Punto nulo gravitatorio entre la Tierra y la Luna

Si asume que tanto la Tierra como la Luna se están moviendo (porque, ya sabe, lo están), entonces en realidad tiene cinco puntos diferentes donde un objeto estaría en una configuración estable y parecería estar estacionario con respecto a los dos cuerpos masivos.

Tenga en cuenta que esta respuesta es ligeramente diferente a la pregunta que está haciendo; la fuerza neta en cada uno de los puntos de Lagrange no es necesariamente cero, y ya no estás haciendo física en un marco inercial. Sin embargo, en términos prácticos, es una respuesta más significativa. Si pusiera una masa de prueba en la ubicación que calculó en su pregunta, estaría en un equilibrio inestable y pronto tendría una fuerza neta dirigida a la Tierra o la Luna. Esto no es muy útil cuando se trata de colocar satélites en una ubicación estable. En su lugar, ponemos los satélites como puntos de Lagrange porque los satélites son mucho más estables allí. La Tierra y la Luna sonmoviéndose, y no queremos que nuestros satélites se salgan de la órbita, así que en lugar de colocarlos donde no haya una fuerza neta, los colocamos donde permanecerán estacionarios con la Tierra y la Luna.

¿Cómo cambiaría esto si no se supone que la Luna está estacionaria?

Nada en el espacio es estacionario. Todo está cayendo a través del espacio en función de la forma gravitatoria del espacio en el que se encuentran. En teoría, si la Luna estuviera sujeta por alguna fuerza, estacionaria con respecto a la Tierra, tus matemáticas son correctas, la relación de distancia es de 9 a 1 Esencialmente, la raíz cuadrada de la diferencia de masa (81 a 1) o 1/10 si mides la región de la Luna a la distancia entre la Tierra y la Luna.

Ahora, si (usando este escenario imposible) te estás moviendo y la Tierra y la Luna están estacionarias entre sí, la forma más fácil de calcular es tu velocidad frente al centro de masa de la combinación Tierra-Luna y si tu velocidad excede el escape velocidad, no aterrizaría en ninguno, si es menor que, orbita por un tiempo o aterriza en uno u otro. Pero todo eso me parece bastante torpe porque los objetos no se quedan en un lugar.

Es mucho más interesante con objetos en movimiento. La Luna orbita la Tierra a aproximadamente 2290 millas por hora o 1,023 kilómetros por segundo. Si simplemente está "quieto" en referencia a la Tierra, se estaría moviendo a 2,290 millas por hora en relación con la luna, o quizás un número más útil sobre el 43% de la velocidad de escape de la Luna. Con esa velocidad relativa, necesitaría estar mucho más cerca de la luna para tener la posibilidad de aterrizar en ella, ya sea convenientemente en el camino orbital de la Luna o dentro (raíz cuadrada de 1/0.43), dentro de 1.52 radios lunares desde la superficie de la luna. estar lo suficientemente cerca como para que la gravedad de la Luna pueda retenerte. . . un poco sorta. Demasiado cerca de la velocidad de escape y caería demasiado lejos de la luna y luego la tierra gana, entonces, digamos 1.5 a 1.51 radios lunares en este escenario.

Esto significa que el rango de la Luna para mantenerte se reduce de aproximadamente 24,000 millas a aproximadamente 1,500 millas.

El escenario más interesante, para mí, es si estás orbitando la Tierra. Las órbitas terrestres son un poco más complicadas. Ciertamente, las órbitas terrestres bajas tienden a caer hacia la Tierra debido al arrastre atmosférico, pero las órbitas terrestres más altas (creo que alguien verifique esto si lo desea), pero lo suficientemente altas como para que el arrastre atmosférico sea un problema menor, las fuerzas de marea te causarán para elevar gradualmente su órbita y se desplazaría, durante un período de tiempo significativamente largo, hacia la luna. Debido al sol, los puntos de Lagrange tampoco son estables, por lo que si estás en la órbita de la tierra, es más probable que caigas en la luna que en la tierra, a menos que la resistencia atmosférica sea lo suficientemente fuerte. para reducir la velocidad, lo que dependería en parte de su masa, por ejemplo, ¿Estabas en una cápsula pesada o simplemente en un traje espacial? La masa es irrelevante para la órbita pero muy relevante para la resistencia atmosférica. También puede volar a la perfección y obtener una asistencia de gravedad alrededor de la luna, agregando 2 veces la velocidad orbital de la luna a su velocidad y, en este escenario, volar lejos del sistema Tierra-Luna y no golpear ninguno.

Si su masa de prueba se coloca en una órbita a la misma velocidad angular que la órbita lunar, supongo que necesitaría superponer su fuerza centrípeta con la fuerza gravitacional.
La nueva órbita nula probablemente será mucho más baja porque el punto nulo ya está cerca de la altitud de la órbita.