¿Puede ser válido el teorema CPT si la invariancia de Lorentz solo se rompe espontáneamente?

El teorema CPT es una consecuencia de la afirmación de que la teoría euclidiana es invariante bajo rotaciones de 180 grados en un plano que involucra (la continuación analítica de) el eje del tiempo. El resultado de esta rotación cambia el sentido del tiempo euclidiano y cambia un eje espacial. La continuación analítica que define la teoría de Minkowski es una transformación PT (invierte T y también P), y asigna cada campo a su conjugado de positividad de reflexión.

Entonces, cualquier teoría tendrá un CPT siempre que la ruptura de Lorentz deje un subgrupo euclidiano con al menos una rotación de 180 grados que involucre el tiempo. Para un ejemplo explícito pero algo trivial, considere una teoría de campo efectiva de un campo vectorial masivo con un potencial de campo$-m^2|V|^2 + \lambda|V|^4$. El campo adquiere un valor esperado similar al espacio, rompiendo la simetría SO(3,1) hasta SO(2,1). entonces la simetría euclidiana es SO(3) y tienes una rotación de 180 grados. En este caso, la invariancia de CPT es obvia, porque la simetría SO(2,1) restante es suficiente para mostrarla directamente.

Otros ejemplos de este tipo son las reducciones de cadenas, en las que se compacta un espacio dimensional grande en un espacio dimensional más pequeño, dejando el grupo de Lorentz en el espacio más pequeño. El resultado es automáticamente invariante de CPT, debido a la invariancia de Lorentz dimensional más baja.

Para un ejemplo menos trivial pero puramente matemático, considere un condensado de tensor simétrico efectivo T que tiene un valor de vacío sin simetría especial. Puede elegir coordenadas ortogonales para diagonalizar T, y esto determina un marco preferido. El grupo de Lorentz se divide en un subgrupo discreto, pero este subgrupo incluye rotaciones euclidianas de 180 grados, por lo que el resultado es una teoría invariante CPT.

Para otro ejemplo, completamente físico y rompiendo la invariancia de traducción, considere un cristal de temperatura cero hecho de antimateria junto con el mismo cristal en otra posición, reflejado a lo largo de la línea de separación. Puede preguntar si la teoría de este sistema de doble cristal tiene CPT. La rotación de 180° en este caso es alrededor de la posición del centro de masa, con un eje del tiempo y el otro eje la línea de separación entre los cristales. El sistema es obviamente simétrico bajo esta transformación, por lo que hay un CPT. En este caso, el reflejo de CPT es físicamente obvio: una cuasipartícula en el cristal es una cuasipartícula p invertida en el cristal reflejado. Esto no funciona si los dos cristales no se reflejan exactamente tanto en el sentido de materia/antimateria como en el sentido espacial --- si rotas uno de los cristales, pero no el otro,

Para otro ejemplo físico, este de naturaleza más especulativa pero quizás realizado, considere un grupo de neutrinos masivos unidos gravitacionalmente, a temperatura cero. Se cree ampliamente que los neutrinos son su propia antipartícula, y son la única partícula masiva conocida con esta propiedad. Si la configuración resultante es simétrica bajo rotaciones (o incluso en el caso ordinariamente absurdo, quizás realizable a densidades extremadamente altas, que los neutrinos forman un cristal que es simétrico bajo un grupo de cristales que incluye un reflejo), entonces una rotación temporal de 180 grados conserva la teoría euclidiana en este estado, por lo que todas las excitaciones de este medio, a pesar de romper la simetría de Lorentz, tienen una invariancia CPT.

La regla general es que cualquier condensado que sea CPT invariante con respecto a al menos un plano de reflexión para P conserva CPT. Si un condensado no es invariante con respecto a ningún plano P, sus interacciones rompen CPT.