¿Cómo puede la energía tener inercia?

Aquí hay una manera intuitiva, creo, de entenderlo.

En primer lugar, necesitamos tener algunas definiciones, para entender exactamente de qué estamos hablando; en particular, necesitamos saber qué queremos decir exactamente con un "sistema cerrado" o incluso un "sistema" en general, aquí. Esta es una parte importante y crucial de cualquier razonamiento deductivo (y omitirla es la fuente de muchos errores en él), porque es, en efecto, parte de lo que proporciona las premisas, más allá también de los hechos claros con respecto a la situación.

Verá, la relatividad, en sus ideas centrales, es realmente "solo" una teoría de principios que describen el espacio, el tiempo y la información. Lo que obtienes en los libros de texto sobre "relatividad" es en realidad un híbrido del "verdadero" impulso central de la teoría, junto con un estilo newtoniano (en el que involucra partículas con información infinita de posición y momento garantizada en todo momento, fuerzas, aceleración , y otras cosas por el estilo) sistema de mecánica colocado encima de él. Esto es importante, porque necesitamos distinguir que esta afirmación,$E = mc^2$, pertenece más propiamente a la parte "mecánica", y no a la parte más fundamental "espacio-tiempo-información".

Además, incluso las teorías más avanzadas de la física, en particular, la teoría cuántica relativista del campo , abandonan muchas partes del aparato del marco mecánico newtoniano, pero todavía se habla de ellas como "combinando la relatividad especial con la mecánica cuántica", lo que implica además que estos no son el esencia central de la teoría.

Entonces, ¿cómo lidiamos con esto, entonces? Bueno, el "sistema" arquetípico es un enjambre de partículas que interactúan por fuerzas , al igual que en la mecánica totalmente newtoniana. De hecho, esto debería tener algún sentido porque la materia "real" es algo así, aunque una descripción microscópica precisa también requiere que tengamos en cuenta la mecánica cuántica ( su esencia es la limitación del contenido de la información ), por lo que podemos tomar como nuestra imaginación , el escenario intuitivo es un bloque de material que luego se someterá a calentamiento. Imaginaremos, por supuesto, un material idealizado que pueda calentarse a temperaturas arbitrarias sin vaporizarse u otras cosas similares solo para mantener la cantidad de pensamiento requerida, aunque finalmente uno debería poder demostrar rigurosamente que el mismo resultado se mantiene en todas las situaciones.

Ahora, debe saber por estudios de mecánica relativista que uno de los resultados básicos que debe obtener es que una partícula elemental con masa distinta de cero está confinada a moverse a velocidades inferiores a la velocidad de la luz, una vez que fija un marco de referencia adecuado con respecto al cual para hablar de velocidades.

Entonces, considere la aceleración, para el observador en el marco del suelo, de tal partícula sometida a una fuerza constante. Al principio, la aceleración será constante, pero luego, a medida que se acerca a la velocidad de la luz, parece disminuir: por alguna razón, la fuerza involucrada se vuelve cada vez menos efectiva para acelerar la masa, aunque nada al respecto ha cambiado. . Esto se debe a que estamos viendo el proceso de aceleración, en efecto, distorsionado por la geometría del espacio y el tiempo. Para alguien que se mueva por él a una velocidad cercana a las velocidades en este régimen, vería, al menos por un tiempo, un perfil de aceleración más normal.

Además, el proceso se aplica a la inversa: una vez que una partícula está cerca de la velocidad de la luz, también se deduce que es muy difícil, pero de manera crucial, no de manera simétrica, desviarla hacia la izquierda o hacia la derecha, hacia arriba o hacia abajo, como bueno, más difícil de lo que esperaríamos de la mecánica totalmente newtoniana para hacer que curve su trayectoria, incluso si al hacerlo, dicha curvatura no haría que su velocidad excediera la velocidad de la luz. ("No de manera simétrica" ​​significa que desviarlo hacia la izquierda o hacia la derecha, u otro tipo de desvíos, tiene una dificultad diferente que acelerarlo o frenarlo).

Entonces, ahora, volvamos a nuestro bloque mágico de material. Piense en un bloque mágico de material que se puede calentar a cualquier temperatura. Mientras lo hace, sus partículas se mueven más rápido. Estamos agregando energía al sistema. Inicialmente, su movimiento estará muy por debajo de la velocidad de la luz, por lo que no deberíamos esperar ninguna diferencia notable con respecto a la situación newtoniana. Pero a medida que se acerca a la velocidad de la luz, las velocidades de las partículas convergen en ella.

Suponga ahora que intentara agarrar el objeto (suponiendo que también esté protegido por un hechizo mágico de invencibilidad) y sacudirlo. ¿Qué notarías? Bueno, "agitarlo" implica que cada partícula debe estar experimentando desviaciones más o menos sincronizadas de sus trayectorias normales. Dado que prácticamente todos se mueven cerca de la velocidad de la luz, y es mucho más difícil desviar tales partículas, también se vuelve más difícil desviar el bloque en su conjunto, aunque en su conjunto , ¡el bloque no se mueve inicialmente! En efecto, la "pegajosidad" que acabo de mencionar hace que las partículas se "peguen" a los puntos en el espacio en los que oscilan en sus vibraciones térmicas, y así el objeto como un todose "atasca" de manera similar, partícula por partícula, más firmemente en un punto en el espacio.

Dado que la masa, quizás por definición, es el parámetro físico que caracteriza la curva de respuesta de un objeto cuando se somete a una fuerza, y ahora responde de manera diferente a la fuerza de nuestra mano de lo que sería si estuviera fría, encontramos que parece que la la masa de todo el objeto ha cambiado. Y, de hecho, si intenta calcular esto a través de una rigurosa derivación matemática, encontrará que su "masa efectiva" aumenta exactamente en proporción a la energía añadida:

$$\Delta m_\mathrm{sys} = \frac{1}{c^2} (\Delta E)$$

o, en un reordenamiento más familiar pero menos conectado directamente,

$$\Delta E = (\Delta m_\mathrm{sys}) c^2$$

dónde$m_\mathrm{sys}$es la masa del sistema. :) Y aún más, que esto tampoco depende de la distribución de velocidades, por lo que no hay nada particular en asumir una distribución térmica (Maxwell-Boltzmann, o incluso mejor, Maxwell- Jüttner ) que no sea como una guía para configurar la intuición .

Y por supuesto, el factor$\frac{1}{c^2}$explica por qué no notamos esto en la vida real, los objetos cotidianos, siendo igual a aproximadamente$1.11 \times 10^{-14} \mathrm{\frac{kg}{kJ}}$. Por lo tanto, si, digamos, caliento una olla con 1 kg de agua en la estufa para que hierva, tal vez un aumento de 80 grados centígrados (suponiendo que la temperatura ambiente es de 20 C y a presión estándar hierve a 100 C), entonces debería tomar aproximadamente 320 kJ (ya que la capacidad calorífica específica del agua es aproximadamente 4$\mathrm{\frac{kJ}{kg \cdot K}}$), y ganar una masa de$3 \times 10^{-12}\ \mathrm{kg}$- Totalmente insignificante e inconmensurable.

¿Cómo puede la energía tener inercia?

El título del artículo de Einstein donde introdujo lo que hoy en día llamamos la equivalencia masa-energía fue "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?" ( Annalen der Physik, 18(13), 639-41 (1905) ). La principal conclusión del artículo fue (adaptando la notación)

La masa de un cuerpo es una medida de su contenido energético; si la energía cambia por$\Delta E$, la masa cambia en el mismo sentido por$\Delta E/c^2$.

Sin embargo, según tengo entendido, la presente pregunta da por sentada la equivalencia, pero pide una mejor comprensión física.

Siento que para ese propósito, las analogías son peligrosas. Además, una posible fuente adicional de confusión es la supervivencia del antiguo concepto de masa relativista que no está directamente relacionado con la variación de masa sin cambio de velocidad, que es el contenido principal del resultado de Einstein. Creo que seguir el punto clave del razonamiento de Einstein y dejar claro cuál es el significado de la inercia en el contexto actual podría ser la mejor estrategia. También debo decir que, dado que toda la derivación depende en gran medida de los resultados de la Relatividad Especial (SR), no es obvio cómo se puede encontrar una explicación realmente intuitiva, ya que nuestra intuición se basa en una experiencia no relativista.

Permítanme comenzar con un par de observaciones casi triviales.

1. Cualquier declaración significativa sobre la energía debe tener la intención de ser una declaración sobre las variaciones de energía. Esto se debe al hecho de que la energía se define dentro de una constante arbitraria y los efectos físicos solo dependen de las variaciones de energía. Por tanto, una relación entre inercia (cualquiera que sea su significado) y energía, debe basarse en variación de inercia y variación de energía .
2. cualquiera que sea el significado de inercia , la mecánica clásica no permite derivar una relación entre inercia y energía. Entonces, la discusión sobre tal tema requiere y tiene sentido solo dentro del marco conceptual de la RS.

¿Cuál es el significado de la inercia en el presente contexto? Al leer el artículo de Einstein, se puede ver que usó el término inercia solo dos veces, en el título y en las conclusiones. En el medio, trabajó con la masa de un sistema y las conclusiones se basaron en los resultados de la masa. Incluso si en la mecánica clásica la inercia no siempre es equivalente a la masa , creo que en la presente discusión uno debería considerar los dos conceptos equivalentes. Sin embargo, fíjate que la masa de la que estamos hablando es lo que hoy en día también se llama masa invariante y anteriormente se indicaba como masa en reposo , es decir, la masa en el marco de reposo del sistema .

Entonces, ¿cómo podemos entender por qué los cambios de energía deben implicar cambios de masa?

La forma en que Einstein llegó a su famoso resultado es un análisis simple pero bastante sutil. Sin embargo, creo que no hay mejor manera de entender el origen y significado de la relación inercia-energía . Básicamente, la derivación de pocas líneas de Einstein utiliza el análisis de un evento de emisión simultánea de radiación con la misma cantidad de energía.$\Delta E/2$en direcciones opuestas. Entonces, la energía del cuerpo emisor antes y después de la emisión están relacionadas por

$$E_{\mathrm{before~emission}}=E_{\mathrm{after~emission}} + \Delta E.~~~~~~~~~~[1]$$ El mismo evento, descrito en otro marco inercial que se mueve relativamente al primero con velocidad$v$, utilizando fórmulas relativistas, es $$E^{\prime}_{\mathrm{before~emission}}=E^{\prime}_{\mathrm{after~emission}} + \Delta E^{\prime}.~~~~~~~~~~[2]$$

SR permite relacionar la energía radiada en los dos marcos de referencia:

$$\Delta E^{\prime} = \frac{\Delta E}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~[3]$$ Teniendo en cuenta que$E^{\prime}-E$es la diferencia de energía de un mismo sistema observada en dos marcos de referencia, siendo uno de ellos el resto del marco, es la energía cinética de ese sistema dentro de una posible constante aditiva.

Restando la ecuación. 1 de la ec. 2 , y usando la relación [3], podemos obtener la diferencia de energía cinética

$$E^{\prime}_{\mathrm{before~emission}} - E_{\mathrm{before~emission}} - (E^{\prime}_{\mathrm{after~emission}} - E_{\mathrm{after~emission}} ) = K_{\mathrm{before~emission}}-K_{\mathrm{after~emission}} = \Delta E \left( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1 \right)$$ Esto permite encontrar que la energía cinética del cuerpo emisor debe ser diferente, antes y después de la emisión, en el marco de referencia cebado donde se mueve el cuerpo emisor. Dado que la velocidad relativa de los dos marcos de inercia es arbitraria, se puede estudiar el límite de la velocidad relativa que se desvanece. De tal análisis se obtiene que la masa del cuerpo debe sufrir una variación$\Delta m = \Delta E/c^2$.

Nótese que el límite de fuga de la velocidad relativa de los dos marcos es importante para deducir la principal novedad de esta fórmula:

la variación de masa consecuencia de una variación de energía está presente incluso en el marco de referencia donde el cuerpo emisor está en reposo .

Tal observación debería ser clara para cualquiera que haya utilizado la relación masa-energía para deducir la energía de enlace de las fuerzas nucleares a partir del llamado defecto de masa. Aún así, es bastante común ver afirmaciones que crean confusión entre el resultado de Einstein y el cambio de energía más trivial al cambiar el marco de referencia.

Nótese que dado que la relación$\Delta m = \Delta E/c^2$se mantiene en el marco donde$\sum_i {\bf p_i}=0$, es válido también para una caja fija que contiene fotones. Incluso si un solo fotón no tiene masa, un gas de fotones en tales condiciones tiene una masa distinta de cero y esa masa aumenta con la energía. Ese es un buen ejemplo de la llamada no aditividad de masas en RS (ver por ejemplo Okun, Lev B. 1989. “The Concept of Mass (Mass, Energy, Relativity).” Soviet Physics Uspekhi 32: 629-638 ).

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Nota añadida dos días después.

¿Qué pasa con su pregunta concluyente:

No dudo que sea cierto, pero ¿significa algo relacionado con la física, más allá de ser verdad?

Después de comprender el significado de la fórmula, debe quedar claro que en realidad está diciendo algo sobre la física. Un aumento o disminución repentino de energía se refleja en un cambio proporcional de masa

Respuesta corta: debido a las propiedades de la covarianza de Lorentz.

Explicación: la aceleración no es invariante bajo las transformaciones de Lorentz. Por tanto, la aceleración de un objeto sometido a una fuerza dada depende del marco de referencia. Dado que la aceleración es una medida de la inercia del objeto, esto implica que la 'masa inercial' del objeto depende del marco de referencia.

Note que la energía cinética de un objeto también depende del marco de referencia. Si considera dos marcos de referencia con diferentes aceleraciones, la diferencia en la energía cinética de la misma partícula resulta ser exactamente$c^2$veces la variación en la 'masa inercial', donde$c$es la velocidad de la luz. Esta proporcionalidad exacta entre la inercia extra y la energía extra de una partícula en movimiento sugiere naturalmente que la energía misma ha contribuido a la inercia, y esto a su vez sugiere que toda la inercia de la partícula corresponde a alguna forma de energía.

Bueno, si la energía tuviera inercia, implica que se verá afectada por la gravedad. Todos sabemos que una materia que tiene una masa se ve afectada por la gravedad (quiero decir que se acelera en presencia de la gravedad), por lo que por inducción y viceversa podemos decir que cualquier cosa que se ve afectada por la gravedad tiene una masa.

La luz se dobla en presencia de un campo gravitatorio alto, una forma de explicar esta curvatura es: la luz es una onda electromagnética y, por lo tanto, una forma de energía, ya que se dobla por la gravedad (es decir, se ve afectada), por lo que podemos concluir que la energía (que es luz en este caso) se comporta como una materia con una masa . Entonces, la energía tiene inercia.

Tengo un sistema cerrado, y agrego energía. Ahora tiene más masa según$𝐸=𝑚𝑐^2$, y la inercia asociada con esa masa aumentó.

Eso puede suceder (hipotéticamente), la energía que das puede producir electrones y positrones, por lo tanto, aumentar la masa del sistema cerrado.

¡Espero eso ayude!

Considere tal situación. Estás parado en la calle y un tipo malo corre con su bicicleta (a lo largo de la calle) cerca de ti que quieres empujar con las manos para que adquiera impulso en la dirección perpendicular a la calle. Sin embargo, su ventana de tiempo para empujar a ese tipo es

$$\Delta t = \frac{L}{v_x}$$ , dónde$L$es la longitud de la bicicleta y$v_x$- velocidad de la bicicleta.

De acuerdo con la segunda ley de Newton, el impulso adquirido por ese tipo con tu ayuda es:

$$p_y = F_y \Delta t = F_y \frac{L}{v_x}$$ , dónde$p_y$es el momento de la bicicleta a lo largo de la dirección perpendicular a la calle,$F_y$- su fuerza de empuje perpendicularmente a la calle.

Ahora considere que la próxima vez cerca de usted, este tipo malo duplica su velocidad (cuadruplica su energía cinética), por lo que tiene una ventana de tiempo dos veces más pequeña para la inducción al conductor en el mismo momento. Y esto significa que cuando duplica la velocidad, debes duplicar tu fuerza de empuje.$F_y$por fijar el mismo momento para él. Y si aumentó su fuerza de empuje para la misma salida, ¡esto significa que la inercia de la bicicleta ha aumentado solo porque la bicicleta ahora tiene más energía cinética!

EDITAR

Ahora imagine una nave espacial alienígena subluminal que vuela cerca de la Tierra en algún momento y nuestras fuerzas armadas quieren disparar un proyectil de cohete a esa nave espacial cuando esté en el punto más cercano a la Tierra. En este caso, deberá tener en cuenta la contracción de la longitud de la nave espacial, por lo que incluirá el factor de Lorentz en la fórmula:

$$p_y = F_y \frac{L_{0}{\sqrt {1-v_x^{2}/c^{2}}}}{v_x}$$

Si tomas los límites, verás que cuando$v_x \to c$, entonces$p_y \to 0$. Lo que significa que si la velocidad de la nave espacial es casi la velocidad de la luz, entonces tendrá una ventana de tiempo de tamaño casi cero para el impacto del proyectil en la nave, lo que inducirá un impulso cero a la nave espacial con cualquier valor de fuerza del proyectil. Esto significa que simplemente no puedes afectar la trayectoria de la nave, porque tiene una inercia infinita .

Si una patata tiene masa e inercia es porque tiene energía.

Si una patata decide utilizar su energía para acelerarse a gran velocidad, pierde masa, ya que la energía cinética no tiene masa.

Si se baja con cuidado una patata muy cerca de un agujero negro y luego se deja caer, notamos que ni la masa ni la inercia del agujero negro aumentan.

La patata que cuelga junto a un agujero negro no tiene energía. La patata sin energía no tiene inercia ni masa.

La energía tiene masa e inercia, excepto la energía cinética, que no tiene masa.