¿Existe una equivalencia matemática entre la óptica gravitacional y la óptica cuántica o son teorías matemáticamente incompatibles?

La óptica gravitacional es muy diferente de la óptica cuántica, si por esta última te refieres a los efectos cuánticos de la interacción entre la luz y la materia. Hay tres diferencias cruciales en las que puedo pensar:

1. Siempre podemos detectar un movimiento uniforme con respecto a un medio mediante un resultado positivo en un experimento de Michelson-Morley que está confinado a una región del espacio-tiempo lo suficientemente pequeña como para ser "plana". El mismo experimento en la misma región no detecta tal movimiento en el espacio libre. En una región lo suficientemente pequeña, siempre se observa que la luz en el espacio libre viaja a$c$;

2. Otra diferencia importante es que los medios y las lentes gravitatorias son fundamentalmente diferentes en su efecto sobre la polarización de la luz: hablaré más sobre esto a continuación;

3. Una forma relacionada de decir lo mismo que en 1. es que un fotón en un espacio curvo siempre se comporta como una partícula sin masa. Los fotones que se propagan a través de un medio (que no sea espacio libre) no son fotones puros, a menos que no estén interactuando con el medio, en cuyo caso el medio es equivalente al espacio libre para esta discusión. En un medio, el fotón se convierte en una superposición cuántica de fotón puro y estados de materia excitada, como se explica en mi respuesta aquí . Por lo tanto, es una cuasipartícula (llamada polaritón, plasmón o excitón, según el tipo exacto de medio e interacción de la que se hable) que siempre tiene una masa en reposo distinta de cero si insiste en pensar en ella como una cuasipartícula. El tema candente de la "luz lenta" pertenece a esta imagen, y no dice nada que contradiga la falta de masa de la luz en el espacio libre;

En la óptica cuántica, casi siempre las interacciones involucran absorciones y reemisiones de diferentes fotones: la óptica cuántica y clásica son simplemente aproximaciones diferentes para el mismo tipo de interacción luz-materia, como se categoriza en mi respuesta aquí . La imagen cíclica de "absorción-reemisión" es, aunque en un lenguaje diferente, una forma equivalente de pensar sobre la interacción materia-luz como la imagen de superposición cuántica "polaritón" cuasi-partícula, fotón-estado de materia. La imagen del "polaritón" diagonaliza la imagen de Schrödinger, por lo que hablamos en términos de modos propios: la imagen de absorción-reemisión mantiene separados los fotones puros y los estados de la materia: dado que estos no son estados propios largos, la imagen de Schrödinger pinta la situación como una oscilación hacia atrás y hacia adelante. adelante entre estos dos.

Por otro lado, la óptica gravitacional es la propagación de la luz en un espacio-tiempo "curvo", pero "vacío". En este momento, tenderíamos a describir un fotón siendo captado gravitacionalmente por las ecuaciones de Maxwell del espacio libre, pero "curvo" :

dónde$A$es el cuatro potencial calibrado de Lorenz generalizado y$R_{ a b } \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ {R^{ s }}_{ a s b }$es el tensor de curvatura de Ricci, que se obtiene de la solución de las ecuaciones de campo de vacío de Einstein que prevalecen alrededor de los objetos de lente. El fotón interactúa aquí localmente con el espacio-tiempo, no con la "materia" de la lente. El gran trabajo de Einstein (al menos en GTR) fue la "localidad": la noción de que toda la física es local y que no hay acción instantánea a distancia.

En el nivel de la ecuación, una diferencia crucial entre las ecuaciones de Maxwell en el espacio-tiempo curvo y las ecuaciones de Maxwell en un medio (potencialmente de flexión de la luz) es que la lente gravitacional se manifiesta como una variación de un lugar a otro en la velocidad de la luz.$1/\sqrt{\mu\,\epsilon}$, pero la "impedancia característica"$\sqrt{\mu/\epsilon}$ permanece constante en todas partes (recuerde que estamos resolviendo geodésicas en una amplia región, de modo que, desde un punto de vista distante y no local, la velocidad de la luz puede variar de un lugar a otro; esto es diferente y completamente consistente con el principio de equivalencia generalizado que dice que el espacio-tiempo es siempre localmente Minkowskiano con el mismo$c$). Por otro lado, un medio de flexión de la luz, a menos que sea muy especial, cambia ambos$1/\sqrt{\mu\,\epsilon}$y la "impedancia característica"$\sqrt{\mu/\epsilon}$. Físicamente, lo que esto significa es que los estados propios de los fotones polarizados hacia la izquierda y hacia la derecha en general se acoplan en un medio, mientras que en las lentes gravitatorias nunca se acoplan, sin importar cuán "severas" puedan ser las lentes gravitatorias . La luz polarizada pura para zurdos/diestros permanece polarizada para zurdos/diestros en cualquier lente gravitacional: los medios no homogéneos que doblan la luz casi siempre mezclan componentes para zurdos y diestros. Ver:

Iwo Bialynicki Birula, "Función de onda de fotones", en "Progreso en óptica" Vol XXXVI, E. Wolf Ed. 1996

particularmente §11 de este trabajo. A menudo me he preguntado acerca de "simular" lentes gravitacionales con metamateriales no homogéneos cuya impedancia característica es constante, pero ni siquiera estoy seguro de que sea teóricamente posible hacer esto.

Otra diferencia clave con la "óptica cuántica" es que el fotón se propaga en un espacio-tiempo curvo y no se considera que sea absorbido y reemitido como en sus interacciones con la materia. Entonces, aquí la imagen es mucho más simple (conceptualmente) que la óptica cuántica (por supuesto, es bastante complicado y tedioso en el cálculo real).

Sin embargo (aunque estoy bastante fuera de mi alcance aquí para los detalles), es posible que una futura teoría cuántica de la gravedad presente un "campo de gravitón", por lo que probablemente estaríamos pensando en la absorción y reposición repetidas del fotón. emisión por el campo de gravitones, que sería una imagen que se parece más a nuestra concepción actual de la óptica cuántica.

Vea también algunas discusiones concisas de algunas de las otras diferencias entre la flexión media de la luz y las lentes gravitacionales aquí: como dice Jitter de manera divertida "¿Podría quemar hormigas espaciales?" . La respuesta, para alivio colectivo de las hormigas espaciales, es no.

Por cierto, no me gusta ese diagrama de transmisión difusa, con "fotones" rebotando por todos lados como balas. Parece estar bastante de moda hoy en día hablar de fotones "balísticos" (que realmente no entiendo): vea mi respuesta aquí para tener una idea de por qué no me gusta el diagrama. La transmisión difusa sigue siendo una versión de lo que hablo allí, solo un poco más complicado porque la distribución de la materia es más "irregular".

La relatividad general y la óptica clásica no son equivalentes, sin embargo, uno puede construir analogías entre los dos y construir simulaciones ópticas de fenómenos gravitacionales. Por ejemplo, en el campo de la óptica de transformación, los metamateriales se utilizan para producir variaciones espaciales de la permitividad efectiva, lo que permite a los científicos dirigir los haces de luz a lo largo de caminos predeterminados. De hecho, algunos trabajos recientes han demostrado que se pueden diseñar absorbentes casi perfectos que capturan haces de luz que viajan cerca de un "agujero negro óptico" diseñado con técnicas de transformación óptica. La óptica cuántica no es muy relevante aquí, ya que no estamos tratando con fotones individuales o sistemas atómicos. Consulte las referencias a continuación para obtener más detalles.

https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_optics https://doi.org/10.1038/news.2009.1007 https://arxiv.org/abs/0910.2159 https://arxiv.org/abs/0912.4856