Pureza de un estado cuántico en la imagen de Heisenberg

La pureza de un estado cuántico se define como

γ = T r ( ρ 2 )
En la imagen de Schrödinger, es fácil usar esta fórmula para ver cómo cambia la pureza del sistema a medida que evoluciona. En la imagen de Heisenberg, la matriz de densidad ρ es constante ¿Cómo se calcula la pureza?

Creo que es lo mismo que el anterior, Tr ( ρ 2 ) (o calcular la entropía de von Neumann − ρ en ⁡ ρ ) excepto en el caso de la imagen de Heisenberg es constante. Por supuesto, se puede cambiar esto mediante la inserción de efectos de decoherencia/operadores de Lindblad.

Respuestas (1)

Para un sistema cerrado , cuya evolución temporal es unitaria y está dada por la ecuación de Schrödinger, cualquier cantidad S cuantificar la "mezcla" de un estado (o entropía de entrelazamiento, según su perspectiva) que toma la forma S = Tr [ F ( ρ ) ] para alguna función analítica F tiene un valor que es idéntico en las imágenes de Schrödinger y Heisenberg. Puedes ver esto por la propiedad cíclica de la traza y la ecuación ρ Schro ( t ) = tu ( t ) ρ Él es tu † ( t ) . S podría ser la pureza, la entropía de von Neumann o la entropía de Renyi. Además, S es constante en cualquiera de las imágenes porque los pesos de Schmidt (el espectro de valores propios de ρ ) no cambian con el tiempo en ninguna de las imágenes.

Para un sistema abierto , que está directamente acoplado a su entorno, ρ no es constante en ninguna de las imágenes. No evoluciona unitariamente, sino a través de los mapas de Kraus , que son básicamente lo que obtienes cuando tomas la evolución del tiempo de Schrödinger y rastreas parte del espacio de Hilbert.

¡Gracias! De hecho, estaba pensando en un sistema abierto para uno y un sistema cerrado para el otro. En un sistema abierto, ¿existe un "atajo" para calcular los operadores de Kraus en lugar de rastrear toda la matriz de densidad? ¿O es sólo algo formal?
@YantingTeng Oh, claro, no necesita rastrear manualmente los grados de libertad del entorno para usar los mapas de Kraus. Esa es solo la motivación física que justifica sus propiedades matemáticas. En la práctica, son solo (super)operadores matemáticos que actúan directamente sobre la matriz de densidad del sistema, sin referencia al entorno. Es como si pudiera formar una matriz de densidad reducida comenzando con el vector de estado puro del "universo" y rastreando el espacio de Hilbert del entorno, pero no tiene que hacerlo; también puede comenzar directamente con la matriz de densidad.
Pureza de un estado cuántico en la imagen de Heisenberg
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