Modo cero de Majorana en la teoría cuántica de campos

Si uno permanece en el nivel de los fermiones libres, los modos cero de Majorana no son más que los modos cero de las ecuaciones BdG. Uno puede aplicar los ricos resultados matemáticos como el teorema del índice de Atiyah-Singer a las ecuaciones BdG si tienen la estructura correcta. La simetría U(1) no parece jugar un papel clave aquí. Un ejemplo particular es considerar la superficie del aislador topológico en la proximidad de un superconductor de onda s. La ecuación BdG es exactamente una ecuación de Dirac con término de masa. Sin embargo, para aplicar el teorema del índice de Atiyah-Singer, se necesita tener simetría quiral en la ecuación de Dirac, que es equivalente a no dopar (o potencial químico establecido en cero). Entonces uno puede inferir directamente que el número de modos cero es igual al número de bobinado del defecto en el término de masa.

Cuando hay dopaje, la simetría quiral de la ecuación de Dirac se rompe y el teorema del índice deja de funcionar. No sé, hay otros resultados matemáticos que podrían aplicarse aquí. Pero físicamente sabemos que en este caso los modos cero estables están dados por el número de devanado mod 2. Me he estado preguntando por un buen "teorema de índice" para este caso general por un tiempo pero desafortunadamente no he encontrado nada. Teo y Kane tienen una clasificación general para modos cero en defectos, utilizando la clasificación de la teoría K (ver http://arxiv.org/abs/1006.0690 ).

A nivel experimental, esos grados de libertad de Majorana de materia condensada son los ejemplos pioneros (suponiendo que las afirmaciones sean ciertas). Los únicos otros campos de Majorana que conocemos en el mundo que nos rodea son los campos de neutrinos, pero aunque existen sólidas razones teóricas para pensar que las especies de neutrinos que conocemos son Majorana y no Dirac, no podemos demostrar experimentalmente que sea así.

Sin embargo, la física teórica está llena de campos de Majorana. Los fermiones de hoja mundial en la teoría de cuerdas son fermiones de Majorana, bueno, en 2 dimensiones, como en 10 dimensiones y cualquier$8k+2$dimensiones, uno puede imponer las condiciones de Majorana y Weyl simultáneamente, por lo que estamos trabajando con fermiones de Majorana-Weyl.

De manera similar, hay muchos campos hipotéticos de Majorana (pero no de Weyl en el mismo momento) en$d=4$según la supersimetría (y algunos otros modelos de la nueva física). Los supercompañeros de cualquier campo bosónico del modelo estándar, el Higgs y los bosones de norma, son los fermiones de Majorana. Los neutralinos pueden ser el ejemplo más ligero: pueden ser los supercompañeros más ligeros (LSP) y, en muchos modelos, representan la mayor parte de la materia oscura. Esta materia oscura se aniquilaría en pares, algo que esperamos para las excitaciones de Majorana que naturalmente llevan un${\mathbb Z}_2$número cuántico.

Discreparía ligeramente de que la ausencia de un$U(1)$carga es equivalente a la condición de Majorana. Esta identificación de las dos condiciones es válida en un sentido y es "económica" en el otro, pero no tiene por qué ser así. Los neutrinos podrían ser Majorana, pero aun así podrían negarse a transportar cualquier$U(1)$cargos Los grados de libertad de Majorana significan que los campos se transforman como espinores de Majorana (representaciones de espinores que obedecen a una condición de realidad); más generalmente, estos fermiones son los momentos canónicos en sí mismos, por lo que uno puede escribir$\{\theta_a,\theta_b\}=\delta_{ab}$anticonmutadores sin dagas mientras$\theta^\dagger=\theta$para estos componentes.

Esta puede ser la referencia que desea.

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0370157386901675#

Fraccionamiento del número de fermiones en la teoría cuántica de campos AJ Niemi GW Semenoff

Prof. Wen, creo que este documento le será útil: MM Salomaa y GE Volovik, Phys. Rev. 37, 9298 (1988) .

En este documento se ha discutido la topología del espectro de los modos cero de fermiones en la interfaz entre dos estados masivos de 3 He-B con diferente realización del parámetro de orden. En particular, se encontró que dentro de algunas paredes de dominio, los modos cero del fermión tienen una densidad finita de estados con energía cero (Fig. 12). Las paredes también tienen corriente de espín transportada por modos cero.