¿Qué leyes de Kepler podrían cambiar con la constante gravitacional universal?

Hace poco me hicieron la siguiente pregunta:

¿Cuál de las leyes de Kepler cambia si se cambia la constante universal de gravitación? ¿Y por qué?

Enumero las 3 leyes de Kepler a continuación:

  1. La Ley de las Órbitas: Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el sol en un foco.

  2. La ley de las áreas: una línea que conecta un planeta con el sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

  3. La Ley de los Periodos: El cuadrado del periodo de cualquier planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita.

Intuitivamente, no espero que cambien la primera y la tercera ley.
Escribiendo la ecuación del período de tiempo incluso si cambia G, el cuadrado del período sigue siendo proporcional al cubo del semieje mayor.
Así que no espero que ninguna de las leyes cambie.

Sin embargo, la respuesta que me dio un profesor fue que la segunda y la tercera ley cambiarían ligeramente.

Efectivamente tienes razón. todo eso cambiando GRAMO haría es multiplicar la fuerza gravitatoria por alguna constante. Las dos primeras leyes solo dependen de que la ley de la fuerza sea una ley del cuadrado inverso, y la tercera ley solo hace una declaración de proporcionalidad.
@probably_someone ¿No es la segunda ley solo la conservación del momento angular, ya que la tasa de barrido del área es r × v --así que se mantiene para cualquier potencial central.
@JEB Ups, sí, tienes razón.
He agregado la etiqueta de tarea y ejercicios. Utilice esto en el futuro para problemas de tarea.

Respuestas (1)

Si cambias la constante gravitatoria GRAMO , las tres leyes de Kepler seguirán siendo válidas. La primera y la tercera ley sólo dependen de la 1 / r 2 dependencia de la ley de la fuerza gravitacional de Newton, y la segunda ley, que corresponde a la conservación del momento angular, incluso se cumple para cualquier ley de fuerza central.

¿Qué leyes de Kepler podrían cambiar con la constante gravitacional universal?
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