¿Puede un objeto que gira cerca de la velocidad de la luz acelerarse significativamente en cualquier dirección?

Por supuesto que eso no puede suceder, así que la pregunta es ¿qué sucedería? ¿El giro de la pelota necesitaría reducir la velocidad para compensar, de modo que ninguna parte viaje más rápido que c? ¿Se resistiría a ser empujado, de la misma manera que un giroscopio se resiste cuando tratas de moverlo? ¿Algo completamente diferente? ¿Estoy incluso imaginando la física de la misma correctamente? Si no, por favor dé una explicación de dónde está mal mi razonamiento.

En este entorno antinatural (donde existe la electrodinámica clásica y no hay fuerzas cohesivas con intercambios electromagnéticos que mantengan unida la pelota), lo que sucederá a medida que el ecuador de la pelota se acerque a c y las partes centrales alrededor del eje, la masa relativista crecerá cuanto más lejos. fuera del eje.

Estados de relatividad especial para masas que se mueven con una velocidad alta cercana a la velocidad de la luz que cambia la masa inercial, se llama masa relativista, dada por:

un cuerpo en reposo tiene la masa en reposo

con la proporción

gamma tiende al infinito a medida que la velocidad se acerca a c, y en el escenario anterior eso es lo que sucederá con la densidad en el borde:

Si la pelota comenzó con una densidad de d gramos por centímetro, se convertirá en una función, d(r), donde r es la distancia desde el eje. Será la rotación de una bola no uniforme. Si se aplica una fuerza tangencial para aumentar el movimiento exterior del ecuador, la masa crecerá de acuerdo con el impulso y se producirá un bamboleo en la rotación uniforme.

En relatividad especial, la energía adicional que ingresa a un sistema cuando se acerca a la velocidad c se convierte en masa, debido a E = mc ^ 2.

Señalaré que este es uno de los pocos casos en los que el concepto de masa relativista es útil, es decir, cuando se aplica la física newtoniana donde la segunda ley se cumple con la masa relativista.

Las revoluciones por minuto medidas por cualquier reloj conectado a cualquier parte de la pelota no cambiarán.

Un reloj en el ecuador experimentará una dilatación temporal variable después del empujón, en el marco donde la bola tiene movimiento lineal. Un reloj en un poste experimentará la dilatación de tiempo más básica en el marco donde la bola se mueve linealmente.

El movimiento lineal no debe causar ninguna acumulación de diferencia de tiempo entre un reloj en el ecuador y un reloj en un polo. En general, una bola que gira no debe ser un detector de movimiento lineal absoluto.

Si un reloj en el ecuador mide cuánto tiempo pasa en el lado izquierdo de la pelota y en el lado derecho de la pelota, el resultado debe ser que los tiempos son iguales.

Si un observador en el marco donde la pelota tiene movimiento lineal mide cuánto tiempo pasa un reloj en el ecuador en el lado izquierdo de la pelota y en el lado derecho de la pelota, los tiempos no son los mismos. La razón de tiempos gastados en el lado izquierdo y en el lado derecho debe ser la misma que la razón de dilataciones de tiempo en el lado izquierdo y en el lado derecho.

(Por favor, alguien edite esto;) o dígame qué decir en lugar de "lado izquierdo" y "lado derecho")

Una respuesta corta: es posible usar una bola giratoria como reloj. El tiempo de un reloj de bola giratoria se dilata como lo hacen los relojes.

¿Se resistiría a ser empujado, de la misma manera que un giroscopio se resiste cuando tratas de moverlo?

Digamos que la pelota tiene una masa de 1 kg cuando no gira y una masa de 10 kg cuando gira.

Cuando se empuja esa bola que gira, se comportará casi como una bola que no gira con una masa de 10 kg.

Cuando la bola giratoria se empuja a velocidades no relativistas, se pueden usar las leyes de Newton para encontrar la trayectoria aproximada de la bola.$F=ma$, dónde$m=10 kg$en nuestro caso de ejemplo.

Cuando la bola giratoria se empuja a velocidades relativistas, uno puede usar la mecánica relativista para encontrar la trayectoria aproximada de la bola.$F=ma* \gamma ^3$, dónde$m=10 kg$en nuestro caso de ejemplo.

Solo hay una pequeña sutileza: una pelota que gira y se mueve linealmente no necesariamente se comporta como si fuera una pelota homogénea más masiva que no gira, sino que puede comportarse como si fuera una pelota más masiva que no gira cuyo un lado es más masivo que el otro lado.