¿Qué significa el principio de equivalencia en casos cuánticos?

Considere una región de energía cerca del horizonte de eventos de un agujero negro. A través de la producción de pares de partículas, es posible crear$e^+,e^-$. Podemos idealizar la situación para que una de estas dos partículas entre en el agujero negro, y la otra pueda o no hacer lo mismo. En el caso clásico, el principio de equivalencia es el mismo formulado por Einstein:

Una pequeña reflexión mostrará que la ley de la igualdad de la masa inercial y gravitatoria es equivalente a la afirmación de que la aceleración impartida a un cuerpo por un campo gravitatorio es independiente de la naturaleza del cuerpo. Para la ecuación de movimiento de Newton en un campo gravitatorio, escrita en su totalidad, es: (Masa inercial)$\cdot$(Aceleración)$=$(Intensidad del campo gravitacional)$\cdot$(Masa gravitacional). Solo cuando hay igualdad numérica entre la masa inercial y la gravitatoria, la aceleración es independiente de la naturaleza del cuerpo.

(De A. Einstein. “Cómo construí la teoría de la relatividad”, traducido por Masahiro Morikawa del texto registrado en japonés por Jun Ishiwara, Association of Asia Pacific Physical Societies (AAPPS) Bulletin, Vol. 15, No. 2, pp 17-19 (abril de 2005).)

El escenario cuántico es un poco diferente. Si se adopta el punto de vista de LQG, entonces la idea es esencialmente la misma que la de GR, ya que solo se cuantifica el espacio-tiempo. ``Caer'' en QG es bastante complejo. En GR, los objetos "caen" debido al tensor de Ricci,$R_{\mu\nu}$en las EFE. Por lo tanto, en GR, debido a la presencia de la fuente$T_{\mu\nu}$, la gravedad actúa sobre los objetos.

En el caso cuántico, si uno considera QFT en el espacio-tiempo curvo (que es esencialmente de lo que trata su pregunta), entonces el enfoque integral de trayectoria dice que la misma partícula ($e^-$) toma múltiples caminos diferentes, por lo que la fuente$T_{\mu\nu}$se difunde por toda la región en la que se observa la fuente. Así, el principio de equivalencia, en cierto modo, nos dice que la fuente$T_{\mu\nu}$tiene una distribución de probabilidad sobre toda la región del "espacio-tiempo cuántico" y esto a su vez induce una nueva distribución de probabilidad para el movimiento de$e^-$.

Existen cálculos semiclásicos de la órbita de un electrón en el espacio-tiempo de Schwarzschild, como "El análogo gravitatorio del átomo de hidrógeno" de Koch, Kober y Bleicher. El electrón tiene una función de onda que no desaparece en la singularidad, pero por otro lado, el hamiltoniano no es hermitiano. Esto corresponde al caso del electrón golpeando la singularidad, y como tal, "desapareciendo", de ahí la no conservación de la probabilidad.

No conozco ningún cálculo no semiclásico para ello, aunque supongo que dependerá mucho de la teoría de la gravedad cuántica.

El principio de equivalencia es un principio clásico, no se aplica en casos cuánticos. Se denuncian varias violaciones concretas del principio

http://prd.aps.org/abstract/PRD/v85/i4/e044052

http://iopscience.iop.org/0264-9381/29/2/025010

http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1002749217269

http://prd.aps.org/abstract/PRD/v78/i6/e064002

En el caso general, esperamos que el principio de equivalencia no se cumpla cuando la métrica relativista general del espacio-tiempo$g_{ab}$es corregido por las correcciones gravitónicas de orden superior.

El agujero negro existe si tratas la gravitación de forma clásica o semiclásica

http://arxiv.org/abs/0902.0346

Cuando se consideran las correcciones del gravitón, tanto el evento del horizonte como la singularidad del espacio-tiempo desaparecen.

En el átomo de hidrógeno, un electrón en estado fundamental tiene una probabilidad distinta de cero de encontrarse en la parte superior del núcleo (todos los orbitales s comienzan con un valor constante en r=0 y luego decaen para distancias más altas). así que, en primer lugar, en su idioma, cae al fondo del pozo potencial. QM luego evita que se quede quieto allí y, de hecho, se distribuye con algunos PDF. Ahora supongo que, para que el "hidrógeno" se mantenga en algún tipo de estado ligado por la fuerza gravitacional, sucedería algo análogo, es solo que la gravedad aún no está cuantificada, por lo que debe lidiar con el radio de Schwarzschild de alguna manera. En ese momento te encuentras con la radiación halcones y todo eso. Otras cosas ya están bastante bien explicadas por otros comentarios, creo.