La relación entre el vacío clásico y el cuántico

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La relación entre el vacío clásico y el cuántico

vacío
Física
instantes
mecánica cuántica
teoría cuántica de campos
cromodinámica-cuántica

jonathan gleason

Primero permítanme aclarar lo que quiero decir con vacío.

Supongamos que estamos interesados en una teoría de campos $\phi ^i$ definido en un espacio-tiempo estacionario globalmente hiperbólico $M$ (Quiero que el espacio-tiempo sea estacionario para tener una elección canónica de derivada del tiempo y quiero que el espacio-tiempo tenga una superficie de Cauchy para poder hablar del Lagrangiano) por un funcional de acción $S(\phi ^i)$ . Para $\phi ^i$ estacionario (es decir $\dot{\phi}^i=0$ ), definimos el potencial por $V(\phi ^i):=-L(\phi ^i)|_{\dot{\phi}^i=0}$ , dónde $L$ es el lagrangiano de $S$ .

Un vacío clásico (la definición de vacío cuántico es parte de la pregunta) de esta teoría es una solución $\phi _0^i$ a las ecuaciones de movimiento $\tfrac{\delta S}{\delta \phi ^i}=0$ tal que (1) $\phi _0^i$ es estacionario y (2) $\phi _0^i$ es un mínimo local de $V(\phi ^i)$ (Con esto quiero suponer implícitamente que $V(\phi ^i)<\infty$ ).

¿De qué manera estas soluciones de vacío de las ecuaciones clásicas de movimiento corresponden a vacíos cuánticos? De hecho, ¿ qué es un vacío cuántico ? En particular, estoy interesado en teorías con espacio interesante de vacío, por ejemplo, cómo $SU(3)$ Los instantes se relacionan con el vacío QCD .

Adán

No creo que ni siquiera tu vacío clásico esté definido correctamente:

ϕ_{0}

$\phi_0$ es el valor esperado de vacío de algún operador, mientras que uno usa el término vacío para el estado cuántico

| v a c ⟩

$|vac\rangle$ (tal que

ϕ_{0} = ⟨ v a c | \hat{ϕ} | v a c ⟩

$\phi_0=\langle vac|\hat \phi|vac\rangle$ ).

arturo suvorov

Una forma en que me gusta pensar sobre el vacío cuántico (aunque no estrictamente hablando) es que los efectos cuánticos se manifiestan como no linealidades en el vacío clásico como un medio complicado. Si escribe las ecuaciones de campo resultantes de, por ejemplo, el lagrangiano de Euler-Heisenberg, encontrará que pueden reformularse en la forma de las ecuaciones de Maxwell pero con una polarización no trivial.

P

$\mathbf{P}$ y campos de magnetización

M

$\mathbf{M}$ .

Respuestas (1)

La relación entre el vacío clásico y el cuántico

No creo que ni siquiera tu vacío clásico esté definido correctamente: $\phi_0$ es el valor esperado de vacío de algún operador, mientras que uno usa el término vacío para el estado cuántico $|vac\rangle$ (tal que $\phi_0=\langle vac|\hat \phi|vac\rangle$ ).
Una forma en que me gusta pensar sobre el vacío cuántico (aunque no estrictamente hablando) es que los efectos cuánticos se manifiestan como no linealidades en el vacío clásico como un medio complicado. Si escribe las ecuaciones de campo resultantes de, por ejemplo, el lagrangiano de Euler-Heisenberg, encontrará que pueden reformularse en la forma de las ecuaciones de Maxwell pero con una polarización no trivial. $\mathbf{P}$ y campos de magnetización $\mathbf{M}$ .

ppr · Answer 1

No estoy seguro de por qué está preguntando, porque parece que ya mencionó la respuesta. Este problema ha sido estudiado a fondo a finales de los años 70 por Belavin et al y 't Hooft.

Según tengo entendido, el vacío cuántico es el estado propio de energía más bajo de un hamiltoniano. Resulta que las soluciones clásicas a las ecuaciones de movimiento (de una partícula o de un campo) son muy buenas herramientas para hacer aproximaciones en cuanto al valor propio de energía correspondiente a este estado propio. Si la topología de la solución no es trivial (como sucede con la teoría de calibre SU(2) o SU(3) en 4-espacio-tiempo), entonces el vacío cuántico se vuelve complicado y se describe mediante instantones.

La situación es un poco similar al teorema de Bloch: resulta que cada solución de vacío clásica es como un mínimo en un potencial sinusoidal y el verdadero vacío cuántico, que debe ser un estado propio del operador de traducción, es un modo de Bloch, un Fourier. transforma de todos estos vacua. Así, los diversos estados de vacío posibles están indexados por un parámetro continuo, el $\theta$ ángulo, y se dice que vivimos en un universo con un particular $\theta$ ángulo (esta es la fuente del famoso problema de "violación fuerte de CP"). En esencia, podría decir que el único efecto que tienen los instantenes en el vacío QCD es, por lo tanto, agregar un término en el Lagrangiano que viola CP y tiene alguna fuerza arbitraria (o uno que está determinado por la teoría de Peccei-Quinn).

Ver: - S. Coleman "The Usese of Instantons" capítulo 2 y 3 principalmente

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jonathan gleason

Adán

arturo suvorov

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ppr

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