QFT de conservación de paridad

La declaración de Peskin es un poco confusa, así que permítanme darle la vuelta a sus preguntas.
A partir de Adán y Eva, el operador de reflexión espacial (ver por ejemplo Bjorken & Drell, Relativistic Quantum Field, Vol. I, p. 24) es$P = \gamma^0$excepto por una fase irrelevante; esto significa que mientras que el bilineal

$$j^{\mu} = \bar\psi\gamma^{\mu}\psi$$ es invariante bajo transformación de paridad, la bilineal $$j^{\mu}_A = \bar\psi\gamma^{\mu}\gamma^5\psi$$ ciertamente no lo es. Desde la petición fenomenológica de$P$-simetría para la corriente EM implica la ausencia total de$\gamma^5$en el término de interacción QED $$L_{int} = -e\bar\psi\gamma^{\mu}A_{\mu}\psi,$$ dónde$A_{\mu}$es el EM de cuatro potenciales, fórmula de Gell-Mann & Low (ibidem, Vol. II, cap. 17) entonces nos garantiza la ausencia de$\gamma^5$también del factor de forma$\Gamma^{\mu}$. Es importante notar que este último objeto no puede depender "directamente" de un tensor de cuatro índices como$\epsilon$, como parece afirmar Peskin; la única información que puede transportar sobre la violación de la paridad está contenida en$\gamma^5$.
El tensor completamente antisimétrico$\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}$aparece solo en el elemento cuadrado de la matriz S (correctamente contraído en todos sus índices), y emerge relacionado con$\gamma^5$cuando tomas el rastro; de hecho, hasta una normalización, $$Tr(\gamma^{\mu}\gamma^{\nu}\gamma^{\alpha}\gamma^{\beta}\gamma^{5}) = 4i\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}.$$ Esto explica la supuesta equivalencia de Peskin entre la presencia de$\gamma^5$en$\Gamma^{\mu}$, lo que implica$P$-violación de la simetría, y la presencia de$\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}$en su resultado final, el elemento cuadrado de la matriz S.