¿Cómo se puede reconciliar la temperatura de un agujero negro con la planitud asintótica?

Un observador estacionario muy cerca del horizonte de un agujero negro se sumerge en un baño termal de temperatura que diverge a medida que se acerca al horizonte.

T − 1 = 4 π 2 METRO ( r − 2 METRO )
La temperatura observada por un observador estacionario en el infinito se puede obtener a través de la fórmula del corrimiento al rojo gravitacional (ver http://en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation#Emission_process ) para ser
T − 1 = 8 π METRO
que es lo que a menudo se cita como la temperatura de un agujero negro.

Como QGR señala aquí en una respuesta a mi pregunta relacionada aquí , el tensor de energía de estrés distinto de cero resultante en el infinito es incompatible con la planitud asintótica del espacio-tiempo de Schwarzschild. ¿Qué es exactamente lo que está mal aquí?

¿Puedo sugerir que un enlace a su pregunta relacionada anterior probablemente esté en orden?
no puedes Si tienes un agujero negro que está en equilibrio con la radiación, el espacio-tiempo no es asintóticamente plano.

Respuestas (2)

Estimado D-brane, de hecho, una radiación térmica uniforme curvaría el Universo. Incluso si uno no sumerge el agujero negro en un baño termal, la radiación de Hawking saliente puede violar las condiciones asintóticamente planas en cualquier momento finito, aunque solo levemente.

Sin embargo, un agujero negro en evaporación que no está rodeado por el baño termal finalmente se evapora y la radiación de Hawking se diluye arbitrariamente, de modo que el Universo será asintóticamente plano.

Y un agujero negro sumergido en un baño termal de la misma temperatura curva el Universo, pero la curvatura es mucho más pequeña que la curvatura cerca del agujero negro, siempre que el agujero negro sea mucho mayor que la longitud de Planck (o la masa de Planck). Hay una brecha paramétrica aquí. En las unidades de Planck, si el radio es R , entonces la masa también es METRO = R (en cuatro dimensiones), pero la temperatura es 1 / R , la densidad de radiación es 1 / R d es decir 1 / R 4 en cuatro dimensiones, y la cantidad de radiación (energía por unidad de tiempo) sobre el horizonte es R d − 2 / R d = 1 / R 2 , en cualquier dimensión. Eso es R 3 veces menor que R = METRO , en d = 4 , por lo que la radiación de Hawking evaporará la masa del agujero negro con el tiempo R 3 - más generalmente, R d − 1 , que sigue siendo R d − 2 = R 2 veces mayor que la escala de tiempo característica del agujero negro (tiempo orbital para la luz, por ejemplo).

Cuanto más grande es un agujero negro, más puedes descuidar esas cosas. Los factores R 2 o R 3 son enormes porque, por ejemplo, el agujero negro en el centro de la Vía Láctea tiene más de 3 millones de masas solares, lo que es casi 10 37 kilogramos o METRO = 10 45 Masas de Planck. La energía transportada por la radiación de Hawking es menor por un factor que es una potencia positiva de 10 45 . Es pequeño, de hecho.

Simplemente no es cierto que un tensor de estrés que no se desvanece sea incompatible con la planitud asintótica. El espacio-tiempo de Schwarzschild es asintóticamente plano, punto. El cálculo semiclásico de Hawking no cambia de ninguna manera este fondo, a menos que considere los efectos de las reacciones inversas.

Una vez que se tienen en cuenta las reacciones inversas, la radiación de Hawking cambia el fondo, pero lo hace esencialmente al disminuir la masa de Bondi en el scri. + . (Puede pensar en la masa Bondi como una medida de la cantidad de energía almacenada en el agujero negro; a diferencia de la masa ADM, que se define en el infinito espacial y que mide la energía total, incluida la radiación hacia o desde scri, se define en el infinito similar a la luz y, por lo tanto, puede cambiar con el tiempo avanzado o retrasado, dependiendo de si está en scr ± .) El espacio-tiempo permanece asintóticamente plano en este proceso.

Una vez que comienza a hacer preguntas sobre los efectos de la reacción inversa global (importante aproximadamente cuando M es de orden 1, por ejemplo, la masa de Planck), no me queda claro cómo define un concepto como la masa de Bondi. Intuitivamente, lo que dices tiene sentido, pero no sé cómo verlo con precisión. También está claro que el equilibrio térmico ya no tiene sentido cuando ingresas al régimen donde los efectos de reacción inversa son importantes y, por lo tanto, es difícil hablar de una temperatura de Hawking.
Pensándolo más. Creo que estás hablando de usar la aproximación cuasiestática aquí, antes de que el agujero se vuelva planckiano (y la aproximación pierda su poder y la gravedad cuántica se vuelva importante)
Sí, para hablar de la temperatura de Hawking en primer lugar, debemos asumir que la aproximación semiclásica es válida. Entonces, los efectos de la reacción inversa serán pequeños, el flujo de Hawking será estacionario en el orden principal y una masa de Bondi puede estar bien definida. En cuanto al equilibrio térmico, existen los problemas estándar con calor específico negativo, que se pueden resolver colocando el agujero negro dentro de una cavidad, que proporciona un baño de calor. Si la cavidad está lo suficientemente cerca del horizonte, tiene un calor específico positivo. Sin embargo, entonces no tiene sentido hablar de observadores asintóticos.
-1: Si todo el universo está lleno de radiación a una temperatura dada, ¿cómo puedes esperar que sea asintóticamente plano? Esta respuesta es totalmente incorrecta.
¿Cómo se puede reconciliar la temperatura de un agujero negro con la planitud asintótica?
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