Proyectil en 3 dimensiones [cerrado]

Question

Proyectil en 3 dimensiones [cerrado]

Afraz Salim

Necesito un poco de ayuda para resolver un problema relacionado con el movimiento de proyectiles en 3 dimensiones. En 2D, puedo resolver usando la fórmula de rango o sustituyendo el tiempo de la dirección horizontal en el componente vertical, pero no entiendo cómo resolverlo en 3 dimensiones. Aquí hay un ejemplo, si alguien puede dar un ejemplo, sería de gran ayuda.

Considere un espacio tridimensional, es decir, un espacio con una $x$ , $y$ y $z$ eje. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial $v_0$ desde una altura $h_0$ . La aceleración es constante.

No, no entiendo cómo resolverlo (velocidad y posición especial) en 3 dimensiones.

Stefan Bischoff

¡Bienvenido a Física SE! :) ¿Qué has intentado para resolver el problema? Puede mejorar su pregunta haciendo un concepto específico en lugar de una pregunta de tarea. Considere pensar en el problema bidimensional cómo escribirlo en una representación vectorial.

Afraz Salim

Gracias por su respuesta, lo que no entiendo es cuál es la velocidad inicial en la dirección z como tenemos

v_{0} = v_{0} c o s (θ)

$v_0 = v_0cos(\theta)$ en la dirección x y en la dirección y

v_{0 y} = v_{0} s i n (θ)

$v_{0y} = v_0sin(\theta)$ y no tengo idea de cómo comenzar en la dirección z, pero entiendo que estos tres vectores deben agregarse para obtener la posición correcta.

Stefan Bischoff

Correcto. Edite esta solución en su pregunta y nombre específicamente

z_{0}

$z_0$ AS lo que no entiendes.

usuario167453

Esto está relacionado pero es breve: physics.stackexchange.com/questions/214614/…

Semoi

Lo sabemos

v_{0} = \sqrt{v_{0, x}^{2} + v_{0, y}^{2} + v_{0, z}^{2}}

$v_0 = \sqrt{v_{0,x}^2 + v_{0,y}^2 + v_{0,z}^2}$ . Asumiendo que acabas de perder el índice

x

$x$ en su declaración, podemos insertar el

x

$x$ y

y

$y$ componente, que usted nos dio y obtener

\begin{aligned} v_{0}^{2} & = v_{0, X}^{2} + v_{0, y}^{2} + v_{0, z}^{2} \\ = v_{0}^{2} ({porque}^{2} θ + {pecado}^{2} θ) + v_{0, z}^{2} \\ = v_{0}^{2} + v_{0, z}^{2} \end{aligned}

$\begin{align}v_0^2&= v_{0,x}^2 + v_{0,y}^2 + v_{0,z}^2\\ &= v_{0}^2 (\cos^2{\theta} + \sin^2{\theta})+ v_{0,z}^2\\ &= v_{0}^2 + v_{0,z}^2\end{align}$ De este modo

v_{0, z} = 0 m / s

$v_{0,z} = 0m/s$ .

Respuestas (1)

Proyectil en 3 dimensiones [cerrado]

¡Bienvenido a Física SE! :) ¿Qué has intentado para resolver el problema? Puede mejorar su pregunta haciendo un concepto específico en lugar de una pregunta de tarea. Considere pensar en el problema bidimensional cómo escribirlo en una representación vectorial.
Gracias por su respuesta, lo que no entiendo es cuál es la velocidad inicial en la dirección z como tenemos $v_0 = v_0cos(\theta)$ en la dirección x y en la dirección y $v_{0y} = v_0sin(\theta)$ y no tengo idea de cómo comenzar en la dirección z, pero entiendo que estos tres vectores deben agregarse para obtener la posición correcta.
Correcto. Edite esta solución en su pregunta y nombre específicamente $z_0$ AS lo que no entiendes.
Esto está relacionado pero es breve: physics.stackexchange.com/questions/214614/…
Lo sabemos $v_0 = \sqrt{v_{0,x}^2 + v_{0,y}^2 + v_{0,z}^2}$ . Asumiendo que acabas de perder el índice $x$ en su declaración, podemos insertar el $x$ y $y$ componente, que usted nos dio y obtener $\begin{aligned} v_{0}^{2} & = v_{0, X}^{2} + v_{0, y}^{2} + v_{0, z}^{2} \\ = v_{0}^{2} ({porque}^{2} θ + {pecado}^{2} θ) + v_{0, z}^{2} \\ = v_{0}^{2} + v_{0, z}^{2} \end{aligned}$ $\begin{align}v_0^2&= v_{0,x}^2 + v_{0,y}^2 + v_{0,z}^2\\ &= v_{0}^2 (\cos^2{\theta} + \sin^2{\theta})+ v_{0,z}^2\\ &= v_{0}^2 + v_{0,z}^2\end{align}$ De este modo $v_{0,z} = 0m/s$ .

jerbo sammy · Answer 1

El movimiento en las direcciones x, y y z es independiente. Puede escribir 3 ecuaciones de movimiento separadas para cada dirección en 3D, tal como puede hacerlo en 2D, utilizando el tiempo como parámetro. En lugar de una dirección horizontal, ahora tiene 2 direcciones horizontales separadas.

La velocidad inicial en cada dirección es la componente de la velocidad de lanzamiento en esa dirección. El único aspecto difícil de esto es que el ángulo de lanzamiento generalmente se da entre el plano del suelo (xy) y la dirección inicial del proyectil. Si este ángulo es $\theta$ y mirando hacia abajo este vector forma un ángulo $\phi$ con el eje x entonces las componentes iniciales son $u_x=u\cos\theta\cos\phi, u_y=u\cos\theta\sin\phi$ y $u_z=u\sin\theta$ , dónde $z$ es el eje vertical. Es decir, primero proyecte la velocidad de lanzamiento en el plano horizontal (xy) y luego resuelva esto en componentes x e y. Por otro lado, el vector de velocidad inicial podría ya estar dado en términos de sus componentes x, y, z, entonces no hay necesidad de resolver el vector de velocidad.

Alternativamente, puede elegir un nuevo eje horizontal w a lo largo de la dirección que toma el proyectil en este plano. Entonces tienes un problema 2D familiar con $v_w=u\cos\theta, u_y=u\sin\theta$ . Las posiciones horizontales x, y son los componentes de w, a saber. $x=w\cos\phi, y=w\sin\phi$ .

Proyectil en 3 dimensiones [cerrado]

Afraz Salim

Stefan Bischoff

Afraz Salim

Stefan Bischoff

usuario167453

Semoi

Respuestas (1)

jerbo sammy

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