¿Cuáles son las matemáticas que muestran que la versión invertida en el tiempo de un electrón es un positrón? (+pregunta general de inversión de tiempo)

Como en la idea del universo de un solo electrón de Wheeler, ¿cómo se demuestra que los electrones y los positrones son versiones invertidas en el tiempo entre sí? ¿Simplemente aplica inversión de tiempo a un electrón y aparece un positrón? Tal vez una pregunta más precisa sería "¿Cómo describe una partícula que se mueve hacia atrás en el tiempo?", De la cual la transformación de electrón -> positrón debería ser evidente.

Editado para agregar: Además, ¿cuál es la diferencia entre la inversión del tiempo y retroceder en el tiempo? ¿Es la inversión del tiempo el observador retrocediendo en el tiempo (en cuyo caso veríamos un electrón como un electrón) frente al electrón retrocediendo en el tiempo (cuando veríamos un positrón)?

Para aclarar: ¿solo quiere ver las matemáticas que muestran que la versión invertida en el tiempo de un electrón es un positrón? ¿O quería ver las matemáticas apoyando la idea de que solo hay un electrón/positrón en el universo? Porque este último es solo una inspiración para el primero y en realidad no tiene ninguna matemática detrás, que yo sepa.
Solo que un electrón invertido en el tiempo es un positrón. Lo siento, no fui claro al respecto.
De acuerdo, hice una edición para aclarar eso: creo que probablemente sea mejor no presentar el universo de un electrón en el título, para que la gente sepa que no es exactamente lo que estás preguntando. Pero siéntase libre de editar nuevamente si desea cambiar la redacción para reflejar mejor lo que desea preguntar. También sería útil si incluye (en la pregunta, editando) alguna mención de la investigación que ya ha realizado sobre el tema, para que las personas sepan por dónde empezar a responder.

Respuestas (1)

La forma más fácil de ver que la inversión del tiempo transforma los electrones en positrones se basa en el hecho de que PCT (paridad, conjugación de carga e inversión del tiempo) combinados son una simetría de cada QFT de Lorentz-invant. Usando PAG − 1 = PAG , C − 1 = C , T − 1 = T , es decir, una transformación de paridad se deshace con una segunda transformación de paridad, etc. puede ver que

1 = PAG C T = ( PAG C ) − 1 T ⇒ T = PAG C
por lo tanto, la inversión del tiempo tiene el mismo efecto que una transformación de paridad (bajo la cual los electrones permanecen como electrones) seguida de una conjugación de carga (que convierte los electrones en positrones). Por lo tanto, la inversión del tiempo convierte los electrones en positrones.

CPT es una simetría exacta pero no la identidad, supongo. Entonces 1 ≠ PAG C T cuando 1 significa la identidad. Por ejemplo, un electrón que se mueve linealmente hacia la derecha sin momento angular. C lo convierte en un positrón. P y T cambian el movimiento de dirección, por lo que se cancelan entre sí en este caso. ¿Juntos CPT dan un positrón que se mueve hacia la derecha?
@Gerard Usé un abuso común de notación aquí, donde no especifico eso PAG C T | ϕ ⟩ = 1 | ϕ ⟩ para todos los estados de campo cuánticos | ϕ ⟩ . Además, creo que su noción de inversión del tiempo es un poco ingenua aquí, la inversión del tiempo no solo cambia la dirección del movimiento, sino que también "invierte" un electrón en un positrón.
Ahora estoy perdido. ¡No digo que estés equivocado! ¿Qué tal el punto de vista activo y pasivo? Por ejemplo, después de aplicar P: ¿solo se volteó el sistema de coordenadas mientras las partículas permanecían en su posición física original o se voltearon las partículas y el sistema de coordenadas no? Inversión del tiempo: ¿el electrón se convierte en un positrón que avanza en el tiempo o el sistema de coordenadas del tiempo se invierte y el electrón sigue siendo un electrón?
@Gerard Las cosas comienzan a volverse sutiles aquí y necesita construir cuidadosamente la acción de los operadores de simetría en sus campos cuánticos. La paridad no solo invierte el sistema de coordenadas, sino que también invierte los giros y transforma los espinores weyl zurdos en espinores weyl diestros (que están acoplados, si forman un espinor dirac masivo). Además, la inversión del tiempo es inusual porque es un operador antiunitario. He estado fuera de la física durante algunos años, por lo que en este nivel tendré que referirlo a libros de texto sobre el tema.
¿Cuáles son las matemáticas que muestran que la versión invertida en el tiempo de un electrón es un positrón? (+pregunta general de inversión de tiempo)
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