Ganancia en función de la frecuencia (filtros de paso alto RC)

Question

Ganancia en función de la frecuencia (filtros de paso alto RC)

Física
frecuencia
inductancia
capacidad
circuitos eléctricos
resistencia eléctrica

ben

Configuré un circuito RC en serie simple. Al otro lado del circuito, he colocado los terminales de una fuente de voltaje de CA sinusoidal (estoy usando mi teléfono como generador de funciones). Mi objetivo ha sido medir la resistencia/ganancia de voltaje y comparar mis resultados con la teoría.

Los datos se midieron usando la configuración de voltaje RMS en un voltímetro a través de la fuente $(V_{\rm in})$ y a través de la resistencia $(V_{\rm out})$ . Calculé la ganancia como $V_{\rm out}/V_{\rm in}$ , y lo trazó contra la frecuencia que se genera. He adjuntado el gráfico (Figura 1) junto con una línea de tendencia logarítmica.

Nota: $C=10\,\rm \mu F$ y $R=50\,\Omega$ .

Se espera la tendencia de la Figura 1; las frecuencias más bajas se cortan más que las altas. Creo que mi problema reside en mis intentos de generar la misma trama usando la teoría.

Estoy buscando una especie de explicación "desde cero" de este circuito. Hasta ahora esto es todo lo que tengo:

Si represento por señal de entrada como $V(t)=A\sin(\omega t),$ dónde $A$ es el voltaje máximo, $\omega$ es el $2\pi$ de la frecuencia y $t$ es el tiempo, entonces la corriente a través del circuito en función del tiempo debe ser

I = \frac{A}{Z} pecado (ω t + PAG)

$I=\frac{A}{Z}\sin(\omega t+P)$

dónde $P$ es el ángulo complementario al ángulo de fase dado por $\arctan[1/(\omega RC)],$ y $Z$ , la impedancia, está dada por

Z = {(R^{2} + {(\frac{1}{ω C})}^{2})}^{1 / 2} .

$Z=\left(R^2 + \left(\frac{1}{\omega C}\right)^2\right)^{1/2}.$

Después de este punto, no estoy seguro de cómo obtener funciones de tiempo que describan el voltaje a través de la resistencia y el capacitor (suponiendo que mi ecuación para la corriente sea correcta).

¿A donde voy desde aqui?

electrón general

En el lado experimental de las cosas, 50 ohmios es un valor bastante pequeño y puede requerir más corriente de la que su teléfono está feliz de apagar. Sugeriría 5k ohmios, con una C de 0,1 microfaradios.

Respuestas (1)

Ganancia en función de la frecuencia (filtros de paso alto RC)

En el lado experimental de las cosas, 50 ohmios es un valor bastante pequeño y puede requerir más corriente de la que su teléfono está feliz de apagar. Sugeriría 5k ohmios, con una C de 0,1 microfaradios.

espirina · Answer 1

Cuando se trata de calcular la respuesta de un circuito a una señal sinusoidal, suele ser útil utilizar la representación compleja de señales. Representamos una señal dada $S = S_0 \sin(\omega t + \phi)$ con $\underline{S} = S_0 \exp(j(\omega t + \phi)) = \underline{S_0} \exp(j \omega t)$ , dónde $j^2 = -1$ y $\underline{S_0} = S_0 \exp(j\phi)$ . Entonces, $S = \Re(\underline{S})$ , $\phi = \arg(\underline{S_0})$ y $S = |\underline{S_0}| = |\underline{S}|$ .

En tu caso tienes

{\begin{cases} \underline{V_{i norte}} = \underline{V_{0}} Exp (j ω t) \\ \underline{V_{o tu t}} = \frac{R}{R + \frac{1}{C ω j}} \times \underline{V_{i norte}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{R C ω j}} \times \underline{V_{i norte}} \end{cases}

$\begin{cases} \underline{V_{in}} = \underline{V_0} \exp(j\omega t) \\ \underline{V_{out}} = \frac{R}{R+\frac{1}{C\omega j}} \times \underline{V_{in}} = \frac{1}{1+\frac{1}{RC\omega j}} \times \underline{V_{in}}\\ \end{cases}$

He encontrado la relación entre $\underline{V_{out}}$ y $\underline{V_{in}}$ usando un divisor de voltaje, sabiendo que la impedancia de un capacitor es $\frac{1}{C\omega j}$ (puedes intentar encontrarlo por ti mismo, es un buen ejercicio).

Ahora tenemos

\underline{GRAMO} = \frac{\underline{V_{o tu t}}}{\underline{V_{i norte}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{R C ω j}}

$\underline{G} = \frac{\underline{V_{out}}}{\underline{V_{in}}} = \frac{1}{1+\frac{1}{RC\omega j}}$

lo que da

GRAMO = | \underline{GRAMO} | = \frac{1}{\sqrt{1 + (\frac{1}{R C ω})^{2}}}

$G = |\underline{G}| = \frac{1}{\sqrt{1+(\frac{1}{RC\omega})^2}}$

y

argumento GRAMO = arcán (\frac{1}{R C ω})

$\arg{G} = \arctan(\frac{1}{RC\omega})$

entonces

V_{o tu t} = ℜ (\underline{GRAMO} \times \underline{V_{i norte}}) = ℜ (\underline{V_{0}} GRAMO Exp j (ω t + argumento GRAMO))

$V_{out} = \Re(\underline{G}\times \underline{V_{in}})= \Re(\underline{V_0}G\exp{j(\omega t + \arg{G})})$

Finalmente,

V_{o tu t} = \frac{V_{0}}{\sqrt{1 + (\frac{1}{R C ω})^{2}}} pecado (ω t + arcán (\frac{1}{R C ω}))

$V_{out} = \frac{V_0}{\sqrt{1+(\frac{1}{RC\omega})^2}}\sin(\omega t + \arctan(\frac{1}{RC\omega}))$

dónde $V_0$ es el valor máximo de voltaje de entrada.

Ganancia en función de la frecuencia (filtros de paso alto RC)

ben

electrón general

Respuestas (1)

espirina

ben

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