¿Cómo modificar un borrador final para reflejar que una conjetura en su preprint fue refutada?

Actualmente estoy en el proceso de tratar de publicar un artículo de matemáticas. Se había publicado un borrador de este documento en arxiv, que contenía una conjetura interesante.

En el tiempo intermedio, esta conjetura ha sido refutada por otro grupo de autores. No estoy seguro de cómo debo editar mi trabajo para reflejar esto.

Una opción que está fuera de discusión es simplemente eliminar la conjetura del artículo. El problema con esto es que el último artículo ha citado esta conjetura como su motivación. Si elimino la conjetura, estaría sacando las piernas del siguiente artículo.

A lo que me inclino es a afirmar algo como "En un borrador anterior, habíamos hecho la siguiente conjetura:" y luego incluir algunas discusiones y citas sobre cómo la conjetura ha sido posteriormente refutada.

Tenga en cuenta que la mayor parte de mi artículo no se ve afectado por esta refutación y, de hecho, sigo creyendo que la conjetura podría ser válida para el caso especial que necesito.

¿Hay una mejor manera de manejar esta situación?

AFAIK, arxiv almacena cada versión como papel separado. Entonces, su trabajo original está más o menos escrito en piedra y ya se ha citado, solo puede hacer un seguimiento
¿Dónde han publicado? Si se trata de un formato fácilmente editable (p. ej., arXiv y no impreso), siempre puede comunicarse con ellos y pedirles que citen una versión específica, porque está editando el documento y no quiere que su cita sea difícil de rastrear.

Respuestas (3)

Si puede probar o al menos presentar un caso convincente para la conjetura en el caso especial que necesita, haría lo siguiente:

  1. Describe la conjetura en el caso especial.
  2. Probar o hacer el caso convincente en el caso especial
  3. Escriba "en un borrador anterior, esperábamos que esta conjetura se mantuviera en general. Sin embargo, posteriormente se ha demostrado..."

Si no puede o no quiere defender la conjetura en su caso especial, entonces su formulación también funciona.

Cuando crea que su caso especial aún se cumple, puede mantener la conjetura y mencionar que cree que se cumple para su caso especial y que no se cumple en el caso general con una cita del otro artículo.

Conjeturamos X para todos los casos en los que Y se cumple. Tenga en cuenta que X no se cumple en el caso general, como se muestra en Nombre [42].

Entonces, el otro artículo incluso mejora la revisión de su artículo y puede reconocerlo agregando esta información y la cita. Sería mucho más complicado cuando la conjetura fuera totalmente incorrecta. Pero cuando es correcto para un caso especial, ambos papeles son útiles.

Una opción que está fuera de discusión es simplemente eliminar la conjetura del artículo. El problema con esto es que el último artículo ha citado esta conjetura como su motivación. Si elimino la conjetura, estaría sacando las piernas del siguiente artículo.

Esto no es sacar las piernas , ya que el artículo posterior cita un borrador arxiv publicado. De hecho, Tyszka publicó 152 borradores (de un trabajo) durante casi seis años y se puede citar cualquier versión.

A lo que me inclino es a afirmar algo como "En un borrador anterior, habíamos hecho la siguiente conjetura:" y luego incluir algunas discusiones y citas sobre cómo la conjetura ha sido posteriormente refutada.

Eso es sin duda un buen toque.

Todavía creo que la conjetura podría ser válida para el caso especial que necesito

Demuestre este resultado, al menos parcialmente.

"Prueba este resultado". Presumiblemente, el OP ya ha pensado seriamente en esto y aún no puede ver cómo, de lo contrario, lo habrían incluido como un teorema, no como una conjetura.
@PLL El OP cree que la conjetura es válida para un caso especial, aunque la conjetura ha sido refutada en el caso general. Entonces, supongo que el OP tiene una base significativa para su creencia. Como mínimo, seguramente pueden probar parte del caso especial, reduciendo así el acto de fe requerido para aceptarlo.
Creo que PODRÍA ser válido para el caso especial (es decir, sigue siendo una conjetura relevante, interesante y abierta). No tengo evidencia de que SÍ se mantenga.
@DavidHarris Sin ninguna evidencia, personalmente no lo llamaría una conjetura. Pero, la definición de conjetura es bastante vaga, por lo que su uso es correcto. Intenté buscar la definición de un matemático: no pude encontrar ninguna. (Me topé con el libro de conjeturas de Guido , que es bastante bueno).
@ user2768: Diría que los matemáticos suelen usar conjeturas para una declaración de la que tenemos alguna evidencia heurística, por ejemplo, varios casos particulares que sabemos que tienen, o tal vez alguna evidencia numérica, pero no prueba, y por lo general ni siquiera algo que llamaríamos parcial prueba, en el punto en que la presentamos por primera vez como una conjetura (ya que si tuviéramos una prueba parcial, normalmente aislaríamos lo que falta para completarla y presentaríamos ese enunciado como la conjetura en su lugar).
¿Cómo modificar un borrador final para reflejar que una conjetura en su preprint fue refutada?
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