Caída de voltaje a través del capacitor impulsado con onda cuadrada

Estaba teniendo una discusión con un colega. Imagina un circuito con componentes ideales. El circuito es un divisor de condensadores (condensadores de 1uF y 1pF) con el punto medio bajando a GND por una resistencia de 1Meg. Manejamos el circuito con una onda cuadrada ideal de 1kHz 1V. ¿Cuál es la caída máxima de voltaje a través C 1 ?

Mi colega argumentó que en t = 0 , el condensador C 1 verá caer todo el 1V a través de él, ya que el punto medio está débilmente sesgado a GND por la resistencia.

Argumenté que la caída de voltaje más grande que verá el capacitor será igual al divisor a través Z 1 / ( Z 1 + Z 2 ) . Dónde Z 1 = C 1 y Z 2 = C 2 | | R 1 . El valor será casi 0V ya que Z 1 << Z 2 . La resistencia de polarización R1 no puede mantener efectivamente el nodo V_mid en GND, la corriente fluirá principalmente a través de C2 (ya que su resistencia es muy baja a 1Khz).

¿Quién tiene razón? Me cansé de simular el circuito pero no fue suficiente para convencer a mi amigo. ¿Alguien puede proporcionar una explicación física más rigurosa de lo que sucede en t = 0? Intenté preguntar en el intercambio de pila de EE pero no obtuve tracción.ingrese la descripción de la imagen aquí

"la corriente fluirá principalmente a través de C2 (ya que su resistencia es muy baja a 1Khz)". - ??? La reactancia de C2 en 1 k H z es sobre 159 METRO Ω
Míralo de esta manera, 1 V / 1 METRO Ω = 1 m A entonces, en 0.5 metro s , el voltaje a través C 1 no puede cambiar por más de 0.5 metro V y por lo tanto, esencialmente todo el voltaje aparece a través R 1 . el condensador C 2 es esencialmente irrelevante.

Respuestas (3)

La resistencia de polarización R1 no puede mantener efectivamente el nodo V_mid en GND, la corriente fluirá principalmente a través de C2 (ya que su resistencia es muy baja a 1Khz).

Aquí es donde su argumento se descarrila. La impedancia de C 2 a la frecuencia fundamental es

Z C 2 = 1 2 π ⋅ 1 k H z ⋅ 1 pag F ≈ 159 METRO Ω ≫ 1 METRO Ω

entonces simplemente no es el caso que la 'resistencia' de C 2 es bajo en 1 k H z . No obstante, tiene razón en que el voltaje a través de C 1 es pequeño en t = 0 + .

Suponiendo que los condensadores están inicialmente descargados y si ignoramos R 1 , la capacitancia equivalente de la serie conectada C 1 y C 2 está justo debajo 1 pag F . Veo que configuraste el tiempo de subida de la fuente de voltaje para que sea 1 × 10 − 18 s y entonces la corriente de carga durante el tiempo de subida es

I + ≈ 1 pag F ⋅ 1 V 1 × 10 − 18 s = 1 METRO A

lo que significa ignorar R 1 es válido durante este tiempo. Al final de la primera 1 × 10 − 18 s , el voltaje a través C 2 está justo debajo 1 V y el voltaje a través C 1 está justo debajo 1 m V .

Pero después de la primera 1 × 10 − 18 s , C 1 continúa cargando (a través de R 1 ) mientras C 2 descargas Después de la primera 0.5 metro s , el voltaje a través C 1 ha aumentado a aproximadamente 0.5 metro V .

Así que el voltaje máximo a través de C 1 no está en t = 0 + y que el voltaje máximo está dominado por el efecto de R 1 en vez de C 2 .

Tenga en cuenta que dado que la fuente de onda cuadrada tiene un componente de CC de 0,5 V, el voltaje promedio a través de C 1 debería ir a aproximadamente 0.5 V en aproximadamente 5 s .

Tiene razón sobre Z_C2 si se tratara de una onda sinusoidal. Suponiendo una onda cuadrada ideal, el borde ascendente del cuadrado es infinito y, por lo tanto, Z_C2 aparecería como un punto muerto dado que el componente de frecuencia es muy alto, ¿no es así? Solo uso 10 ^ -18 porque no pude hacer que la simulación se ejecutara con 0 flanco ascendente. Tal vez hice algo mal.
@Gonzik007, la impedancia no funciona de esa manera. La noción misma de impedancia supone una excitación sinusoidal. Si aplica un voltaje a un capacitor que es la suma de dos o más voltajes sinusoidales de diferentes frecuencias, no puede definir la impedancia del capacitor ya que cada componente de frecuencia 've' una impedancia diferente. Para una rampa de voltaje como en su simulación, es mejor pensar en el dominio del tiempo donde i ( t ) ≈ C Δ v Δ t .
@ Gonzik007, en realidad no puede aplicar un voltaje de onda cuadrada ideal a un capacitor a menos que permita impulsos de corriente (corriente infinita durante un tiempo infinitesimal). Las simulaciones por computadora en el dominio del tiempo generalmente requieren una amplitud finita y un paso de tiempo mínimo finito.
Gracias por sus respuestas hasta ahora. Entonces, incluso con una onda cuadrada que tiene un tiempo de subida muy rápido de 10^-18 [seg] y una fuente de voltaje que puede proporcionar la corriente, ¿qué sucede con el flanco ascendente de la forma de onda cuando golpea el capacitor? Si pienso en el borde como una suma infinita de armónicos sinusoidales impares, ¿los armónicos más altos verían una baja impedancia en C2 en t = 0 cuando el capacitor no está cargado? ¿Resultaría esto en una corriente inicial más grande a través de C2 en comparación con el estado estable cuando la mayoría pasa a través de R1?
@Gonzik007, en el contexto de la teoría del circuito ideal, la fuente de voltaje fija el voltaje en el capacitor. Dado que la corriente del capacitor es proporcional a la derivada del voltaje del capacitor, los armónicos de mayor frecuencia producen una corriente proporcionalmente mayor que los armónicos de menor frecuencia (independientemente de la carga).
@Gonzik007, es mejor trabajar en el dominio de la frecuencia para pensar en esto. Por ejemplo, la representación en el dominio de la frecuencia de un paso de voltaje es V 0 ( 1 j ω + π d ( ω ) ) V y la impedancia del capacitor en el dominio de la frecuencia es 1 j ω C Ω . De ello se deduce que la corriente del capacitor en el dominio de la frecuencia es C V 0 A y así, en el dominio del tiempo, la corriente es C V 0 d ( t ) A . En otras palabras, una discontinuidad de voltaje genuina a través de un capacitor implica un impulso de corriente.

En una escala de tiempo que es corta en comparación con la constante de tiempo de la red, la resistencia apenas importa y la red actúa como un divisor capacitivo. Tiene razón en que puede escribir la impedancia como lo hizo y le dirá que casi todo el voltaje aparecerá brevemente en el capacitor más pequeño.

Para ver esto, debe ejecutar la simulación con pasos de tiempo mucho más pequeños que 1 micro segundo.

Posiblemente, una buena manera de analizar el circuito sin hacer sumas inicialmente es aplicar un pulso de paso de + 1 V al circuito y vea lo que sucede cuando la capacitancia del capacitor C 2 es variada de 1 m F a través de 1 norte F a 1 pag F .

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La escala de tiempo en los gráficos es segundos.

El gráfico superior confirma su idea de que los capacitores en serie se cargan (casi) instantáneamente (suponiendo una resistencia de fuente de voltaje muy pequeña) actuando como una red divisoria potencial.
Los capacitores en serie almacenan cargas iguales en este estado inicial.

En los dos gráficos inferiores, el voltaje inicial a través de C 2 es casi el voltaje de suministro y el voltaje a través C 1 se hace progresivamente menor en comparación con la tensión de alimentación a medida que C 2 se vuelve más pequeño

Una vez que los condensadores están cargados, el voltaje a través C 2 disminuye con una constante de tiempo de 2 m F × 1 METRO Ω = 2 s para el circuito superior y aproximadamente 1 m F × 1 METRO Ω = 1 s para los dos circuitos inferiores.

En la escala de tiempo de su circuito conducido por un 1 k H z onda cuadrada que cae en el voltaje a través C 2 es despreciable, por lo que el voltaje a través C 1 es muy cercano a cero.

Todo esto indica que si quitó el 1 pag F capacitor en su circuito, vería muy poca diferencia en comparación con el circuito que contiene el 1 pag F condensador.

Caída de voltaje a través del capacitor impulsado con onda cuadrada
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