¿Qué es?

De Quantum Optics de Mark Fox , una introducción , p.111:

La función de correlación de segundo orden$g^{(2)}(\tau)$es el análogo de intensidad de la función de correlación de primer orden$g^{(1)}(\tau)$que determina la visibilidad de las franjas de interferencia. (...)$g^{(1)}(\tau)$cuantifica la forma en que el campo eléctrico fluctúa en el tiempo, mientras que$g^{(2)}(\tau)$cuantifica las fluctuaciones de intensidad. En los textos de óptica clásica,$g^{(2)}(\tau)$a menudo se llama el grado de coherencia de segundo orden .

Nótese que aquí y en lo que sigue nos referimos al grado de coherencia temporal de segundo orden , que es (hasta donde yo sé) el que se suele considerar. Una generalización de esta noción para incluir las correlaciones espaciales se puede encontrar, por ejemplo, en Loudon , p.112. Véase también el artículo relacionado de Wikipedia

¿Cómo se define?

La función de correlación de segundo orden (o grado de coherencia temporal de segundo orden )$g^{(2)}(\tau)$por un haz de luz de intensidad$I(t)$Se define como:

$$g^{(2)}(\tau) \equiv \frac{\langle I(t)I(t+\tau) \rangle}{\langle I(t) \rangle^2},$$ dónde$\langle \cdot \rangle$denota el promedio de tiempo.

Desde un punto de vista experimental, dado que el número de conteos$n(t)$registrado en un detector de conteo de fotones es proporcional a la intensidad del haz incidente, podemos reescribir esta definición clásica de$g^{(2)}(\tau)$como:

$$g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle n(t) n(t+\tau) \rangle} {\langle n(t) \rangle^2}.$$

Significado físico

podemos pensar en$g^{(2)}(\tau)$como respondiendo a la siguiente pregunta: " He detectado un fotón a la vez$t$. ¿Cuál es la probabilidad de detectar otro fotón a la vez?$t+\tau$? ", o más generalmente " He detectado$n$fotones en el tiempo$t$. ¿Cuál es la probabilidad de detectar un número similar de fotones a la vez?$t+\tau$? ".

Más precisamente,$g^{(2)}(\tau)$nos da el grado de correlación entre el número de fotones detectados en el momento$t$y en el momento$t+\tau$. Esto nos dice cuánto la información sobre el número de fotones en el momento$t$se traduce en conocimiento de lo que voy a medir en el momento$t+\tau$.

NOTA IMPORTANTE: un valor muy importante es$g^{(2)}(\tau=0)$(ver lo siguiente). Sin embargo, en la forma en que definimos$g^{(2)}$esto también está un poco mal definido: si he medido$n$fotones en el tiempo$t$, ¿qué significa preguntar cuántos fotones se medirán a la vez?$t+0=t$? Lo interpretaré a continuación como el número de recuentos de fotones en un tiempo infinitesimalmente pequeño después de$t$.

Valores de$g^{(2)}(\tau)$

Se puede hacer una clasificación triple de la luz de acuerdo con la función de correlación de segundo orden de la siguiente manera:

1. luz agrupada :$g^{(2)}(0) > 1$,
2. luz coherente :$g^{(2)}(0) = 1$,
3. luz antiagrupada :$g^{(2)}(0) < 1.$

Para la luz coherente, como la producida por un láser, el número de conteos de fotones es proporcional a la intensidad, que es por definición (en el escenario simple considerado aquí) constante a lo largo del tiempo. Esto significa que el número de conteos a veces$t$y$t+\tau$no están correlacionados, por lo tanto$g^{(2)}(\tau)=1$para cualquier$\tau$. Tenga en cuenta que , en general, los números promedio de conteos están correlacionados y, de hecho, en el ejemplo simple de un haz con intensidad constante que estamos considerando aquí, los promedios son constantes. Aún así, las fluctuaciones de las intensidades no están correlacionadas. Esto significa que no importa qué tan bien conozca la distribución de intensidades en el tiempo$t$, nunca podré reducir mi incertidumbre sobre las fluctuaciones de intensidad en el tiempo$t+dt$.

Ahora,$g^{(2)}(0)$nos dice con qué frecuencia detectamos dos fotones a veces muy cerca uno del otro (imaginamos aquí detectar siempre uno o cero fotones a la vez). Mientras que para la luz coherente los dos eventos de detección no están correlacionados, para la luz producida por otros tipos de fuentes clásicas, como la luz caótica , podemos tener fluctuaciones de intensidad en la fuente y, por lo tanto, una tendencia a que los eventos de detección estén a veces más cerca uno del otro. En estos casos se habla de luz agrupada . Esto significa que dado un evento de detección en$t$, existe una mayor probabilidad de otro evento de detección en momentos cercanos a$t$. Por lo tanto, este tipo de fuentes satisfacen$g^{(2)}(0) > 1$. De hecho, se puede demostrar que las fuentes de luz clásicas siempre deben satisfacer

$$g^{(2)}(0) \geq g^{(2)}(\tau) \geq 1 .$$ Esto significa que en la visión clásica de la luz,$g^{(2)}(0)<1$, es decir, la luz antiagrupada, no es posible .

¿Por qué es importante?

De la última afirmación podemos ver ahora la importancia de este parámetro: nos permite descartar experimentalmente la visión clásica de la luz . Si logramos detectar experimentalmente la luz antiagrupada , entonces debemos rendirnos y admitir la necesidad de una imagen cuántica (que, por supuesto, es lo que realmente sucedió).

Acerca de la detección experimental de luz antiagrupada, véase también Hanbury Brown y Twiss .

Funciones de correlación, como$g^{(2)}(\tau)$(o$g^{(1)}(\tau)$, como también se menciona en la respuesta de la mirada) en la óptica cuántica se emplean para evaluar el grado cuántico de coherencia de una fuente óptica. Ejemplos de fuentes discutidos con frecuencia son los láseres (que generalmente producen luz coherente ), las lámparas térmicas (que generalmente producen luz caótica ) o un átomo excitado (que produce un solo fotón al decaer).

Abordando desde una perspectiva completamente clásica, una expresión para la coherencia de segundo orden (temporal) está dada por

$$g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle\bar{I}(t)\bar{I}(t+\tau)\rangle}{\bar{I}^2}.$$ con $\bar{I} = \langle\bar{I}(t)\rangle$siendo la intensidad media a largo plazo del campo. El valor $g^{(2)}(0)$, es decir, la interferencia entre las intensidades (y no los campos) en el retardo de tiempo cero $\tau=0$, tiene un significado especial (cuando escuchas a alguien hablar sobre el valor de$g^{(2)}$, es probable que se esté refiriendo a la $g^{(2)}(0)$valor). De la ecuación anterior se puede ver que $g^{(2)}(0) \geq 1$.

Tratando los campos de forma cuantificada, es decir, asociando el operador de aniquilación$\hat{a}$con el campo, una expresión para el grado cuántico de coherencia de segundo orden viene dada por

$$g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle\hat{a^{\dagger}}\hat{a^{\dagger}}\hat{a}\hat{a}\rangle}{\langle\hat{a^{\dagger}}\hat{a}\rangle^{2}}.$$

Hay múltiples razones para recurrir a$g^{(2)}(\tau)$cálculos para caracterizar una fuente óptica dada. Por ejemplo, las diferencias entre los valores de la coherencia de primer orden$g^{(1)}(\tau)$calculado según la teoría clásica o cuántica puede no ser claro[1]; ambos producen valores numéricos en el mismo rango$0 \leq |g^{(1)}(\tau)| \leq 1$.

Por el contrario, las predicciones clásicas de$1 \leq g^{(2)}(0) \leq \infty$y$g^{(2)}(\tau) \leq g^{(2)}(0)$puede no sostenerse en la teoría cuántica. Para elaborar un poco más, una fuente que produce un valor en el rango$0 \leq g^{(2)}(0) < 1$pertenece al 'club cuántico exclusivo'. El átomo excitado mencionado en el primer párrafo puede emitir uno y sólo un fotón a la vez . Si no está muy familiarizado con los operadores de aniquilación/creación, aún puede intentar imaginar la fórmula clásica (con intensidades promedio) aplicada en tal caso: el numerador sería cero, lo que llevaría a$g^{(2)}(0) = 0$. Esto puede considerarse como una condición para que una fuente sea de naturaleza no clásica .

Calculador$g^{(2)}(\tau)$en la práctica (en un experimento real) puede ser bastante complicado, por lo tanto, no me detendré en eso ya que no soy un experto.

[1] R. Loudon, La teoría cuántica de la luz