Prueba fácil de una gran conjetura basada en papel posiblemente defectuoso: ¿qué hacer?

Parece que ha encontrado una prueba fácil de una página de un resultado muy interesante en las siguientes líneas:

Teorema 1. Los resultados de los Artículos A, B, C implican una CONJETURA GRANDE. Por lo tanto, si esos documentos son correctos, entonces la Conjetura GRANDE es verdadera.

(En el resto de la respuesta, supondré que su prueba es correcta, ya que dijo que es corta y que fue analizada por expertos, pero en la medida en que todavía tenga dudas, obviamente es recomendable examinar muy a fondo la exactitud de la prueba revisándolo usted mismo y mostrándoselo a más personas con la experiencia relevante).

Ahora, normalmente uno iría directamente de aquí a la afirmación de que ha demostrado que la conjetura es GRANDE, pero el giro aquí es que el Documento A es complicado y le faltan detalles (hmm, nunca había visto eso antes...) por lo que está dudando si es correcta y son reacios a declarar que han probado la conjetura GRANDE. Sin embargo, vale la pena señalar que ya hay bastantes motivos para emocionarse, ya que ya ha demostrado el hecho muy interesante de que

Teorema 2. O el artículo A es incorrecto o la conjetura BIG es verdadera.

Dado que Conjecture BIG es, bueno, grande, y el artículo A es un artículo publicado, parece casi seguro que este ya es un resultado publicable y, en cualquier caso (incluso si no le importa publicar) uno que la comunidad científica estará muy interesado. Precisamente cuán emocionante es, por supuesto, depende de si puede ir más allá y descubrir cuál de los dos escenarios se aplica, y si es así, qué descubre y, en caso de que descubra que es el primer escenario (el documento A es incorrecto), si puede corregir los resultados del documento completando los detalles que faltan o corrigiendo cualquier error que contenga.

Ahora vamos a discutir lo que debe hacer. Veo tres opciones principales sobre cómo proceder:

1. Puede escribir el Teorema 2 y su prueba fácil (junto con una explicación de por qué lo está formulando de esa manera en lugar de simplemente decir que ha probado la Conjetura GRANDE), ponerlo en arXiv, luego enviarlo a una revista, y dejar que otros lo tomen a partir de ahí.

2. Puede esperar antes de publicar sus hallazgos y, en primer lugar, dedicar tiempo a estudiar el Documento A para comprenderlo lo suficientemente bien como para determinar si es correcto. Mientras lo hace, también intentará completar los detalles faltantes. Una vez que haya determinado si el documento es correcto y (si no es correcto) logró corregirlo (llenando los espacios en blanco y/o corrigiendo el razonamiento erróneo) o no lo corrigió, o se convenció a sí mismo (por ejemplo, encontrando un contraejemplo ) que sus resultados, no solo sus pruebas, son en realidad falsos, entonces estará en condiciones de escribir un artículo que contenga una prueba de uno de los siguientes resultados:

   • Teorema 2 (la misma formulación que la anterior, en caso de que su estudio del Documento A no lo lleve a ninguna conclusión significativa)

   • Teorema 3. Uno de los resultados de la Prueba A es falso (porque su prueba es incorrecta y usted ha probado que el resultado también es incorrecto).

   • Teorema 3'. La conjetura BIG es verdadera (porque se ha asegurado de que el Documento A es correcto y sus dudas iniciales estaban fuera de lugar).

   • Teorema 3''. La conjetura GRANDE es verdadera (porque el Documento A es esencialmente correcto, pero faltan algunos detalles que logró completar).

   • Teorema 3'''. La conjetura GRANDE es verdadera (porque el resultado de la Prueba A es correcto, aunque la prueba en la prueba original tiene un error que usted logró corregir).

3. Una variante de la opción 2 anterior es buscar ayuda profesional para estudiar el examen A, ya sea en privado acercándose a alguien que conozca que pueda estar interesado en convertirse en colaborador, o públicamente, por ejemplo, publicando sus pensamientos sobre el trabajo en MathOverflow.

En cuanto a cuál de estas opciones es la mejor, eso depende de lo difícil que le resulte intentar seguir las opciones 2 y 3, y si desea maximizar la cantidad de fama/gloria/crédito que obtiene de este descubrimiento. El punto es que cada uno de los teoremas 3, 3', 3'' y 3''' sería un resultado más fuerte e interesante que el teorema 2, por lo que si los prueba, su descubrimiento causaría un mayor revuelo y, a la inversa, si los deja por otra persona, está renunciando a una oportunidad potencialmente muy útil de crédito profesional y posiblemente (si esto le interesa) avance profesional.

Por lo tanto, si desea publicar su descubrimiento con la menor cantidad de esfuerzo y en el menor tiempo posible y no le importa maximizar el crédito que obtiene de él, debe seguir la opción 1. Si está dispuesto a tomarse el tiempo y tiene problemas para profundizar en el examen A, debe buscar las opciones 2 o 3, siendo la opción 3 un mejor enfoque si el examen A es técnicamente demasiado complicado para que lo estudie solo. Una preocupación adicional en ese caso es el tema de la prioridad, por lo que si le preocupa que alguien más pueda descubrir su prueba de una página mientras está ocupado estudiando el Documento A, debe asegurarse de documentar su descubrimiento, incluidas las fechas relevantes, mostrárselo a unas cuantas personas de confianza y limite el tiempo que dedica a esto a una cantidad de tiempo razonable (por ejemplo, no más de 3 a 6 meses).

Finalmente, debo agregar que no tiene la obligación ética de determinar si los resultados del Documento A son correctos (enviar un correo electrónico al autor para preguntarle su opinión es ciertamente algo agradable de hacer, pero usted dijo en los comentarios que ya lo intentó y no te ha llevado a ninguna parte). Entonces, desde un punto de vista ético, cualquiera de las opciones que describí anteriormente es completamente aceptable.