Prueba geométrica de por qué los puntos medios de las cuerdas paralelas de una parábola se encuentran en la misma línea paralela al eje
mihirb
Estaba tratando de encontrar una prueba geométrica de por qué los puntos medios de las cuerdas paralelas de una parábola se encuentran en la misma línea que es paralela a su eje.
Busqué en StackExchange y las personas mencionaron esta propiedad pero no la probaron. Pude probarlo algebraicamente, pero ¿hay una prueba de esta propiedad que solo use geometría y varias propiedades de parábolas?
Respuestas (1)
cerebro
Puede ser difícil encontrar una prueba geométrica porque, una vez que los autores han construido la maquinaria, es más fácil una prueba proyectiva o analítica.
Pero hay una prueba geométrica en Geometry of Conics de Taylor, 1873, pág. 4 . Es razonablemente sencillo, pero hace referencia a Euclid.II.12 , que algunos de nosotros podemos estar un poco oxidados.
También hay una buena discusión sobre los acordes de parábola de Pamfilos . Incluye una prueba para los puntos medios. Para algunas afirmaciones en la prueba, consulte la página Parábola .
Para mayor comodidad, aquí hay una captura de la prueba de Taylor:
mihirb
Propiedad de las elipses que involucran normales en los extremos de una cuerda focal y el punto medio de esa cuerda
Demuestre que las asíntotas de una hipérbola son sus tangentes en los puntos infinitos
Prueba de geometría de hipérbola
Elipse inscrita en un cuadrilátero irregular
Una propiedad especial cuando una línea recta y una parábola se intersecan
¿Necesita una explicación de qué es exactamente una directriz y un foco?
Dada el área del sector y un ángulo inicial desde el foco de una elipse, encontrar el ángulo necesario para obtener el área.
Encontrar un lugar geométrico de puntos
Pregunta sobre las rectas tangentes y el centro de una elipse
Demostrar que la cuerda de una parábola pasa por un punto fijo
Teófilo
cerebro