¿Puedo escribir el hamiltoniano HHH de la forma estándar pq˙−Lpq˙−Lp\dot{q}-L para una QFT general?

He leído algunas preguntas (y el artículo de Wikipedia ) sobre la formulación hamiltoniana de un QFT, pero el único ejemplo que parece surgir es el caso escalar, diciendo que

H S = Π ∂ 0 ϕ − L S .
¿Puedo escribir el hamiltoniano para una teoría general de la misma manera? Por ejemplo, para la teoría de Yang-Mills, ¿es cierto lo siguiente?
H Y METRO = π m a ∂ 0 W a m − L Y METRO .
¿Qué pasa con una teoría interactiva como la de Yang-Mills junto con un escalar? ¿Puedo escribir de la siguiente manera?
H = π m a ∂ 0 W a m + Π ∂ 0 ϕ − L .

No veo por qué no, después de todo, las dos funciones deberían existir para todas estas teorías, y no puedo pensar en otra forma de encontrar el hamiltoniano conociendo al lagrangiano.

Una sutileza es si incluye fermiones que necesita q ˙ pag términos en lugar de pag q ˙ términos (a los bosones no les importa de ninguna manera). Luego obtiene ecuaciones de movimiento del Lagrangiano con derivadas por la izquierda, o del Hamiltoniano con derivadas por la derecha.
@JG No entiendo tu comentario. Si considero el Lagrangiano de Dirac L = ψ ¯ ( i γ m ∂ m − metro ) ψ , el momento conjugado de ψ es π = i ψ † y computación π ∂ 0 ψ − L da el hamiltoniano de Dirac correcto. ¿Tu punto está relacionado de alguna manera con el tratamiento de los elementos de tu Lagrangiano como variables de Grassmann?
@Zack Sí, tenía en mente las variables de Grassmann.
En general, es posible que una QFT ni siquiera tenga un lagrangiano. Supongo que quiso decir QFT con una descripción lagrangiana, pero tenga en cuenta que la respuesta a la pregunta es un "no" trivial.
Cada QFT mencionado aquí para uno: arxiv.org/abs/1802.09626

Respuestas (1)

En general la transformación de Legendre 1 de la formulación lagrangiana a la hamiltoniana puede ser singular, lo que conduce a restricciones primarias . Este es, por ejemplo, el caso de las teorías de calibre como la teoría de Yang-Mills (YM) con o sin materia, que menciona OP.

Sin embargo, en el caso de una transformación de Legendre singular, al realizar el llamado análisis de Dirac-Bergmann (que puede conducir a restricciones secundarias), todavía es posible, en principio, definir una formulación hamiltoniana correspondiente. Por lo general, el hamiltoniano canónico H 0 = pag q ˙ − L se modifica con términos de la forma 'restricción por multiplicador de Lagrange'. Para obtener más información, consulte, por ejemplo, Refs. 1 y 2

Referencias:

  1. PAM Dirac, Conferencias sobre QM, 1964.

  2. M. Henneaux & C. Teitelboim, Quantization of Gauge Systems, 1994.

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1 Con respecto a los fermiones, consulte, por ejemplo, esta publicación de Phys.SE.

Así que no puedo usar la segunda y la tercera ecuación que escribí, ¿verdad?
Podría valer la pena mencionar que esto no tiene nada que ver con que la teoría sea cuántica, pero que este problema ya existe clásicamente.
@ACuriousMind: Buen punto.
¿Puedo escribir el hamiltoniano HHH de la forma estándar pq˙−Lpq˙−Lp\dot{q}-L para una QFT general?
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