Buena lectura sobre el formalismo de Keldysh

Estoy algo sesgado hacia la física de la materia condensada, aunque el tema se extiende también a campos como la cosmología y QCD.

En el contexto de la física de la materia condensada, recomiendo los siguientes libros (aunque también se aplican varias técnicas fuera de este régimen):

• Teoría cuántica de campos de los estados de no equilibrio de Rammer . Esta fue mi primera lectura sobre él, y estaba bastante contento con él. Si está familiarizado con la idea de usar un tiempo imaginario periódico para simular una temperatura, este libro le explicará el pequeño paso adicional que debe dar para comprender los conceptos básicos del formalismo de Keldysh. Desafortunadamente, es solo formalismo para los primeros 7 (!) capítulos y, a veces, el ritmo es un poco lento.

• Mecánica estadística cuántica de Kadanoff y Baym : métodos de función de Green en problemas de equilibrio y no equilibrio . Un clásico.

• Kubo, Toda y Hashitsume's Statistical Physics II: Nonequilibrium Statistical Mechanics . También tiene algunos elementos de la física estadística clásica. Los autores son muy perspicaces.

También hay un capítulo 18 en Kleinert que me parece una buena lectura. Sin embargo, este libro es enorme y trata muchos otros temas. Aún así, si revisa Rammer, este capítulo de Kleinert resume muy bien todo sin perder demasiados detalles. La edición más reciente de Altland y Simons tiene dos capítulos sobre sistemas clásicos y cuánticos fuera de equilibrio, pero me decepcionó bastante su tratamiento considerando que el resto del libro es fantástico.

En cuanto al transporte cuántico, donde este formalismo se emplea con frecuencia, puedo recomendar Di Ventra como un libro introductorio de nivel universitario y este libro de Datta para otros temas interesantes. Weiss es excelente para sistemas disipativos (abiertos), aunque este campo abre una lata de gusanos completamente nueva, por lo que es posible que desee evitarlo al principio.

Otras fuentes que no están en forma de libro:

• El artículo de revisión de Rammer y Smith "Métodos teóricos de campo cuántico en la teoría del transporte de metales" ( Rev. Mod. Phys. 58 no. 2, 323–359 (1986) , también disponible aquí ). Sólido.

• El artículo de Kamenev y Levchenko "Técnica Keldysh y modelo σ no lineal: principios básicos y aplicaciones" ( Adv. Phys. 58 no. 3 (2009), pp. 197-319 , arXiv:0901.3586 ) es muy avanzado, pero trata algunos detalles importantes.

Para los investigadores que estudian la física de la materia condensada (es decir, la física de baja energía), puede ser útil leer los siguientes libros y artículos.

H. Haug y AP Jauho : Quantum Kinetics in Transport and Optics of Semiconductors (Springer, Nueva York, 2007).

• Podemos aprender la esencia (mínima) del formalismo de Keldysh leyendo las páginas 35-69 (secciones 3 y 4). Este artículo explica cuidadosamente el método de Langreth (teorema) en la p. 66, que será una de las propiedades más importantes del formalismo de Keldysh.

G. Tatara, H. Kohno y J. Shibata : Microscopic approach to current-driven domain wall dynamics ( Phys. Rep. 468 no. 6 (2008) 213 , arXiv:0807.2894 ).

• Cubren la esencia del formalismo de Keldysh en las páginas 289-295 (Apéndice B. Breve introducción a la función de Green de no equilibrio); también explican el método de Langreth en las págs. 292-295 (Apéndice B.2. Método de Langreth). Este artículo será instructivo en el sentido de que contiene muchos ejemplos concretos de cálculos en detalle.

T. Kita : Introducción a la mecánica estadística de no equilibrio con la teoría cuántica de campos ( Prog. Theor. Phys. 123 (2010) 581 , arXiv:1005.03932 ).

• Uno puede aprender la esencia (mínima) del formalismo de Keldysh leyendo las páginas 5-20 (sección 2-3). En particular, este artículo explica detalladamente las reglas de Feynman (diagrama de Feynman) desde el punto de vista del uso práctico. Además de esto, se puede revisar el punto del segundo método de cuantización y el formalismo de Matsubara (es decir, la teoría cuántica de campos no relativista) en las páginas 56-76 (Apéndice AD).

J. Rammer , Teoría cuántica de campos de estados de no equilibrio , (Cambridge University Press, 2011).

• Por supuesto, he notado que hay un artículo similar escrito por el mismo autor (J. Rammer and H. Smith, Rev. Mod. Phys. 58 (1986) 323 .), pero me gustaría recomendar este libro de texto porque es autónomo; cubre el formalismo de Matsubara (es decir, el formalismo de tiempo imaginario) así como el formalismo de Keldysh (es decir, el formalismo de tiempo real) y, por lo tanto, podemos aprender comparándonos unos con otros. En particular, será útil leer las secciones 4-5 (págs. 79-149).

DA Ryndyk, R. Gutierrez, B. Song y G. Cuniberti : Energy Transfer Dynamics in Biomaterial Systems , ( Springer, Heidelberg, 2009 ; publicación electrónica de los autores ; arXiv:0805.0628 ).

• Encontré este artículo, que también es independiente; uno puede aprender la esencia del formalismo de Keldysh leyendo las páginas 47-77 (sección 3; Teoría del transporte de la función de Green sin equilibrio).

Los artículos anteriores serán confiables y legibles. Además de ellos, uno puede aprender detalles importantes de los sofisticados manuscritos de Alex Kamenev:

A. Kamenev : Teoría de campos de sistemas que no están en equilibrio , (Cambridge University Press, 2011, arXiv:0412296 ).

• Debería pulir mi entendimiento para comentarlo. Este artículo siempre me ayuda.

Aunque (hasta donde yo sé) he enumerado los artículos relevantes, creo que me he perdido muchos otros artículos importantes. Por favor, perdóname si tengo. Espero que mi contribución ayude a alguien a aprender el formalismo de Keldysh.

Por último, permítanme comentar los puntos del formalismo de Keldysh que he aprendido en los artículos anteriores; Gracias al camino de tiempo cerrado de Schwinger-Keldysh, el formalismo de Schwinger-Keldysh (es decir, el formalismo de camino de tiempo cerrado o el formalismo en tiempo real) no se basa en el supuesto generalmente llamado teorema de Gell-Mann y Low (es decir, el teorema adiabático).

Por lo tanto, dentro de la teoría perturbativa a través de las funciones de Green de Schwinger-Keldysh (u ordenadas por contorno), el formalismo puede tratar con un hamiltoniano dependiente del tiempo arbitrario y tratar el sistema fuera del equilibrio. Además de esto, este formalismo es aplicable a sistemas a temperatura finita; el conocido formalismo de Matsubara (es decir, el formalismo del tiempo imaginario), que también puede tratar con valores medios termodinámicos, puede considerarse como un simple corolario del formalismo de Schwinger-Keldysh.

Es decir, el formalismo de Schwinger-Keldysh incluye el formalismo de Matsubara y la información sobre la temperatura finita está contenida en las funciones de Green mayor y menor. En consecuencia podemos tratar los fenómenos de no equilibrio a temperatura finita gracias al formalismo de Schwinger-Keldysh. Este será el punto fuerte del formalismo.

Esta respuesta contiene algunos recursos adicionales que pueden ser útiles. Tenga en cuenta que la política del sitio sobre preguntas de recomendación de recursos desaconseja enfáticamente las respuestas que simplemente enumeran los recursos pero no brindan detalles . Esta respuesta se deja aquí para contener enlaces adicionales que aún no tienen comentarios.

J. Berges, Introducción a la teoría cuántica de campos sin equilibrio, AIP Conf. proc. 739 (2004), 3--62. hep-ph/0409233

W. Botermans y R. Malfliet, Teoría del transporte cuántico de la materia nuclear, Physics Reports 198 (1990), 115--194.

E. Calzetta y BL Hu, Campos cuánticos de no equilibrio: Acción efectiva de camino de tiempo cerrado, función de Wigner y ecuación de Boltzmann, Phys. desarrollo D 37 (1988), 2878-2900.

K. Chou, Z. Su, B. Hao y L. Yu, Equilibrium and nonequilibrium formalisms made unified, Physics Reports 118 (1985), 1--131.

Yu. B. Ivanov, J. Knoll y DN Voskresensky, Aproximaciones autoconsistentes a la teoría de muchos cuerpos sin equilibrio, Nucl. física A 657 (1999), 413-445. hep-ph/9807351

Yu. B. Ivanov, J. Knoll y DN Voskresensky, Transporte de resonancia y entropía cinética, Nucl. física A 672 (2000), 313--356. nucl-th/9905028

Si sigue siendo de interés, además de todas las excelentes sugerencias anteriores, hay un libro de 2013 que encontré bastante útil, ya que hace algunas observaciones interesantes que no pude encontrar en otros textos:

Teoría de muchos cuerpos sin equilibrio de los sistemas cuánticos - Stefanucci y Leeuwen

A continuación se muestra mi propia lista, en el contexto del estudio del transporte en nanoestructuras de semiconductores. La mayoría de estos ya se han mencionado, pero mi pedido de artículos y comentarios podría ser útil.

• En principio, AGD combinado con el artículo original de Keldysh es suficiente para un trabajo serio (sorprendentemente no mencionado antes).
• La introducción del artículo de revisión de Rammer & Smith es bastante buena como breve referencia.
• El libro de Haug y Jauho es bastante popular, sin embargo, reproduce principalmente los resultados de la serie de artículos (muy fáciles de leer) de Meir, Wingreen y Lee , Meir y Wingreen , y Meir, Wingreen y Jauho .
• Esta revisión de Kamenev es un buen punto de entrada al formalismo de Keldysh en términos de la formulación de la integral de trayectoria.
• Finalmente, el libro de Kadanoff & Baym es un clásico, que vale la pena mencionar, porque desarrollaron el formalismo simultáneamente con Keldysh.