Qubits superconductores de duda básica

¿Qué es un fotón? La representación cuantizada de la energía (intercambio) del campo electromagnético. Así que básicamente tomas las ecuaciones de Maxwell y las cuantificas. Normalmente se parte de la energía electromagnética.$\propto ED+BH$($E$campo eléctrico,$D$vector de Maxwell,$B$y$H$el campo magnético y/o la inducción). Por el principio de linealidad y superposición, puede representar el campo electromagnético libre como una superposición de osciladores armónicos que no interactúan (cuando$D\propto E$y$B\propto H$recuperas la energía libre habitual$\propto E^{2}+B^{2} \equiv F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$), el grado de libertad interno del cual puedes cuantificar, y ese es el fotón. (muy rápidamente dicho)

¿Qué es un circuito? Una representación de elementos agrupados de las ecuaciones de Maxwell, cuando la longitud de onda es mucho mayor que el tamaño del circuito. Requiere pequeños elementos en la aproximación cuasiestática, al menos. Siempre que tenga elementos lineales, puede usar el mismo truco que para las ecuaciones de Maxwell. Entonces puede cuantificar el grado de libertad interno del oscilador armónico asociado y obtener algo formalmente similar a los fotones. Básicamente, lo que cuantifica es la corriente y el voltaje, o el flujo magnético y la carga local. La energía libre es siempre$\propto J\Phi+VQ$en circuito,$J$actual,$\Phi$flujo magnético,$V$voltaje y$Q$la carga. Para permanecer lineal, un circuito debe contener solo inductancia ($\Phi = LJ$) y capacitancia ($Q=CV$) por lo que obtienes una energía gratis$\propto \Phi^{2} + V^{2}$o$\propto J^{2} + Q^{2}$(observar que$\dot{Q}\propto J$y$\dot{\Phi}\propto V$).

Ahora, si agrega materia a su teoría libre, comienza a hacer interacciones entre los bosones libres (inicialmente los fotones; descuido la interacción vacío-vacío aquí por comodidad). En el electromagnetismo, la materia aparecería como unas relaciones más o menos complicadas entre$D$y$H$por un lado y$E$y$B$por otro lado, llamadas relaciones constitutivas. En los circuitos la materia aparece como relaciones constitutivas entre$J$,$\Phi$,$V$y$Q$. Así es como la superconductividad entra en la etapa de los circuitos cuantificados: establece una relación no lineal entre$J$y$\Phi$en la forma de la relación de Josephson$J=J_{c}\sin\left(\Phi\right)$.

Entonces, para responder a su pregunta directamente: los complicados grados de libertad internos colectivos de un circuito pueden cuantificarse en virtud de la analogía entre la energía libre de un circuito$\propto J\Phi+VQ$y la energía libre de un campo electromagnético clásico$\propto ED+BH$en la aproximación lineal. Por lo general, la gente llama fotón a la versión cuantificada del intercambio de energía en el circuito. Al ser intrínsecamente unidimensionales, estos fotones no tienen polarización, ...

Lo que olvidé mencionar antes es que la ecuación de Maxwell no está completa por sí sola, es necesario agregar una ecuación de movimiento para la carga básica. En el electromagnetismo clásico la ecuación de movimiento es la de Newton. En el reino cuántico es obviamente la ecuación de Schrödinger. Entonces, para comprender completamente el problema, debe resolver la ecuación completa de Schrödinger tanto del problema de la materia como del campo. Arriba acabo de dar un argumento clásico sobre la cuantización de la energía. Pero creo que puedes captar la idea y pensar en el refinamiento más tarde.

Puede encontrar más información sobre la cuantificación del circuito en

Devoret, MH (1997). Fluctuaciones cuánticas en circuitos eléctricos. En S. Reynaud, E. Giacobino y J. Zinn-Justin (Eds.), Quantum Fluctuations: Les Houches Session LXIII. Elsevier. PDF

Vool, U. y Devoret, MH (2016). Introducción a los Circuitos Electromagnéticos Cuánticos.