¿QFT es simétrico en el tiempo y cómo se implementa?

Si entiendo bien tu pregunta...

Como seguramente sabe, Boltzmann derivó el teorema H sobre el aumento de la entropía a partir de su ecuación (que establece la flecha termodinámica del tiempo), que se derivó de la mecánica clásica reversible en el tiempo. Históricamente esto ha dado lugar a críticas a este teorema. Ahora sabemos que la descripción completa de la función de distribución de muchas partículas viene dada por la cadena de ecuaciones BBGKY; sin embargo, cuando asumimos que las correlaciones de partículas de orden superior son insignificantes, podemos romper la cadena y, después de algunas simplificaciones, obtener la ecuación de Boltzmann. Esto nos da una respuesta de cómo entra la irreversibilidad en la ecuación de Boltzmann (y resulta, por lo tanto, en el teorema de Boltzmann): al ignorar las correlaciones de muchas partículas, rechazamos las fluctuaciones que pueden devolver el sistema.

Lo analógico sucede en la teoría cuántica de campos en general. Como sabemos, cada QFT tiene que ser unitario para la correcta descripción de los procesos físicos. Independientemente de los detalles de la teoría (por ejemplo, si la teoría tiene$T$-simetría o no), utilizando solo el requisito de unitaridad para$S-$matriz, que da las amplitudes de cada proceso, podemos extraer de la condición de unitaridad$SS^{\dagger} = 1$el teorema H de Boltzmann cuántico:

$$\frac{d}{dt}\int da \log\left(\frac{P_{a}}{c_{a}} \right)P_{a} \geqslant 0$$ Aquí $P_{a}da$es la probabilidad de encontrar el sistema en el estado $a$, y $c_{a} = \left( \frac{V}{(2 \pi)^{3}}\right)^{N_{c}}$es el volumen del espacio de fase de $N_{a}$partículas en estado $a$.

En cuanto al caso de la derivación clásica del teorema H de Boltzmann, podemos preguntarnos dónde entra en juego la irreversibilidad. La respuesta es que para la derivación de la versión QFT del teorema H de Boltzmann necesitamos asumir de facto lo siguiente. Si el proceso parte de algún estado definido, en general evoluciona en la superposición de los estados (o, para la formulación de la matriz de densidad de los estados QM, la matriz de densidad se vuelve no diagonal). Para la derivación del teorema H, debemos suponer que el estado final es definido (la matriz de densidad es diagonal). Esto es equivalente al procedimiento de medición que, como sabemos, para QM es irreversible. La dirección del tiempo viene dada por el procedimiento de medición.

No, QFT no es genéricamente simétrico en el tiempo.

Esto se ve al observar que la interacción fuerte viola experimentalmente la simetría CP , que luego se refleja teóricamente en el modelo estándar por la posibilidad de una fase en las matrices de masa de quarks y/o neutrinos. Dado que CPT debe ser una simetría por el teorema de CPT , esto implica directamente T asimetría, ya que$[H,CPT] = CP[H,T] + [H,CP]T = [H,CP]T$si$[H,T] = 0$, y entonces$[H,CPT]=0$no puede aguantar por$[H,CP]\neq 0$.