¿Pueden los fermiones masivos tener modos cero?

Estoy confundido acerca de los modos cero de fermión en relación con los instantes. Entiendo que los instantones pueden crear modos cero de fermiones, pero no me queda claro cuándo un fermión tiene un modo cero.

Por ejemplo, considere QCD con masas de fermiones distintas de cero: es decir, hay términos de masa explícitos en el Lagrangiano. ¿Estos fermiones tienen modo cero? ¿Son creados por el instanton QCD?

¿Es genéricamente posible tener un modo cero cuando el campo tiene un término de masa explícito y, de ser así, esos modos cero se comportan de manera diferente en un fondo instantáneo que los modos cero de los fermiones sin masa?

Gracias.

De acuerdo con 0802.1862 , en la parte superior de la página 30, los espinores masivos no pueden tener modo cero. Pero entonces estoy confundido: ¿por qué hablamos de escribir operadores 't Hooft para efectos no perturbadores en el Modelo Estándar cuando ninguno de los fermiones del Modelo Estándar no tiene masa? ¿Hay alguna diferencia cuando las masas provienen de la ruptura espontánea de la simetría?

Respuestas (1)

Los modos cero fermiónicos en un fondo instantáneo están en correspondencia uno a uno con las soluciones a la ecuación de Dirac

( i D m γ m − metro ) Ψ = 0
donde la derivada parcial D m contiene el término del campo de calibre con el campo de calibre que define la solución instantánea sustituida en él.

Queremos estudiar estas soluciones en el espacio-tiempo euclidiano. El modo cero debe estar "concentrado" cerca de la región donde el instante no es trivial, al igual que los modos cero bosónicos.

Efectivamente, el impulso del modo cero en el espacio-tiempo es cero en casi todas partes: no queda onda plana. Al igual que la ecuación de Dirac con una masa cero tiene una solución en términos de un espinor constante en el espacio-tiempo, la ecuación de Dirac en el fondo del instante tiene un modo cero. Pero cuando la masa es distinta de cero, no hay forma de encontrar una solución a la ecuación de Dirac. Lejos del instantón, los términos de calibre son insignificantes y se supone que obtenemos una onda plana, pero no existe tal configuración porque el impulso de tal onda plana debe ser temporal y no hay direcciones temporales en el espacio-tiempo euclidiano.

Así que para una masa distinta de cero metro , no habrá modos cero fermiónicos en el instantón.

Uno puede estudiar lo que sucede cuando metro se ajusta de metro = 0 a un distinto de cero metro , desde un valor que admite cero modos hasta un valor que no lo admite. La evolución es continua. En el metro = 0 En este caso, se encuentran modos cero para el espinor de Weyl zurdo y uno para el espinor de Weyl dextrógiro. Estos dos modos cero "se unen" para crear un modo distinto de cero al que se le permite "escapar" a un impulso distinto de cero (temporal).

En general, los modos cero pueden quedar atrapados allí si uno tiene espinores de Weyl, pero los modos distintos de cero contienen el doble de grados de libertad y pueden moverse libremente en la energía. Esta es la idea básica detrás de los teoremas del índice: el número de modos cero fermiónicos (menos el número de modos cero fermiónicos con alguna "quiralidad" invertida) en varias teorías SUSY y similares es un número entero que es invariante bajo todas las deformaciones continuas del hamiltoniano. . Cuando hay una solución para zurdos y otra para diestros, pueden emparejarse y desaparecer de la lista de modos cero, pero eso no cambia la diferencia que define el índice.

Con respecto al artículo "desconcertante", tenga en cuenta que las masas de la mayoría de los fermiones SM son mucho más ligeras que la escala electrodébil donde S tu ( 2 ) × tu ( 1 ) Y opera y que determina la escala de longitud típica de los instantes electrodébiles; y son incluso más pequeños que la escala QCD. Por tanto, debe existir un sentido en el que las masas puedan despreciarse durante la mayoría de estos instantes. Uno puede derivar estos modos cero asumiendo metro = 0 y la corrección que proviene de la masa pequeña pero distinta de cero implica que estos modos son modos distintos de cero "casi cero" en lugar de modos cero estrictos.

Gracias Lubos, eso aclaró mucho. Desde una perspectiva "intuitiva", estoy contento con la idea de que podemos tratar a los fermiones muy ligeros como "casi sin masa", pero tengo problemas para ver dónde pagamos esta aproximación.
Por ejemplo, el operador 't Hooft está ahí porque el instanton desaparece a menos que pueda crear modos cero. Cuando los fermiones tienen masas pequeñas, ¿eso significa que uno puede tener efectos instantáneos sin creación de modo cero? (¿Suprimido por m(fermion)/v ?) Alternativamente, ¿cómo se modifica el operador 't Hooft para tener en cuenta el hecho de que los campos fermiónicos en realidad no tienen masa? ¿Cómo interpola el operador 't Hooft entre masas de fermiones cero y "pequeñas"?
Estimado Pengpeng, buenas preguntas. La interacción inducida por instanton tiene la enorme Exp ⁡ ( − S ) represión, que es lo que realmente lo hace pequeño, y un prefactor. Para masas diminutas y "modos casi nulos", el prefactor debe estar compuesto por 1 (que no incluye los factores de las modas porque no son modas cero) MÁS términos que también son proporcionales a las modas cercanas a cero. Para instantenes mucho más pequeños (tamaño en X espacio) que la escala de masa, el segundo término proporcional a los campos de modo casi cero del fermión es más importante que el término 1 .
Tenga en cuenta que en un tratamiento preciso en el que no descuide las masas, el término principal en la interacción 't Hooft tiene el prefactor "1", es decir, niega la existencia de los modos cero. Pero todos los instantones también producen interacciones de orden superior, y la interacción adicional con los factores adicionales de los fermiones también está ahí, incluso si no existen modos cero (como un diagrama de bucle en la parte superior del instantón). Entonces no hay contradicción entre la aproximación y el resultado exacto.
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