¿Puede el vector cero ser (1,1)?

no es un espacio vectorial, por ejemplo, intentemos encontrar el elemento cero en$\mathbb{R}^2$con la operación dada.

Dejar$P=(x,y)\in \mathbb{R}^2$

$(x,y)+(e_1,e_2)=(x,y)$implica$(xe_1,ye_2)=(x,y)$y luego$e_1=1$y$e_2=1$es el elemento cero debe ser$(1,1)$.

Pero en este caso$(0,0)$no es invertible desde$(0,0)+(a,b)=(1,1)$implica$(0,0)=(1,1)$lo cual es una contradicción.

La identidad aditiva es de hecho$(1,1)$.

Verifiquemos el inverso de$(0,0)$.

Para cualquier$x, y \in \mathbb{R}$,