¿La masa como tensión de línea de mundo?

Question

¿La masa como tensión de línea de mundo?

Cham

En relatividad especial, la ecuación de movimiento de una partícula de masa propia $m$ es

\begin{matrix} (1) & \frac{d {pag}^{a}}{d τ} = F^{a}, \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{1} \frac{d p^a}{d \tau} = \mathfrak{F}^a, \end{equation}$ dónde

p^{a} = m u^{a}

$p^a = m \, u^a$ es el impulso 4,

τ

$\tau$ es el tiempo propio de la partícula a lo largo de su línea de tiempo en el espacio-tiempo y

F^{a}

$\mathfrak{F}^a$ es la fuerza 4 que actúa sobre la partícula. Una partícula libre (

F^{a} = 0

$\mathfrak{F}^a = 0$ ) tiene una línea de mundo recta en el espacio-tiempo, mientras que una fuerza la curvaría (como se define en un marco inercial).

He leído en alguna parte (no puedo encontrar el papel) que la masa adecuada ( $m$ o $m c^2$ ) podría interpretarse como la tensión de la línea de mundo de la partícula en el espacio-tiempo. Al doblar o curvar la línea del mundo, una fuerza produciría una tensión en la línea del mundo, que podría "verse" como una especie de cuerda material que se estira en el espacio-tiempo. Si esta idea no es un concepto chiflado, entonces la inercia podría interpretarse como la dificultad para curvar la línea del mundo "material".

¿Quizás esto es un problema de límites? En un pasado y un futuro muy lejanos, un agente "externo" está tirando de la línea recta del mundo, añadiéndole tensión. Así, la línea de tiempo resistiría cualquier otra fuerza que se le aplicara.

¿Cómo esta idea podría hacerse más precisa, matemáticamente? ¿Cómo podríamos definir la tensión de la línea del mundo, especialmente porque no tiene puntos finales claros (la línea del mundo se extiende a infinitos pasados y futuros en el espacio-tiempo)?

EDITAR: Estoy tentado a escribir (1) de la siguiente manera:

\begin{matrix} (2) & F^{a} - metro \frac{d {tu}^{a}}{d τ} = 0, \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{2} \mathfrak{F}^a - m \, \frac{d u^a}{d \tau} = 0, \end{equation}$ e interpretando el último término del lado izquierdo como una "fuerza de inercia", es decir, la tensión "externa" aplicada en la línea del mundo por un agente "externo". La parte derecha (es decir, = 0) es una forma de afirmar que la línea del mundo está siempre en un estado de equilibrio (obviamente, una línea del mundo no se mueve en el espacio-tiempo). Pero siento que esta interpretación es bastante estéril y arbitraria, y tiene un sentimiento metafísico.

Esta idea es un poco como escribir la ecuación de Einstein (en Relatividad General) como

\begin{matrix} (3) & T_{m v} - \frac{1}{8 π GRAMO} {GRAMO}_{m v} = 0, \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{3} T_{\mu \nu} - \frac{1}{8 \pi G} \, G_{\mu \nu} = 0, \end{equation}$ e interpretando el último término como la energía-momento del propio campo gravitatorio, mientras que la parte derecha podría interpretarse como energía-momento total (0 para cualquier espacio-tiempo). Esto es bastante arbitrario.

youpilat13

Hasta donde yo sé, puede interpretar el coeficiente de la integral en la acción Nambu-Goto como la tensión de la cuerda, que es la masa por unidad de longitud propia de la cuerda. Pero no creo que la masa de una partícula pueda interpretarse como una tensión. Por ejemplo, no tienen las mismas unidades o, en otras palabras, tienen diferentes dimensiones de masa. En particular, la masa tiene la dimensión de masa

1

$1$ (obviamente) mientras que la tensión (que es energía por unidad de longitud) tiene la dimensión de masa

2

$2$ (porque la longitud tiene la dimensión de masa

- 1

$-1$ ).

youpilat13

En la tensión de la cuerda, puede encontrar esto de interés: physics.stackexchange.com/q/3343

Cham

@DvijMankad, el momento adecuado podría ingresar al juego aquí, para hacer masa (en realidad

τ / m

$\tau / m$ o al revés?) una "tensión" por unidad de tiempo propio?

youpilat13

Ah, ya veo. No tengo claro la física de esto, pero parece que la masa por unidad de tiempo propia de la línea del mundo es un candidato válido para la tensión de la línea del mundo (lo que sea que signifique), al menos dimensionalmente. Gracias por señalarlo, ahora estoy esperando ansiosamente una respuesta! :PAG

usuario4552

Realmente no funciona si tratas de interpretarlo como tensión literal en el tensor de tensión-energía, ya que la tensión y la presión estarían en un componente como xx, mientras que la masa sería tt. En electromagnetismo, obtienes tensión a lo largo de las líneas de campo eléctrico y magnético, y presión perpendicular a ellas.

Respuestas (2)

¿La masa como tensión de línea de mundo?

Hasta donde yo sé, puede interpretar el coeficiente de la integral en la acción Nambu-Goto como la tensión de la cuerda, que es la masa por unidad de longitud propia de la cuerda. Pero no creo que la masa de una partícula pueda interpretarse como una tensión. Por ejemplo, no tienen las mismas unidades o, en otras palabras, tienen diferentes dimensiones de masa. En particular, la masa tiene la dimensión de masa $1$ (obviamente) mientras que la tensión (que es energía por unidad de longitud) tiene la dimensión de masa $2$ (porque la longitud tiene la dimensión de masa $-1$ ).
En la tensión de la cuerda, puede encontrar esto de interés: physics.stackexchange.com/q/3343
@DvijMankad, el momento adecuado podría ingresar al juego aquí, para hacer masa (en realidad $\tau / m$ o al revés?) una "tensión" por unidad de tiempo propio?
Ah, ya veo. No tengo claro la física de esto, pero parece que la masa por unidad de tiempo propia de la línea del mundo es un candidato válido para la tensión de la línea del mundo (lo que sea que signifique), al menos dimensionalmente. Gracias por señalarlo, ahora estoy esperando ansiosamente una respuesta! :PAG
Realmente no funciona si tratas de interpretarlo como tensión literal en el tensor de tensión-energía, ya que la tensión y la presión estarían en un componente como xx, mientras que la masa sería tt. En electromagnetismo, obtienes tensión a lo largo de las líneas de campo eléctrico y magnético, y presión perpendicular a ellas.

robar · Answer 1

No he leído el contenido de estas referencias.
Por lo tanto, no puedo comentar sobre ellos.
Simplemente he rastreado lo que parecen ser referencias relevantes sobre el tema ...
posiblemente lo que el OP "leyó en alguna parte".

"Isomorphisme de la dynamique relativiste des systèmes de points et de la statique classique des systèmes de fils" de Olivier Costa de Beauregard - Cahiers de physique, 80, abril de 1957, pp. 137-148
http://www.costa-de-beauregard .com/fr/wp-content/uploads/2012/09/OCB-1957-10.pdf

Aquí está el resumen:

Sommaire: On met en evidencia l'isomorphisme entre la dynamique relativiste du point et la statique classique du fil (ver cuadro de correspondencias 1) entre la dynamique relativiste des systèmes de charge electrisees de Wheeler-Feynman [11] et la statique classique des systemes de fils en interacción. Accessoirement, l'on discute la definición covariante relativiste du barycentre [9, 12] et de l'énoncé relativiste des théorèmes généraux de la dynamique [12] puis de la relation entre l'irréversibilité macroscopique du rayonnement et celle de la thermodynamique.

que Google Translate intenta traducir como

"Isomorfismo de dinámica relativista de sistemas puntuales y estática clásica de sistemas de hilos"

Resumen: Se demuestra el isomorfismo entre el momento relativista del punto y la estática clásica del hilo (ver tabla de correlación 1) entre la dinámica relativista de los sistemas de carga electrificada de Wheeler-Feynman [11] y la estática clásica de los sistemas. hijo en interacción. Incidentalmente, discutimos la definición covariante relativista del centroide [9, 12] y la declaración relativista de los teoremas generales de la dinámica [12] y luego la relación entre la irreversibilidad macroscópica de la radiación y la de la termodinámica.

Encontré esa referencia de este artículo en
https://arxiv.org/abs/1711.03568 "Relativistic Point Particles and Classical Elastic Strings"
de Calin Galeriu, cuyo resumen dice

Ampliamos el trabajo previo de Olivier Costa de Beauregard sobre el isomorfismo entre la ecuación que describe el movimiento de partículas puntuales relativistas y la ecuación que describe el equilibrio estático de cuerdas elásticas clásicas, comparando los lagrangianos de estos dos sistemas.

El segundo artículo es muy similar al que he leído antes, pero fue hace mucho tiempo, mucho antes de 2017. No creo que fuera el de Costa de Beauregard. Muchas gracias por estos papeles.

Calín Galeriú · Answer 2

Lo que es importante no es el hecho de que la ecuación (1) que describe el cambio en el 4-momento también puede considerarse que describe el cambio en la tensión de la línea de mundo, lo que es importante es el reemplazo del modelo de partículas puntuales materiales con una longitud infinitesimal modelo de elemento La fuerza de 4 en la ecuación (1) actúa sobre una partícula puntual, pero en el modelo de cuerdas de línea de mundo tenemos una densidad de fuerza de 4 lineal que actúa sobre un segmento de línea de mundo infinitesimal. El punto material interactúa con otros puntos materiales en su cono de luz, y esto se muestra como funciones delta de Dirac en las ecuaciones. El segmento de línea de mundo infinitesimal interactúa con otros segmentos infinitesimales de una manera muy diferente. Debido a la geometría de los elementos de longitud correspondientes, se puede recuperar la expresión de la interacción electromagnética, hasta un factor.

https://arxiv.org/abs/1712.02213

Carga eléctrica en movimiento hiperbólico: aspectos geométricos arcanos

¿La masa como tensión de línea de mundo?

Cham

youpilat13

youpilat13

Cham

youpilat13

usuario4552

Respuestas (2)

robar

Cham

Calín Galeriú

Momento y espacio-tiempo

Una aparente contradicción con m=m0/1−v2/c2−−−−−−−−−√m=m0/1−v2/c2m = m_0/\sqrt{1-v^2/c^2} [duplicado]

¿Pueden las fuerzas no libres cambiar la masa en reposo?

¿Cómo funciona la inercia a nivel de partículas?

¿Cómo puede la energía tener inercia?

¿Cómo se relaciona la componente de tiempo del intervalo de espacio-tiempo en un diagrama de espacio-tiempo con la componente de tiempo del vector energía-momento 4?

Tercera ley de Newton entre carga en movimiento y carga estacionaria

¿La conservación de la energía implica la conservación de la masa?

¿Puede un objeto que gira cerca de la velocidad de la luz acelerarse significativamente en cualquier dirección?

El experimento de Michelson-Morley visto por un observador relativista