¿Qué es una representación matemática del mundo físico?

Posible duplicado:
¿Se inventaron o descubrieron las matemáticas?

Para ser más precisos, ¿las matemáticas describen el mundo físico o describen una representación mental del mundo físico? Si esto último es cierto, entonces una ciencia empírica, a saber, la física, trata de describir los fenómenos mentales a través de lo que se cree que es el mundo físico y su comportamiento.

Gracias por las sugerencias. En realidad, mi pregunta se refiere a la realidad o al mundo físico, y no a las matemáticas. Creo que si las matemáticas se inventaron o no es otra cuestión. De todos modos, creo que lo más probable es que mi pregunta no tenga respuesta. ... Que las matemáticas sean reales y que sean capaces de describir nuestra comprensión de las cosas de una manera sistemática y muy eficiente, para mí está fuera de cuestión. Pero, considere la siguiente situación: hay una enorme escultura en medio de una habitación. También hay una pared antes de la escultura. Johnny nunca ha visto una escultura y le han dicho que las esculturas son sólidas y blancas; eso es todo lo que sabe sobre esculturas. Entonces, Johnny se para frente a la pared y piensa que es una escultura, ya que la pared es sólida y blanca. Por el bien de este estúpido argumento, vamos a Supongamos que Johnny es un matemático prolífico. Mientras contempla la pared que cree que es una escultura, comienza a generar una serie de formulaciones matemáticas muy precisas que describen la realidad de la pared. Entonces, Johnny está describiendo una realidad (las matemáticas que produce describen una cosa real), pero no logran describir lo que se pretende en este caso, la escultura. De esta manera, si uno sustituye la pared por la representación mental y la escultura por el mundo físico, entonces (en este punto me siento bastante avergonzado) ¿se mantiene la conclusión expuesta anteriormente? Realmente espero que esto haya sido fácil de entender; Seguramente lo intenté. Entonces, Johnny está describiendo una realidad (las matemáticas que produce describen una cosa real), pero no logran describir lo que se pretende en este caso, la escultura. De esta manera, si uno sustituye la pared por la representación mental y la escultura por el mundo físico, entonces (en este punto me siento bastante avergonzado) ¿se mantiene la conclusión expuesta anteriormente? Realmente espero que esto haya sido fácil de entender; Seguramente lo intenté. Entonces, Johnny está describiendo una realidad (las matemáticas que produce describen una cosa real), pero no logran describir lo que se pretende en este caso, la escultura. De esta manera, si uno sustituye la pared por la representación mental y la escultura por el mundo físico, entonces (en este punto me siento bastante avergonzado) ¿se mantiene la conclusión expuesta anteriormente? Realmente espero que esto haya sido fácil de entender; Seguramente lo intenté.

Esta pregunta se reduce en gran medida a esta: ¿ Se inventaron o descubrieron las matemáticas?
Gabriella, ¿hay alguna posibilidad de que puedas indicar aquí lo que podría no estar cubierto por las respuestas a la otra pregunta?
@Joseph: ¿De verdad, eso es un duplicado? La pregunta es sobre representaciones, descripciones y realidad, no procedencia. La pregunta podría estar mejor redactada en ese sentido, pero no se trata de descubrimiento versus invención. Es decir, no lo cierre por esa cuenta.
@Mitch, se reformuló significativamente desde ayer. Estoy feliz de reabrir. Estoy un poco preocupado de que esto todavía no esté tan claro como podría ser.
@Gabriela: diste un ejemplo (una escultura y la descripción matemática de Johnny de él describiendo/representando erróneamente un objeto similar (la pared)) y luego dijiste "¿se mantiene la conclusión anterior?" presumiblemente por el ejemplo. Pero ¿Qué conclusión? ¿Puedes aclarar?
Solo por curiosidad, ¿cuál sería la diferencia entre las matemáticas "que describen el mundo físico" y "que describen una representación mental del mundo físico"? Seguramente es posible que algo haga ambas cosas.
@Michael: ¿puedes explicar cómo funciona la reducción a invención/descubrimiento?
@Mitch: si uno cree que los objetos matemáticos realmente existen en sí mismos, se deduce que se descubren las matemáticas. Si, por otro lado, uno cree que los objetos matemáticos son simplemente abstracciones inventadas, abstraídas (presuntamente) de objetos empíricos.
@Michael: No entiendo eso. Una máquina existe en y por sí misma. ¿Se descubre? Además, no pude seguir la segunda oración.
@Gabriela: ¿cómo se conectan el muro y la escultura? ¿Es casualidad que estén cerca uno del otro y también ambos sólidos y blancos? o hay una foto de la escultura en la pared?
@Gabriela: más preguntas!! Estás preguntando: "¿Están las matemáticas (o la descripción) en el mundo real o en nuestras cabezas?" o "¿Describen las matemáticas el mundo real o describen nuestros procesos mentales sobre el mundo real?"
@Mitch: Se inventa una máquina. Se descubre una roca. La pregunta es: ¿existen ya los objetos matemáticos, listos para ser descubiertos, o son inventados en nuestra mente, inexistentes hasta que alguien los inventa?
@Michael: Usted dijo: "Si uno cree que los objetos X realmente existen en sí mismos, se deduce que se descubre X". Usted sustituyó X=matemáticas y yo sustituí X=máquina. Estoy de acuerdo con usted en que las máquinas generalmente se consideran inventadas, pero usando su inferencia, parece que las máquinas se descubren. Entonces, ¿cuál es o no estoy infiriendo o sustituyendo correctamente?
@Mitch: el concepto clave que te falta es "en sí mismos". Una máquina no existe en sí misma; se construye a partir de partes (es decir, se inventa). Supongo que conoce el debate entre los platónicos matemáticos y los intuicionistas; la distinción a la que me refiero está bien documentada en la literatura.
@Michael: No interpreto 'en sí mismos' de esa manera. De hecho, no sé qué podría significar eso. Si estipula que quiere decir algo, entonces el argumento será circular. ¿Puede dar un significado no estipulativo para 'en sí mismo' que apoye la inferencia de 'descubierto'? Un objeto matemático se puede construir a partir de partes... ¿entonces eso hace que se descubra?
@Michael: sí, soy consciente de esas dos actitudes filosóficas, y pensé en ellas como las ideas más relevantes para el OP, en lugar de la dicotomía invención/descubrimiento que encuentro relacionada pero no es lo mismo y demasiado simplista de todos modos (solo un llamado emocional para mostrar la importancia de la procedencia: descubrir una montaña es una cosa, pero -construir- una montaña es mucho más impresionante).
¿Hay alguna posibilidad de que pueda persuadirlos para que muevan esto al chat?
Claro, José. ¿Hay alguien más disponible?
@Gabriella, creo que Mitch te envió un mensaje en el chat principal (Discusión de Schrodinger).

Respuestas (3)

Mientras contempla la pared que cree que es una escultura, comienza a generar una serie de formulaciones matemáticas muy precisas que describen la realidad de la pared.

En este punto usted ha respondido a su propia pregunta. Las formulaciones matemáticas se aproximan a la realidad del muro en algún registro, pero aún queda una distinción significativa por trazar entre el objeto matemático (abstracto, inteligible) y el objeto físico (empírico, sensible) que describe.

Ningún objeto circular encontrado empíricamente es en realidad un círculo.

Si, tienes razón. Creo que me confundí con "hacer una pregunta" y "querer una respuesta".
mitch Sí, por supuesto que puedo aclarar. Por conclusión quiero decir 'producir una descripción precisa de un objeto y que este objeto sea diferente del que se pretendía describir'.
@Gabriella: Comenzaré algo de nuevo en el chat... es bastante escaso ahora, así que es fácil ver quién responde a qué (incluso si no estamos allí al mismo tiempo).

Las matemáticas son un conjunto de definiciones. Muchas cosas del mundo se pueden representar matemáticamente pero eso no quiere decir que la formala que representa el objeto sea el objeto. Las matemáticas se pueden usar para describir todas aquellas cosas que tienen una calidad medible. Sin embargo, requiere nuestra comprensión para ser significativa. E=mc 2 solo tiene sentido si comprende cómo aplicarlo. Entonces es posible definir ecuaciones que definan cómo funcionan cosas que actualmente no podemos medir. Pero hasta que entendamos esas medidas, esas ecuaciones no tienen sentido.

Entonces, si bien es posible describir a través de un conjunto de ecuaciones todas las características físicas de un objeto, no tienen sentido sin comprensión. Sin embargo, tengo una respuesta para ti y es 42.

Chad, gracias por tomarte el tiempo de comentar y tratar de responder a mi pregunta. En su mayor parte, estoy de acuerdo con lo que dices. Pero, no me queda muy claro qué tipo de información están tratando de proporcionarme. De todos modos, como sugirió Michael Dorfman, básicamente estoy respondiendo mi propia pregunta dando un ejemplo práctico del concepto que estoy cuestionando...
El punto es que podría tener una ecuación simple frente a ti que represente todo lo que existe matemáticamente, pero esa ecuación no tendría sentido para nosotros porque no la entendemos. Entonces, si bien potencialmente podría representarse matemáticamente debido a la inmensidad del alcance, esta descripción estaría más allá de nuestra comprensión. Por lo tanto, 42 es la representación de esa ecuación.

Max Tegmark ha escrito un artículo maravilloso sobre esto en realidad: http://arxiv.org/pdf/0704.0646.pdf

Por favor, dele una oportunidad, creo que lo encontrará maravilloso. Así que permítanme tratar de describir de qué se trata su artículo, Max adopta el enfoque de que el universo mismo es una estructura matemática dentro de la cual existen estructuras más pequeñas. Estas estructuras se pueden definir muy bien y son computables, lo que explica en cierto sentido por qué las leyes físicas que gobiernan el mundo parecen bastante simples. Describe esto de una manera más detallada y, lo que es más importante, maneja las implicaciones de proponer que el universo mismo es una estructura matemática en el artículo.

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