¿Qué sucede si una bola giratoria súper rápida acelera cerca de la velocidad de la luz?

Desde el punto de vista de la RS, sospecho que ocurrirán dos cosas. Si la pelota se mueve a través del campo de visión del observador, en lugar de acercarse o alejarse directamente, parecerá ser un elipsoide de revolución alargado debido a la aparente contracción de la longitud. Además, la rotación parecerá ganar un cambio de fase causado por el tiempo diferencial de vuelo de la luz emitida desde diferentes partes de la superficie.

Bastante más interesantes son las implicaciones de GR, que no estoy calificado para especificar. Pero señalaré que, a cierta escala, el ecuador de la esfera comenzará a verse como un cilindro de Tipler , también conocido como una máquina del tiempo. Eso supone, por supuesto, que Tipler tiene razón y Hawking está equivocado, y por lo general soy reacio a apostar en contra de Hawking. Dado que un cilindro de Tipler "práctico" solo requería neutronio y una velocidad tangencial de algo así como 0,5c, una esfera hecha de unobtanio debería ser útil.

¿Qué sucede si una bola giratoria súper rápida acelera cerca de la velocidad de la luz?

La pelota se rompe incluso antes de que la aceleres linealmente. Este es un pequeño problema con los volantes . En la práctica, simplemente no puedes girar la pelota al 99,5% de la velocidad de la luz. Pero no temas, aún podemos progresar.

Supongamos que tenemos una bola con un diámetro de 1 metro y una masa de 1 kg que gira al 99,5 % de la velocidad de la luz (supongamos que soy un observador colocado encima de la bola, veo debajo de mí un disco cuya velocidad externa es el 99,5 % de la velocidad de la luz)

Debido a que es tan peligroso estar cerca de esta bola de 1 metro (que normalmente tendría una masa de una tonelada), reemplacémosla con luz que da vueltas y vueltas. Para simplificar las cosas, hagámoslo un círculo en lugar de una esfera. Entonces, tú y yo lo miremos de lado. Entonces parece una línea vertical, así: |

Luego aceleramos tal bola al 99.5% de la velocidad de la luz...

En lugar de eso, aceleremos nuestro anillo de luz gedanken para que se mueva corporalmente de izquierda a derecha al 50% de la velocidad de la luz. Cuando lo miramos desde un lado, se verá así: /\/\/\/\/\ . Es un poco como estirar un resorte. La luz iba por un camino circular, pero ahora su camino es helicoidal: _{imagen cortesía de indiamart}

La luz se mueve alrededor de la hélice a la velocidad de la luz, y cuanto más rápido mueves el anillo, más estirado parece el resorte. Prueba esto con un resorte real. Cuando el anillo se mueve a la velocidad de la luz, el resorte se estira completamente en un alambre recto horizontal. Ya no es un anillo. Ahora piensa en lo que representa nuestro cable: luz . Mantenga ese pensamiento por un minuto.

Estoy interesado en una explicación completa de lo que observamos (velocidad de rotación medida, color, etc.) y por qué sucede eso, hasta donde yo sé, no deberíamos medir algo que se mueve más rápido que la luz, pero no estoy seguro de cómo lo harían las restricciones de relatividad. alterar el "estado medido" de la pelota siempre que la aceleremos. ¿Qué vemos cambiar mientras la pelota acelera?

La relatividad tiene que ver con el movimiento relativo , donde la simple inferencia de la dilatación del tiempo emplea el teorema de Pitágoras en triángulos de ángulo recto como este /l. La hipotentusa es la velocidad de la luz, la base es tu velocidad relativa como una fracción de c y la altura es el factor de Lorentz. Y esa velocidad es relativa, así que trata de imaginar cómo se vería la cosa giratoria sipasó rápido. La pelota es demasiado complicada, así que piensa en ese anillo. Cuando estás inmóvil con respecto a él, parece un anillo, así | desde el lado. Pero cuando lo pasas rápido, se ve como una hélice, como esta /\/\/\/\/\ de lado. Cuanto más rápido pasas, más estirado se ve, como el resorte estirado. Y si te acercas a la velocidad de la luz, el resorte se ve bastante estirado. Parece un cable recto. Y en nuestra analogía eso es lo que usamos para representar la luz . Entonces, su cuerpo giratorio que se mueve muy rápido parecería que no estuviera girando. Y se vería como la luz . Tu bola giratoria se ve como un rayo de luz de un metro de ancho, así:

Intuitivamente, si pinta líneas de longitud/latitud en la pelota, el movimiento lineal, si recuerdo los restos de mi clase de relatividad especial, dará como resultado una rotación de la pelota. Hasta ahora eso es bastante manso. ¿Qué puede hacer la rotación rápida? Distorsionará el sistema de coordenadas de la pelota. ¿Qué pasará con los colores? Un lado de la pelota será azul, el otro lado desplazado hacia el rojo. Si sigo la analogía de la longitud de onda con las distancias del sistema de coordenadas, entonces el extremo azul de la pelota tendrá las líneas de longitud más juntas, el extremo rojo más separado. ¿Tiene eso algún sentido? Eso espero.

Por cierto, no hay absolutamente ninguna necesidad de elegir parámetros imposibles para este problema. Tenemos relojes atómicos muy precisos que pueden medir estos efectos con gran precisión a velocidades de unos pocos km/s. Impulsar las cosas a una velocidad cercana a la de la luz no cambia ni un ápice de la teoría. Espero que alguien haga el cálculo y la discusión reales, para que podamos ver si mi intuición es correcta.

El verdadero problema aquí es qué se entiende por cuerpo rígido en relatividad. En la mecánica newtoniana, un cuerpo rígido se describe como un sistema de puntos de masa que mantienen sus distancias relativas entre sí. Puedes contar los grados de libertad sumando los puntos de masa uno por uno. Para el primer punto de masa no tiene restricciones, por lo que obtiene 3 grados de libertad (para las tres dimensiones espaciales). Para el segundo punto de masa, tiene una restricción que es la distancia al primer punto. Por lo tanto, obtenemos solo 2 grados de libertad adicionales (piense en la latitud y la longitud en la esfera de un radio establecido alrededor del primer punto de masa). Para el tercer punto de masa tiene dos restricciones, es decir, las distancias a los otros puntos, por lo que solo tiene un grado de libertad. Todos los puntos de masa restantes tienen coordenadas estrictamente definidas por las distancias relativas a los otros puntos de masa, por lo que no obtiene grados de libertad adicionales. Así que tenemos 6 grados de libertad para un cuerpo rígido, que se puede interpretar como la posición del centro de masa (3 DoF) y los tres ángulos de Euler (3 DoF). Es por eso que podemos hablar sobre el significado de cosas como "girar el objeto" o "acelerar el objeto". A partir de esta definición puede, entre otras cosas, derivar las ecuaciones de movimiento para el objeto a ser

Ahora, cuando vas a la relatividad, esta definición es problemática, ya que ejercer un ligero empujón en un lado del cuerpo rígido movería inmediatamente todos los otros puntos, dándonos así una transferencia de información más rápida que la velocidad de la luz (velocidad infinita del sonido) .

Hay algunos intentos de definir una noción relativista de un cuerpo rígido. Uno de los más ingenuos es probablemente la rigidez de Born, que se puede demostrar que se rompe tan pronto como el objeto se pone en rotación y conduce a la paradoja de Ehrenfest.

Ahora, para el momento angular (total), sabemos que se conserva debido a la invariancia rotacional y al teorema de Noether. Sin embargo, no obtenemos ecuaciones simples de movimientos como en el caso newtoniano.

Por lo tanto, creo que su pregunta no puede responderse a menos que hagamos ciertas suposiciones sobre las fuerzas que mantienen unido el objeto, porque a diferencia de la mecánica newtoniana, no está claro qué significa una esfera giratoria. Una aproximación simple sería asumir que los puntos de masa se mantienen unidos por resortes usando una ley de fuerza de Hook.

No creo que esto sea lo que estabas pidiendo, pero pensé que vale la pena señalarlo porque es bastante interesante. Personas como Fritz Noether han trabajado en este problema: "Zur Kinematik des starren Körpers in der Relativtheorie".

Un enfoque completamente diferente en lugar de hacer que la pelota gire sería hacer girar el marco de coordenadas utilizando la relatividad general y luego realizar una transformación de Lorentz en el resultado. Luego, podemos suponer que cada punto emite pulsos de luz de una cierta frecuencia en el marco de tiempo de movimiento conjunto (que es similar a la definición de rigidez de Born) y, a partir de eso, calcular cómo "se ve" la pelota en forma helicoidal o espiral. (dependiendo del eje de impulso) marco de coordenadas en movimiento. Si alguien tiene tiempo para hacerlo :)

Siendo una buena respuesta a la pregunta de física, ignoraremos algunas cosas, de qué está hecha la pelota, por qué no se desgarra y de dónde obtenemos la energía para hacerla girar parecen buenas opciones ya que estamos interesados ​​en cómo se ve, no cómo construimos uno.

El truco para entender cómo se ve esto es darse cuenta de que aquí hay dos marcos de referencia diferentes.

En primer lugar, la medida de rotación, si está estacionario en relación con la pelota (hacia su centro), está girando a una velocidad tal que los bordes exteriores son 0.995c, queremos estar de lado en el giro, por lo que el primer efecto visual de esto es que el lado que gira hacia nosotros se desplaza hacia el azul, y el lado que se aleja gira hacia el rojo.

Como 0.995c es bastante rápido en cualquier medida, me imagino que los cambios serán bastante extremos, muy por fuera del espectro visible, no tengo las matemáticas a mano para calcular esto exactamente, pero el cambio de color debería ser suave en todo el espectro. superficie más desplazada hacia un lado y menos desplazada hacia el punto más cercano a usted (que no se desplazaría en absoluto)

Ahora tenemos la pelota girando, ¿qué sucede si también me pasa a 0.995c, y cómo es que nada se mueve más rápido que 1c?

El efecto que viene al rescate es la dilatación del tiempo, y la forma más fácil que he oído de pensar en esto es medir el tiempo en términos de la velocidad de la luz, usando un reloj de luz.

Un reloj de luz es básicamente para reflejar una distancia fija con un solo fotón de luz rebotando sin cesar entre ellos, el tiempo se mide como el tiempo que tarda la luz en moverse de uno a otro y viceversa.

Si colocas un reloj de luz en la parte superior de la pelota y mides su velocidad de rotación como el tiempo que tarda una rotación como 1 cuando haces que la pelota se mueva, imagina que el reloj de luz ahora se mueve perpendicularmente a la dirección en la que rebota la luz. dentro de eso.

Desde la perspectiva de la pelota nada cambia, rebota al mismo ritmo (la velocidad de la luz es constante independientemente de tu marco de referencia)

Desde su punto de vista, ver la pelota pasar a 0.995c, sin embargo, las cosas se ven diferentes. Debido a que la luz se mueve a una velocidad fija y los espejos se mueven hacia los lados, la luz ahora tiene que viajar más. Es divertido derivar los cálculos para esto, pero en lugar de reproducirlos, vincularé un buen artículo que Google presentó sobre el tema.

https://sciencebasedlife.wordpress.com/2012/08/10/derive-time-dilation-yourself-feel-like-a-genius/

de la que aprendemos:

lo que nos dice que el tiempo de la pelota se ve 9.9874922% de la tasa habitual, por lo que ahora parece que la pelota gira más lentamente, el exterior ahora necesita moverse alrededor de 0.099375547c en lugar de nuestro 0.995c original

Eso es todo lo que nos dice la relatividad especial, pero todavía nos deja con un problema.

Entonces, ¿cómo se ve todo esto (ya que eso es parte de la pregunta!)

Bueno, aparentemente todavía parece una esfera:

http://th.physik.uni-frankfurt.de/~scherer/qmd/mpegs/lampa_terrell_penrose_info.html

así que voy a suponer que se ve como una esfera con un lado azul desplazado y un lado rojo desplazado, cualquier cosa más específica que eso y creo que tendrías que considerar qué tan rápido pueden responder los ojos, qué colores y luces están en juego. , etc.

Espero que alguien pueda resolver la última milla y obtener todas las velocidades por debajo de c, está un poco más allá de mí en este momento.

Parece que ninguna de las respuestas aborda la parte más interesante de su pregunta, es decir: ¿qué sucede con el lado de la pelota que gira en la dirección "hacia adelante"? Obviamente no puede alcanzar el 99,5+99,5=199% de la velocidad de la luz.

Si bien no soy un experto en relatividad, sabemos que desde el punto de vista de un observador estacionario, el tiempo en los objetos que viajan cerca de la velocidad de la luz parece disminuir. De hecho, esto ha sido confirmado en experimentos con aceleradores de partículas: la vida útil observada de partículas que viajan a la velocidad de la luz es mucho más larga que la vida útil observada de partículas idénticas en reposo.

Por lo tanto, el observador estacionario verá (desde su punto de vista) que la pelota gira a un ritmo mucho más lento que un observador montado sobre la pelota y, por lo tanto, no verá ninguna parte de la pelota que exceda la velocidad de la luz. Además, la bola parecerá aplanada en su dirección de desplazamiento.

Finalmente, es importante notar que "estacionario" se relaciona con un marco de referencia completamente arbitrario. El punto de vista del observador que ve la pelota moviéndose cerca de la velocidad de la luz no es más o menos válido que el del observador montado sobre la pelota.

Enlaces relevantes (el efecto doppler es bastante interesante).

https://en.wikipedia.org/wiki/Length_contraction

https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_Doppler_effect

No se puede obtener la velocidad de las partículas individuales por encima de la velocidad de la luz. Una vez que se acercan, la cantidad de energía requerida para acelerar solo un poco aumenta muy rápido.

Así que supongo que, si la superficie de la bola ya está girando muy cerca de la velocidad de la luz, empujar hacia los lados la bola difícilmente acelerará en esa dirección, como si fuera muy pesada.

Recuerdo haberme preguntado exactamente lo mismo en la escuela secundaria. Hice los cálculos y calculé que una burbuja infinitamente delgada tomaría la forma de un maní. El Factor de Lorentz para el 99,5% de C reduciría el ecuador a 10 cm de diámetro, pero si miras la bola a mitad de camino entre el polo y el ecuador, viajará al 70% de la velocidad de la luz. El factor de Lorentz a ,25m perpendicular al poste será ,71.

Las diferentes propiedades de su esfera, dependiendo de cosas como la elasticidad, la densidad o tal vez incluso si es hueca por dentro, cambiarían qué tan cerca de la forma de un maní puede ser. Cuanto más resistente sea tu esfera a ser apretada, más se parecerá a un elipsoide alargado, como en la respuesta de WhatRoughBeast.

por lo que pude imaginar la pelota estaría vibrando, tendría frecuencia, porque tiene un momento muy grande o mejor dicho que tiene una energía que es muy grande con respecto a su masa,

no puedes ver esa pelota porque es demasiado rápida para ser observada por nuestros ojos de cuello, solo puedes verla con una cámara súper súper lenta.

¿Ves lo gracioso que es? ¡Estaría presente en muchos lugares en un solo instante de tiempo! es una forma de decir que hay una incertidumbre en la posición de la pelota, por lo que no puedes decir que está allí, porque no puedes verla con los ojos de tu cuello, ¡así que solo puedes decir que está en algún lugar entre esta área! y solo puede estar seguro de su posición solo cuando usa una cámara súper lenta para ver dónde está. (bueno, no sé cómo se vería la pelota en esa cámara)

sería como un destello de luz que pasa frente a ti y te quedarás sordo o morirás si la pelota acelera en el aire. ver cómo:

balancea tu mano en el aire ¿puedes escuchar algo? bueno, no lo harás, ahora si has jugado bádminton, entonces, cuando haces un remate, puedes escuchar el sonido del balanceo de la raqueta. Ahora, si aumentas la energía del balanceo de tu raqueta mientras golpeas, escucharás un sonido más intenso. Es decir, le estás dando más energía a las partículas de aire, por lo que cada vez que aumentas la energía, estás aumentando la amplitud de la onda de sonido. Así que lo mismo se aplica a esta bola. Es con tal energía que aumentará la amplitud de la onda de sonido a un nivel tan peligroso para nosotros que sería una bomba sónica.

Deberías leer el sobre el experimento mental de Schrödinger sobre su gato y sus consecuencias

Independientemente de cómo aceleres algo, terminarás con fotones como mediadores. Esta es la verdadera razón por la que no es posible acelerar un cuerpo a la velocidad de la luz. ¿Qué le sucede a una bola que gira? Suponga que está mirando en la dirección del haz de luz y la bola está girando de cierta manera, el lado izquierdo se está moviendo en su dirección y el lado derecho se está alejando de usted. Al golpear la pelota, los fotones dan su impulso a la pelota. Este impulso será mayor para el lado izquierdo de la pelota y menor para el lado derecho. Como mencionó DarioOO en su comentario, la pelota describirá una trayectoria curva. Luego, más se acelera la pelota y luego más se desvía la pelota hacia la derecha. En algún momento habrá un equilibrio entre la desviación y la velocidad alcanzable.

La geometría de una bola giratoria cambia. Si considera la circunferencia como segmentos de línea pequeños, el hecho de que estén girando significa que los segmentos de línea se están moviendo en la dirección del movimiento y exhiben una contracción de Lorentz mientras que los radios no se acortan ya que se mueven perpendicularmente al giro. Ahora estás tratando con geometría no euclidiana para la esfera, ya que la circunferencia ya no es igual a pi por el diámetro.