¿Cuál es la velocidad de escape de un Agujero Negro?

En relatividad general, la fórmula energética de un cuerpo lanzado directamente hacia el infinito es

$\large {E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-R_S/R}}}$

Como sabemos, la fórmula de la energía relativista es

$\large {E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}}$

Asi que

$\large {\frac{mc^2}{\sqrt{1-v_e^2/c^2}}=\frac{mc^2}{\sqrt{1-R_S/R}}}$

por lo tanto, la ecuación de la velocidad de escape en la relatividad general es

${\large {v_e^2=c^2\frac{R_S}{R}}}$

dónde$R_S=2GM/c^2$- Radio de Schwarzschild de un agujero negro, y$R>R_S$

Es fácil deducir que

${\large {v_e=c\sqrt{\frac{R_S}{R}}}=\sqrt{\frac {2GM}{R}}}$

Entonces, la fórmula de velocidad de escape en la relatividad general y la gravedad de Newton es la misma.

La velocidad de escape desde la superficie (es decir, el horizonte de sucesos) de un Agujero Negro es exactamente$c$, la velocidad de la luz.

En realidad, la misma predicción de la existencia de agujeros negros se basó en la idea de que podrían existir objetos con una velocidad de escape igual a$c$.