¿Puede un objeto masivo tener una velocidad de escape cercana a ccc y no convertirse en un agujero negro?

A diferencia de la otra respuesta, mi suposición es que está preguntando sobre la mayor velocidad de escape posible de un objeto estable que no es un agujero negro. Es decir, las circunstancias que está considerando no incluyen una situación en la que el "objeto" en cuestión incluye alguna materia que está en proceso de ser expulsada rápidamente. El mejor candidato para un objeto de este tipo que se entiende moderadamente bien es probablemente una estrella de neutrones .

La relación entre la densidad y la masa de una estrella de neutrones no se comprende con mucha precisión; hay una serie de modelos algo diferentes para las ecuaciones de estado de una estrella de neutrones. Es posible que incluso exista materia de quarks que sea incluso más densa que la materia degenerada de neutrones que se cree que forma la mayor parte de una estrella de neutrones, pero eso se está aventurando aún más en los límites de lo que se conoce actualmente.

Sin embargo, según algunas ecuaciones de estado , pueden existir estrellas de neutrones "ultracompactas" que son tan densas que tienen una esfera de fotones. Una esfera de fotones se produce en el radio en el que un fotón puede orbitar el objeto en cuestión en un círculo. En las coordenadas de Schwarzschild, la esfera de fotones se produce en 1,5 veces el radio de Schwarzschild. Es decir, la esfera de fotones se produce en un radio dado por

Usando$r_{ps}$como el radio en la ecuación para la velocidad de escape,

lo cual es válido incluso relativistamente, da que la velocidad de escape de una esfera de fotones es

Entonces parece que pueden existir objetos estables (estrellas de neutrones ultracompactas) que no son agujeros negros, pero que requieren una velocidad de escape de más de 0.8c para escapar de la superficie.

Como preliminar, está utilizando una explicación newtoniana de lo que es un agujero negro, que en realidad no funciona. Un agujero negro no se define como un objeto del que la velocidad de escape es$c$. Si la idea newtoniana de la velocidad de escape fuera lo único en juego, entonces podríamos sacar materia de un agujero negro usando un balde con una cuerda.

Ni la mecánica newtoniana ni la relatividad general nos impiden tener materiales con propiedades exóticas que permitirían detener tal colapso en cualquier etapa. Sin embargo, en GR tenemos cosas llamadas condiciones de energía , que establecen algunos límites en nuestras expectativas típicas para el comportamiento de la mayoría de las formas ordinarias de materia. Dada una condición de energía adecuada, existe un teorema llamado teorema de singularidad de Penrose que establece que bajo una determinada condición (la formación de una superficie atrapada), se garantiza que existe una singularidad en algún lugar del espacio-tiempo. Esta singularidad no necesariamente tiene que ser una singularidad de agujero negro, y no necesariamente tiene que estar rodeada por un horizonte de eventos.

Así que tu intuición newtoniana no estaba del todo mal. Hay algo como lo que imaginaste, pero los detalles se desarrollan de manera muy diferente en GR que en la gravedad newtoniana.

Tiene razón, que existe una relación masa/radio que hace inevitable que un objeto colapse para formar un agujero negro y que esta relación masa/radio tiene una "velocidad de escape" correspondiente (NB: es una velocidad en la física newtoniana , pero en GR es una velocidad porque creo que la dirección importa) que es menor que$c$. Si un objeto de una masa determinada se encoge por debajo de este radio crítico, que es mayor que el radio de Schwarzschild, colapsará para formar un agujero negro.

La estructura de un objeto relativista general está controlada por la ecuación de equilibrio hidrostático de Tolman-Oppenheimer-Volkhoff. Esto tiene el gradiente de presión en el LHS pero también presenta la presión en el lado derecho, porque la presión es una fuente de curvatura del espacio-tiempo en GR. A medida que el objeto se vuelve más pequeño y se acerca al radio de Schwarzschild, la presión central debe aumentar para proporcionar el gradiente de presión necesario para soportar el aumento de peso. Sin embargo, esta presión también contribuye al requisito de un mayor gradiente de presión y todo se vuelve contraproducente y el objeto colapsa.

Los detalles dependen de los detalles de la ecuación de estado para el material en densidades ultra altas, que se cree que existen en las estrellas de neutrones, lo cual es muy incierto. Sin embargo, hay un límite. En "Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars" de Shapiro & Teukolsky, (pp.260-263), se muestra, aproximadamente, que incluso si la ecuación de estado se endurece hasta el punto en que la velocidad del sonido es igual a la velocidad del luz, esa inestabilidad se instala si$(GM/Rc^2)<0.405$. [NÓTESE BIEN. Esto es para objetos que no giran, lo que podría cambiar ligeramente las cosas , pero incluso si se abandonara la causalidad y se permitiera$P \rightarrow \infty$después$(GM/Rc^2)<0.444$(este es el llamado límite de Buchdahl ).]

El radio de Schwarzschild es$R_s=2GM/c^2$y por lo tanto$R > 1.23 R_s$para la estabilidad Este límite se alcanza para una estrella de neutrones con$M \simeq 3.5 M_{\odot}$utilizando esta ecuación de estado. La "velocidad de escape radial" (según un "observador de caparazón" estacionario en ese radio) para tal objeto es

Un tratamiento más preciso en Lattimer (2013) sugiere que una estrella de neutrones máximamente compacta tiene$R\geq 1.41R_s$, lo que conduce a una velocidad de escape de$c/\sqrt{1.41}$.

En la práctica, la velocidad máxima de escape será menor que esto porque es poco probable que la ecuación de estado real sea tan extrema como se suponía anteriormente.

La siguiente imagen (de Demorest et al. 2010 ) muestra las relaciones masa-radio para una amplia variedad de ecuaciones de estado. Los límites en la parte superior izquierda del diagrama indican los límites impuestos por (más estrictamente) la velocidad del sonido siendo la velocidad de la luz (etiquetada como "causalidad" y que da radios ligeramente más grandes que el resultado aproximado de Shapiro & Teukolsky) y luego en el muy arriba a la izquierda, el borde marcado por "GR" coincide con el radio de Schwarzschild. Las estrellas de neutrones reales se vuelven inestables donde sus curvas de radio de masa alcanzan su punto máximo, por lo que sus radios siempre son significativamente mayores que$R_s$en todas las masas y la velocidad de escape estará dada por$c$dividido por la raíz cuadrada de su radio más pequeño posible como un múltiplo del radio de Schwarzschild.

EDITAR: solo para abordar el punto de rotación. Encontré un artículo que adopta la ecuación de estado "causal" y permite que las estrellas de neutrones giren lo más rápido posible ( Friedman & Ipser 1987 ; véase también un trabajo más moderno de Cipolleta et al. 2015 ). Estas configuraciones permiten que existan estrellas de neutrones más masivas (en un 30% o más), pero también tienen radios más grandes. El resultado neto es casi idéntico: el radio estable mínimo es de aproximadamente$1.3R_s$. Lo que no estoy seguro es cuál es la relación entre la velocidad de escape y el radio en la métrica de Kerr. (O incluso cómo se definiría eso).

Siempre que la velocidad de escape sea inferior a$c$, entonces la materia que compone el cuerpo en cuestión podría estar moviéndose radialmente hacia afuera a una velocidad mayor que evitaría que colapsara en un agujero negro. Por lo tanto, no existe un umbral por encima del radio de Shwarzschild en el que algo deba convertirse en un agujero negro en el futuro.

Tenga en cuenta que esta respuesta es teórica y no se ocupa de lo que puede o no considerarse velocidades o situaciones "realistas".

Si el agujero negro podría formarse, entre otras cosas, está determinado por la distribución del momento angular en el sistema. Entonces, si permitimos cuerpos en rotación, la respuesta es: la velocidad de escape de un cuerpo estacionario podría ser arbitrariamente cercana a$c$sin formar un agujero negro .

La única otra respuesta que menciona las rotaciones es la de Rob Jeffries, quien parece creer que la rotación solo podría cambiar la situación solo ligeramente . Esto puede ser cierto para los cuerpos astrofísicos como las estrellas de neutrones que arrojan un momento angular excesivo durante el colapso. Sin embargo, ¿por qué limitarnos solo con cuerpos naturales? Si podemos construir estructuras giratorias estacionarias, entonces, en principio, podríamos producir cuerpos extendidos con métricas bastante extremas, por ejemplo, métricas arbitrariamente cercanas a la métrica extrema de Kerr, pero sin ser un agujero negro. Y así, una velocidad de escape para tal objeto sería arbitrariamente cercana a$c$(al menos en algunas partes de este objeto). La materia de la estructura podría ser bastante común (sin necesidad de materia de neutrones degenerados) o similar al polvo (lo que simplemente significa que las tensiones o presiones internas en todas partes serían arbitrariamente pequeñas en comparación con la densidad de energía relativista).$\rho c^2$).

Un ejemplo de tal construcción se puede ver aquí:

Neugebauer, G. y Meinel, R. (1993). El campo gravitacional de Einstein del disco de polvo que gira rígidamente . The Astrophysical Journal, 414, L97-L99, texto completo en adsabs .

Allí, los autores construyen una familia de soluciones para discos delgados que giran rígidamente (con densidad variable) que tienen una métrica de Kerr extrema como caso límite. Y por supuesto, dicha configuración no es la única posible. Una búsqueda rápida en Google produjo otro:

Ansorg, M., Kleinwächter, A. y Meinel, R. (2002). Anillos relativistas de Dyson y su límite de agujero negro . The Astrophysical Journal Letters, 582(2), L87, arXiv .

Dado que el tiempo se detiene dentro de un agujero negro, un observador lejos de una estrella que colapsa observaría que la estrella tarda un tiempo infinitamente largo en colapsar por completo. Solo estaría 99.9999% colapsado. Esto es similar a caminar en una carrera y cuanto más te acercas a la línea de meta, más lento vas a donde nunca llegas a la línea de meta. Esto tiene el efecto de permitir que una nave espacial rápida entre en el agujero negro y luego salga como si todavía fuera una estrella de neutrones (desde la perspectiva de la nave). Aunque desde nuestra perspectiva, la nave entró en el agujero negro y nunca salió porque les tomó miles de millones de nuestros años salir. Si lo que impide el colapso de la estrella es que el propio tiempo es muy lento debido a la dilatación gravitatoria del tiempo, estaría muy cerca de ser un agujero negro y la luz tardaría mucho en salir de la estrella. Esto haría que el agujero negro pareciera negro y, al mismo tiempo, las leyes de la física no fallarían. Esto explicaría por qué cuando los agujeros negros chocan, forman un agujero negro más grande. Podría verse como dos estrellas de neutrones chocando y la colisión tarda un tiempo casi infinitamente largo en ocurrir desde nuestra perspectiva. Así que para responder a tu pregunta:Una estrella con una velocidad de escape de 0,9999 c parecería un agujero negro porque la luz tardaría mucho en salir y el número de fotones liberados por segundo disminuiría hasta casi cero.