¿Qué hace que el contenido energético de un cuerpo sea más difícil de acelerar?

Bueno, volvamos al artículo de Einstein de septiembre de 1905, que demostró la famosa relación$E=mc^2$. Es bastante breve y vale la pena leerlo. Una traducción al inglés está disponible aquí . Tenga en cuenta que en el momento en que Einstein realmente usó$L$donde ahora usaríamos$E$.

Lo que hace Einstein es considerar un cuerpo estacionario (en algún marco de referencia inercial) que emite la misma cantidad de luz en dos direcciones opuestas. Debido a que la luz emitida en cada dirección es la misma, el cuerpo permanece estacionario después de esta emisión. Sin embargo, debido a que la luz emitida tiene energía, el cuerpo necesariamente ha perdido algo de energía.

Luego, Einstein considera el mismo cuerpo visto desde un marco de referencia inercial diferente, moviéndose con velocidad$v$en relación con el primer cuadro. Al transformar las ecuaciones que describen la energía de la luz a este nuevo marco, Einstein muestra que se pierde una mayor cantidad de energía en este marco de referencia.

¿Qué puede explicar la diferencia? Einstein argumenta que debido a que las leyes de la física se cumplen por igual en ambos marcos, la energía del cuerpo antes del experimento debe ser la misma en los dos marcos de referencia (hasta una constante arbitraria) y, del mismo modo, la energía después del experimento debe ser la misma (hasta una constante arbitraria). a esa misma constante arbitraria), excepto que , en el segundo cuadro, ¡el cuerpo no está en reposo! Tiene una forma adicional de energía, la energía cinética, tanto antes como después de emitir la luz.

Entonces, al comparar el cambio en la energía del cuerpo en el primer marco con el cambio en la energía del cuerpo en el segundo marco, la constante arbitraria se cancela y la diferencia solo puede deberse a un cambio en la energía cinética. Específicamente, Einstein encuentra que si el cuerpo pierde energía$E$en el marco de reposo, entonces pierde energía cinética adicional$E \left( \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} - 1\right)$en el otro marco. en el limite de$v$mucho menos que$c$esto se simplifica a$\frac{1}{2}\frac{E}{c^2}v^2$- exactamente la fórmula clásica para la energía cinética con$m$reemplazadas con$E/c^2$. (En este caso$m$es realmente el cambio en la masa del cuerpo, pero si queremos podemos ir un paso más allá e imaginar que el cuerpo cede toda su masa a la radiación saliente).

Entonces, Einstein concluyó que cuando un cuerpo pierde energía, su masa disminuye en una cantidad proporcional, y dedujo de esto que la masa de un cuerpo es simplemente una medida de su contenido de energía.

Pero supongamos que nunca habíamos visto la fórmula clásica$E = \frac{1}{2} m v^2$. Puede que entonces no hayamos pensado en llamar a esta energía "masa", pero, sin embargo, el resultado de Einstein muestra que se puede extraer más energía de un cuerpo en movimiento que de un cuerpo en reposo, y que este contenido de energía adicional en el cuerpo en movimiento es proporcional a$E/c^2$. Si, en cambio, imaginamos agregar energía a un cuerpo, se mantiene el mismo razonamiento, y vemos que darle a una partícula una energía adicional en reposo$E$significa que ahora toma una energía cinética adicional proporcional a$E/c^2$para ponerlo en movimiento.

Bueno, tienes la fórmula de Newton.$F=\gamma ma$y la fórmula de Einstein$E=\gamma mc^2$por lo que podría obtener una relación un poco como$F=\frac{E}{c^2}a$de modo que$\frac{Fc^2}{E}=a$Puedes ver desde aquí que cuanto mayor es la energía, menor es la aceleración resultante. Incluso para dos fuerzas idénticas, si las divides por una energía mayor, tendrás una aceleración menor. Esas son las leyes del movimiento.