He estado leyendo No-apriorismo lógico de Bueno y Colyvan y mencionaron que Tarski tiene el siguiente argumento para el apriorismo lógico:
Si, en las oraciones de la clase K y en la oración X, las constantes -aparte de las constantes puramente lógicas- se reemplazan por cualquier otra constante (los signos similares se reemplazan en todas partes por signos similares), y si denotamos la clase de oraciones así obtenida de K por K', y la oración obtenida de X por X', entonces la oración X' debe ser verdadera siempre que todas las oraciones de la clase K' sean verdaderas.
Dado que aquí nos ocupamos del concepto de consecuencia lógica, es decir, formal, y por lo tanto de una relación que ha de ser determinada únicamente por la forma de las oraciones entre las que se sostiene, esta relación no puede ser influenciada de ninguna manera. por el conocimiento empírico, y en particular por el conocimiento de los objetos a los que se refieren la oración X o las oraciones de la clase K. La relación de consecuencia no puede verse afectada por la sustitución de las designaciones de los objetos a los que se hace referencia en estas oraciones por las designaciones de cualquier otro objeto.
Bueno y Colyvan comentaron,
El requisito de que la consecuencia lógica sea formal se expresa garantizando que las consideraciones extralógicas/empíricas son, en un sentido claro, irrelevantes para la consecuencia lógica. Si X ya se sigue de K, una reinterpretación completa de X y las oraciones en K no cambiará esta característica. Lo que importa para la relación de consecuencia lógica es que se conserve la forma del argumento.
Creo que esto es lo que está pasando: si tenemos una consecuencia lógica Γ⊨A, incluso si reemplazamos todas las oraciones en Γ con Γ', y A con A' (mientras dejamos las constantes lógicas como la conjunción o la implicación solas) , si todo miembro de Γ' es verdadero, A' también debe ser verdadero, es decir, Γ'⊨A'.
Si consideramos que las oraciones tienen componentes empíricos, esto significa que nuestra concepción de la consecuencia lógica no debería verse afectada por la consideración empírica, como muestra la sustitución anterior.
Lo que no entiendo es la refutación de Bueno y Colyvan:
Pero, ¿por qué deberíamos aplicar el requisito de sustitución en todos los ámbitos? Porque si nos interesa una explicación formal de la consecuencia lógica, simplemente no podemos tolerar la intrusión de factores empíricos: lo que importa para la consecuencia lógica es la forma de los argumentos. Pero, ¿y si, al ignorar el papel de los factores empíricos, simplemente obtenemos resultados erróneos sobre un dominio dado? Esta es exactamente la pregunta que el lógico cuántico insiste en hacer. (Refiriéndose a cómo la lógica clásica proporciona resultados erróneos cuando se aplica a la mecánica cuántica)
Nuestra propuesta es entonces restringir la aplicación del requisito de sustitución: uno selecciona un dominio y el requisito de sustitución se aplica solo a oraciones/objetos de ese dominio en particular. Al restringir la aplicación del requisito de esta manera, podemos capturar un aspecto importante de la lógica: en el contexto del dominio particular, la sustitución sistemática de términos no lógicos preserva la relación de consecuencia.
Al restringir el requisito de sustitución de esta manera, permitimos la introducción de factores no lógicos en la selección lógica: los parámetros utilizados en la determinación del dominio aportan factores extralógicos a la lógica.
No entiendo qué es exactamente lo que se proponen hacer. ¿Están proponiendo que la sustitución como se muestra arriba solo se puede hacer con otras oraciones del mismo dominio? Por ejemplo, si tengo una consecuencia lógica Γ⊨A donde tanto Γ como A son conjuntos de oraciones que describen la mecánica cuántica, entonces, cuando sustituyo Γ y A por Γ' y A', ¿los dos últimos también deben referirse estrictamente a QM?
No veo cómo esto asegurará una conclusión correcta que sea consistente con las observaciones empíricas, a menos que la consecuencia lógica sea la costumbre de ese dominio específico.
¿Alguien podría ayudarme a entender esto por favor?
La lógica se entiende comúnmente, aunque no universalmente, como una separación entre la forma y el contenido. En este entendido, la forma es la parte lógica, y tradicionalmente se toma como a priori, mientras que el contenido es la parte empírica. Si podemos separar completamente y con éxito las partes de una oración que son formales de las que no lo son, entonces tenemos motivos para decir que la lógica es a priori. Una de las contribuciones de Tarski a este esfuerzo fue sentar las bases de la teoría de modelos, según la cual una oración expresada en lógica de predicados de primer orden puede dividirse entre las constantes lógicas (y, o no, para todo, existe, etc.) en por un lado, y los nombres, predicados, funciones y proposiciones por el otro. Una oración es una verdad lógica si se cumple bajo todas las interpretaciones, lo que quiere decir que debemos mantener las constantes lógicas iguales, pero podemos variar el resto. De esta manera, la verdad lógica, y por extensión la consecuencia lógica, se abstrae de los componentes empíricos de una oración o argumento.
La objeción de Bueno y Colyvan es que no hay garantía a priori de que la separación específica entre factores formales y empíricos contemplada por Tarski funcione siempre y en todas partes. No se oponen a la distinción formal/empírico per se, sino sólo a la elección específica de constantes lógicas y sus correspondientes relaciones implicativas. Las constantes utilizadas por Tarski son las constantes de la lógica clásica. ¿Cómo podemos saber a priori que esas constantes lógicas funcionarán en todas partes, especialmente cuando parece haber ejemplos en los que dan un resultado incorrecto?
Aparte, Bueno y Colyvan usan la palabra 'dominio' de manera un tanto imprecisa. En el contexto del enfoque de la lógica de la teoría del modelo de Tarski, un dominio generalmente significa el conjunto de todos los individuos en el universo del discurso. Cambiar de dominio en este sentido no cambia si una oración es una verdad lógica o si un argumento es válido. B&C está usando la palabra para referirse a algo más como el área temática lógica o la modalidad. Usaré la palabra 'modalidad' aquí, aunque es muy posible que pretendan algo más amplio.
En el caso de la lógica cuántica, el problema de aplicar las constantes lógicas clásicas es que encontramos casos en los que fallan las reglas de distributividad. En términos generales, tenemos dos formas de lidiar con esto. Podemos cambiar la lógica misma y adoptar una lógica no clásica. O podemos introducir algún tipo de operador modal que se sitúe entre la lógica y las proposiciones subyacentes, como 'es observable que...'. Esto nos permite bloquear las implicaciones que dan un resultado incorrecto al tener reglas sobre cómo se combinan los observables. Clásicamente, P junto con Q implica P&Q, pero si esto no se cumple para los observables, podríamos salvar la lógica clásica exigiendo que Obs(P) junto con Obs(Q) no impliquen Obs(P&Q).
Creo que no es útil concentrarse demasiado en la lógica cuántica, aunque solo sea porque los méritos de la lógica cuántica son muy técnicos. Hay muchas otras lógicas para otras modalidades. Por ejemplo, hay lógicas de obligación, lógicas imperativas, lógicas constructivas, lógicas de demostrabilidad, lógicas de probabilidad, etc. Estas también obedecen a reglas diferentes de la lógica clásica, aunque como se indicó anteriormente, podemos salvar la lógica clásica introduciendo operadores modales. Esto es lo que intenta hacer la lógica modal, aunque todavía no hay garantía de que siempre funcione.
Para volver a su pregunta, B&C propone que existen factores extralógicos que determinan cuál es la lógica adecuada para usar en una modalidad determinada. Para una lógica elegida, las reglas de sustitución caracterizarán correctamente la validez para esa modalidad, pero no para otras. Es correcta su observación de que lo que se sigue de esto es que la relación de consecuencia lógica es costumbre a la modalidad. Eso puede sonar extraño, pero viene con el territorio si desea aplicar la lógica a las modalidades que se encuentran fuera de los límites de la verdad y la falsedad.
Un ejemplo simple sería que el argumento: ¬(∀x)Fx luego (∃x)¬Fx es válido en la lógica clásica, pero no en la lógica intuicionista. Podemos elegir vivir con el intuicionismo, o podemos entender la versión intuicionista del argumento como un argumento modal sobre asertividad constructiva y traducirlo a una lógica modal clásica (S4) de tal manera que el argumento no sea válido.
comentario largo
El punto clave en el enfoque de Tarski está en la cláusula: "aparte de las constantes puramente lógicas".
Las constantes lógicas (aka: términos sincategoremáticos ) son... constantes: no se "reinterpretan" cuando cambiamos la interpretación de los signos:
[no se] afectan al reemplazar las designaciones de los objetos a los que se hace referencia en estas oraciones por las designaciones de cualquier otro objeto.
A este cabría llamarlo "apriorismo lógico": el significado de la constante lógica es independiente de la experiencia.
Pero Quantum Logic es un desafío para este punto de vista: para coincidir con QM, Quantum Logic necesita un significado diferente de algunos conectores (por ejemplo, disyunción) y esto sugiere:
que la mecánica cuántica requiere una revolución en nuestra comprensión de la lógica per se. Según Putnam, “La lógica es tan empírica como la geometría. […] Vivimos en un mundo con una lógica no clásica” [1968].
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