ser una simple declaración sobre las ondas, por lo que sospecho que me estoy perdiendo algo. Tampoco veo el problema con una función de onda compleja: las ondas clásicas solo tienen amplitud, mientras que las ondas cuánticas también tienen una fase en cada punto. Es inusual , pero no veo por qué eso lo hace poco físico.
Si está dispuesto a aceptar la posibilidad de que "los observables no toman valores definidos", es decir, puedo hacer una medición y obtener una respuesta que no tiene un solo valor, entonces ya no está trabajando con partículas puntuales. y su teoría ya no es mecánica cuántica en el sentido tradicional. Para que esta teoría funcione, debe ignorar por completo todo el marco de QM (incluido el teorema de Bell); no puedes dar nada de eso por sentado. (1 de 2)
Por ejemplo, si lo único que rechaza es la Interpretación de Copenhague, aún tendrá cuantización, lo que implica que una medición del momento angular de un átomo podría devolver "3 y 0". ¿Cómo llevas eso al límite clásico? Además, ¿qué hace que los observables sean "observables", en qué se diferencian de cualquier operador lineal antiguo si ya no son hermitianos? Y con respecto a su otro punto: sí, una cantidad de valor complejo y, sin embargo, físicamente relevante es muy inusual. El problema (al igual que con la otra parte) es que no está claro cómo esta teoría interpreta sus resultados.
¿Los observables no solo toman valores definidos debido a consideraciones estadísticas? Cualquier cosa que yo , siendo un objeto macroscópico, pueda ver tomará un valor definido, seguro. Si simulo la ecuación de Schrodinger para medir una partícula y las partículas en el dispositivo de medición, podría decir de forma determinista en qué estado colapsa, ¿no? En cuyo caso, la posición no sería fundamentalmente de un solo valor; esto simplemente emergería a través de la interacción con un sistema macroscópico. Si no tengo ningún problema con las ondas clásicas que no tienen una posición o momento definidos, no veo por qué debería hacerlo aquí.
Las partículas cuánticas tampoco tienen una posición o momento definidos, pero si haces una medición, por Dios, será mejor que obtengas una respuesta definitiva. En el sentido más amplio, incluso cuando mides la posición de una partícula, solo la has localizado dentro de cierta tolerancia experimental, así que no, supongo que no tiene una ubicación definida. Pero la respuesta a su otra pregunta es "No, no puede decir de manera determinista en qué estado colapsará". Ese es el objetivo de la mecánica cuántica: es intrínsecamente probabilística. Si descarta eso, su teoría ya no es mecánica cuántica.
Entonces supongo que me gustaría centrarme en el "no, no se puede decir de forma determinista en qué estado colapsará". ¿Hay alguna razón por la que resolver la ecuación de Schrödinger del dispositivo de medida de partícula+medio ambiente (en principio) no mostraría que converge a una función delta definida? Después de todo, la ecuación de Schrödinger es determinista; el único no determinismo está en el proceso de medición. ¿Es la medición necesariamente un proceso fundamentalmente diferente a la evolución de Schrödinger+mecánica estadística?
Esa es la pregunta proverbial de $ 64 millones. ¿Cuál es la naturaleza exacta de la interacción hamiltoniana que mide la posición de una partícula? No lo sé, y no creo que nadie más lo sepa (si estás leyendo esto y sabes la respuesta, por favor interviene). ¿Cuál es la razón por la que no puede simplemente resolver la función de onda universal y calcular el resultado de la medición? Buena pregunta. Pero sabemos que ciertamente no puedes . Esa es básicamente una de las conclusiones del Teorema de Bell. Tal vez cualquier interacción hamiltoniana que pueda usarse para hacer una "medida" significativa sea inherentemente estocástica.
Bien, parece que tengo que mirar más en el teorema de Bells para entender esto mejor. ¡Gracias!

"¿Qué aspecto de la mecánica cuántica hace que sea natural decir que la probabilidad y el 'no determinismo' deberían tener un papel central?"

La razón fundamental es filosófica y proviene del experimento mental Teletransportación , que plantea la pregunta de qué ocurre con la experiencia subjetiva después de que un hipotético dispositivo de teletransportación evita borrar la copia original: ¿existen de repente dos versiones tuyas? la única resolución razonable para el experimento mental es que la experiencia subjetiva se vuelve intrínsecamente no determinista , y que solo se puede postular una certeza probabilística de estar en una copia dada

¿Por qué el experimento mental de teletransportación es relevante para la mecánica cuántica? porque en la mecánica cuántica, el observador (descrito como una función de onda) que interactúa con un sistema simple de dos estados en superposición cuántica, se entrelazará y se convertirá en una superposición de dos estados de productos tensoriales; básicamente dos copias del observador, donde cada copia mide un valor propio diferente

Es por esto que el no determinismo no está intrínsecamente relacionado con la mecánica cuántica, sino que está relacionado con una cuestión filosófica mucho más profunda relacionada con la experiencia subjetiva de los observadores. Una vez que comprendes este hecho fundamental, la mecánica cuántica deja de ser esta teoría misteriosa y se convierte en algo más fácil de entender intuitivamente.

Imagina que eres un organismo unicelular en un universo determinista. Se le pide que prediga sus experiencias futuras. así que escribes un PDE preciso y observas que en algún momento en el futuro te divides y tus dos yoes ahora van por caminos separados. ¿Qué futuro deberías predecir? Si observa que ocurren muchas divisiones, puede hablar sobre la experiencia abrumadoramente probable y la distribución estadística de varias experiencias que tiene. Pero esto es sólo un universo determinista. Sin embargo, esencialmente se le pregunta sobre una experiencia singular de la totalidad de la experiencia futura.

Así que la pregunta tenía la culpa.

Lo mismo sucede en la mecánica cuántica. Tienes una función de onda, y las matemáticas son deterministas. Pero las matemáticas indican claramente una división de la onda. Una división de la onda en partes, cada una de las cuales tiene factores que son un estado propio en diferentes espacios propios. Y al igual que el organismo dividido, a veces van por caminos separados y tienen una experiencia singular.

Cuando preguntas sobre esa experiencia singular, traes la probabilidad. No estaba allí cuando tomaste la vista general de toda la ola. Pero cuando pregunta sobre la vista de una parte separada, no puede hablar de manera determinista sobre una experiencia singular particular. Y debe retroceder a la probabilidad de una distribución estadística de experiencias específicas de ondas divididas.

Si piensas en términos sencillos, la probabilidad surge de la naturaleza discreta de las interacciones entre entidades . Este es el trato real que hace que todo sea tan extraño e interesante.

Suponga que tiene 3 entidades A , B y C , donde A es la fuente de alguna perturbación que se enviará a B y C "al mismo tiempo". Pensemos en la perturbación en términos prácticos (es decir, dinero ) y asígnele una unidad de medida ( dólares ).

Ahora, ¿cómo enviaría A 2 dólares en total a ambos ?

Bueno, A debería darles 1 dólar a cada uno y ¡¡¡problema resuelto!!!. Sin embargo, hay una restricción aquí y es: ¡¡¡ Las interacciones solo se realizan con una moneda mínima !!!'.

Con eso en mente, ¿cómo puede A dar a B y C un centavo (moneda mínima) al mismo tiempo? ¡¡¡No se puede!!!

En cada momento ( interacción ) A debe elegir entre B o C para regalar cada centavo hasta completar los 2 dólares a ambos. Y si lo piensas un poco, te das cuenta de que la única solución objetiva para A debe ser lanzar una moneda imaginaria cada vez para decidir quién recibirá ¡ 1 centavo!.

En el mundo analógico de la mecánica clásica , A enviaría una pequeña cantidad infinita de dinero a ambos ( sin restricción monetaria mínima ) y lo que veremos es un hermoso crecimiento continuo de los bolsillos de dinero de B y C. No hay necesidad de lidiar con probabilidades !!!! .

Este es solo un razonamiento fácil para la hora de acostarse de un laico. Tómelo con un grano de sal.

¿Qué aspecto de la mecánica cuántica obliga a las probabilidades a ser (al menos convencionalmente) centrales?
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