Escuché que se especuló que las dimensiones espaciales del universo son 3 esferas. O un 3 toroide. Pero por lo general, supongo, se supone que la dimensión del "tiempo" tiene su propia geometría, como una línea, en producto cartesiano con la geometría de las dimensiones espaciales.
No sé mucho acerca de la topología, ni las restricciones en la topología impuestas por la geometría. Entonces, no sé si a la forma de la variedad "le importa" que la geometría trate una de esas dimensiones de manera diferente (particularmente porque las dimensiones son simétricas en una esfera). Básicamente, ¿puede una variedad cuya métrica tiene la firma de Lorentz ser una esfera de 4? O más generalmente, ¿puede una variedad con un la métrica de la firma sea una -¿esfera?
Además, avíseme si estoy usando un lenguaje incorrecto e impreciso aquí.
No, las variedades de Lorentz solo pueden ser esferas en dimensiones impares. Esto se debe a que la característica de Euler de las variedades compactas de Lorentz debe desaparecer, lo cual no ocurre por incluso para , cf. por ejemplo, esta pregunta de MathOverflow .
Quemapuentes
Eduardo