¿Qué causa la deformación del tiempo en el espacio-tiempo?

Hay una distinción sutil pero importante que tal vez desee considerar que puede ayudarlo a formarse una mejor imagen conceptual de lo que sucede.

Cuando hablamos de dilatación del tiempo, es un efecto geométrico, significa que la longitud de los caminos entre dos puntos en el tiempo puede variar. Para explicar lo que quiero decir con analogía, imagina que tú y yo estamos parados en una esquina de un gran cuadrado. Caminas en diagonal hasta la esquina opuesta mientras yo camino por el borde de la plaza para encontrarte allí. Las distancias que cada uno camina son bastante diferentes porque hemos seguido caminos diferentes. Si lleváramos podómetros, mostrarían que hemos caminado diferentes distancias, y lo considerarías totalmente natural; no sentirías que tienes que inventar una explicación sobre si tu podómetro tiene un 'ritmo dilatado' en relación con el mío.

Ahora, traslada esa idea a la relatividad especial y considera la dilatación del tiempo en ese contexto. Si te mueves entre dos relojes en mi marco de referencia, y durante tu viaje pasan 4 segundos en tu reloj, mientras que mis relojes muestran una diferencia de tiempo de 5 segundos entre el inicio y el final de tu viaje, no es porque algo haya causado tu su reloj vaya lento, pero que el camino en el tiempo que ha tomado entre los dos puntos fue de solo 4 segundos, y su reloj lo ha registrado correctamente como tal, funcionando a su ritmo habitual para marcar los segundos fielmente.

En relatividad general, las matemáticas son mucho más complicadas, pero la idea conceptual aún se aplica. Si sigue un camino curvo a través del tiempo, su duración (en segundos) puede ser mayor o menor que otro camino curvo a través del tiempo, por lo que los relojes que toman los diferentes caminos mostrarán diferentes tiempos transcurridos. No es porque de alguna manera estén corriendo lento o rápido, en el sentido de no registrar fielmente un tiempo real, sino porque muestran con precisión diferencias reales en la longitud de sus caminos a través del tiempo.

Hay muchas buenas respuestas sobre matemáticas aquí, pero suponiendo que lo que @anurag está preguntando es el "por qué filosófico" (masa-energía dobla el espacio-tiempo), señalaré que nunca hacemos esa pregunta a gran parte de física básica, pero simplemente acéptela como intuitiva. Esto es ciertamente cierto, digamos F = ma, pero aún más de la gravedad misma . Este no es un punto pedante. En el mundo moderno, donde es una idea tan antigua y todos vemos gráficos de planetas girando alrededor del sol, tomamos como intuitivo que todas las masas se atraen entre sí todo el tiempo (y a través de distancias). Pero esta idea fue muy controvertida cuando se la propuso incluso al propio Newton .

Supongo que lo que estoy diciendo es que, si bien su pregunta es interesante y debe continuar, le diría que se pregunte por qué nunca sintió la necesidad de ir y preguntar en Internet por qué existe la gravedad newtoniana. Después de todo, la idea de que todo tira de todo lo demás todo el tiempo también es bastante ridícula, se ha vuelto "intuitiva" para nosotros.

La razón por la que digo esto es que, al menos para mí, superar el obstáculo psicológico de algunas cosas en la física más moderna me obligó a darme cuenta de que lo que consideraba "intuitivo" no era realmente intuitivo en absoluto, sino solo mis experiencias vividas. en la escala que mis sentidos pueden medir. Entonces, en cierto sentido, "la energía de masa hace que el espacio-tiempo se doble" simplemente porque lo hace. Esto no quiere decir que buscar una causa más profunda no sea fructífero. De hecho, es justo decir que la gravedad de Einstein "explica" la gravedad de Newton (muestra que es aproximadamente cierta en las circunstancias observables cuando se propuso), al trasladar la suposición de "toda masa atrae a otra masa según un cuadrado inverso de la distancia" a "

Lo que estoy diciendo es en realidad el tema de un xkcd . Si no te gusta que todavía estemos asumiendo algo, en lógica siempre tienes que asumir algo. Entonces, quizás algún día alguien explique (básicamente derive) los EFE utilizando principios más básicos. Pero es perfectamente válido tomar el efecto masa-energía en la métrica del espacio-tiempo básicamente como la definición de masa-energía.

Además, si bien está bien "abusar del idioma" un poco, trato de evitar los términos matemáticos pop y ciencias pop cuando entiendo las cosas. Por lo tanto, no recomendaría obsesionarse demasiado con " las curvas de la materia".el espacio y el tiempo" (observe que mi declaración anterior "todos los cambios de masa-energía..." no usó ese tipo de lenguaje). Si bien puede ser una analogía útil, la "flexión" del espacio (y especialmente del tiempo) puede hacer que la gente pensar demasiado en doblar objetos, por ejemplo, un trozo de papel o el "trampolín" en la famosa analogía de la relatividad, que personalmente creo que es más confuso que útil. Luego se obsesionan con "en qué espacio se dobla" o lo que sea "doblar tiempo" significaría, y por supuesto, "la bola de boliche que dobla el trampolín no causa la gravedad, ¡la gravedad hace que la bola de boliche doble el trampolín!" (razón por la cual no me gusta la analogía).

Lo que realmente se dice es que "la métrica del espacio-tiempo es una función de masa-energía". Ahora, esta función es tan complicada que cuando aplicamos métricas similares a superficies bidimensionales, diríamos que esas superficies tienen curvatura, y la curvatura varía con el lugar donde se encuentra la masa-energía. Pero cuando haces geometría diferencial, geometría riemanniana o algo así, la métrica no requiere nada para "doblarse".

FWIW, sobre cualquiera de las analogías pop habituales para la relatividad general, siempre encontré el clásico "espacio-tiempo le dice a la masa-energía a dónde ir, masa-energía le dice al espacio-tiempo cómo mirar" para transmitir la información y comprensión más útiles.

No estoy seguro de haber entendido correctamente la pregunta de OP, porque la respuesta de Marco Ocram no responde (en mi opinión) a lo que entendí del cuestionamiento de OP. Así que siéntase libre de decirme si estoy completamente equivocado con esta respuesta y la eliminaré. Usaré algunas matemáticas pero explicaré las matemáticas. Si no tiene tiempo para leer todo, salte hasta el final " Para concluir "

Por lo que entendí, anurag, tu pregunta pide una explicación de por qué el espacio-tiempo es curvo, y especialmente por qué el tiempo se dilata cuando hay una masa aquí.

Pero antes que nada, señalaré que en la relatividad general el "flujo de gradiente en el tiempo" no crea gravedad. Es el contenido de energía, el contenido de impulso, el contenido de presión, el contenido de esfuerzo cortante y el contenido de flujo del objeto lo que crea la gravedad. Y en un régimen donde todos los demás efectos además de la dilatación del tiempo son insignificantes, la dilatación del tiempo es gravedad en este contexto.

Ahora, volviendo a tu pregunta. Hay dos respuestas posibles. Uno que dice 'así es como funciona la naturaleza' y eso no satisface en absoluto. El otro involucra algunos conceptos de mecánica analítica y mecánica cuántica a la Feynman:

1. Hay algo llamado el principio de mínima acción que 'puede ser justificado' en el punto 2. Este principio establece que la acción funcional debe ser extremada para que el sistema caracterizado por ella reproduzca la mecánica clásica. En la mecánica clásica, la acción se puede considerar como la suma de una cantidad llamada lagrangiana a lo largo del tiempo. En un momento dado$t$, el lagrangiano nos da la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial del sistema estudiado en ese momento. Entonces escribimos:

   $$\begin{equation} \underbrace{S}_{\text{action}}=\underbrace{\int dt}_{\text{sum}} \,\,\underbrace{L}_{\text{Lagrangian}}=\int dt\left[\right. \underbrace{E_k}_{\text{Kin. Energy}}-\underbrace{V}_{\text{Pot. Energy}} \left. \right] \tag{1} \end{equation}$$ Concretamente, la acción puede pensarse como la acumulación en el tiempo del Lagrangiano, que codifica toda la dinámica del sistema.

2. En mecánica cuántica existe algo llamado 'integrales de trayectoria de Feynman' que se utiliza para hallar la probabilidad de que el sistema estudiado pase de un estado$A(t)$en el momento$t$a un estado$B(t+\Delta t)$en un intervalo de tiempo dado$t+\Delta t$. Concretamente es la suma de una fase (que es representativa de cuanto tiene un valor alto la acción) sobre todos los caminos que puede elegir el sistema comenzando por el indicado$A(t)$y terminando por el estado$B(t+\Delta t)$. Aquí la palabra 'camino' debe entenderse como la configuración del sistema (si es un punto entonces la configuración es su posición, y si es todo el espacio-tiempo entonces su configuración es su curvatura). Lo escribimos de diferentes maneras, pero uno puede encontrarlo formulado de la siguiente manera:

   $$\begin{equation} \underbrace{\mathcal{A}(A(t)\rightarrow B(t+\Delta t))}_{\scriptstyle \text{Transition amplitude between} \atop \scriptstyle \text{the states $A(t)$ and $B(t+\Delta t)$}}=\underbrace{\int_A^B \mathcal{D} x}_{\scriptstyle \text{sum over the paths beginning} \atop \scriptstyle \text{at $A$ and ending at $B$}} \times \underbrace{e^{i S}}_{\scriptstyle \text{The phase giving how much} \atop \scriptstyle \text{the action has a high value}} \tag{2} \end{equation}$$ De hecho, la contribución de los caminos que satisfacen el principio de mínima acción es muy dominante en la amplitud de transición cuando esta misma acción tiene un valor que es grande en comparación con$\hbar$(la constante de Planck reducida, llamada 'h-bar')

Ahora toca el espacio-tiempo. La acción para el espacio-tiempo se escribe como:

$$\begin{equation} S = \underbrace{\frac{1}{2\kappa}}_{\text{Coupling constant}}\times\int dt \underbrace{\iiint d^3 x \underbrace{\sqrt{-g} R}_{\text{Pondered curvature of space-time}}}_{\text{Lagrangian of space-time}} \tag{3} \end{equation}$$ El lagrangiano para el espacio-tiempo es, en términos generales, la integral sobre todo el espacio de la curvatura del espacio-tiempo (tal como dije antes). Si agregamos materia a esta acción, simplemente agregando la acción de la materia considerada, entonces el principio de acción mínima nos dice esto: $$\begin{equation} \underbrace{R_{\mu \nu}-\frac{1}{2}g_{\mu \nu} R}_{\text{Curvature of space-time}}=\underbrace{\kappa}_{\text{Coupling to matter}} \times \underbrace{T_{\mu \nu}}_{\text{Matter content of space-time}} \tag{4} \end{equation}$$ Es decir, la conocida Ecuación de Campo de Einstein (EFE).

Ahora, para 'justificar' que esta relación se mantiene sin involucrar el misterioso principio de acción mínima, haré algo muy complicado y creo que lo he visto llamado 'Gravedad cuántica a la Hawking'. Esto va de la siguiente manera:

• Definir el espacio de configuración del espacio-tiempo (problema realmente difícil y sin resolver)

• Agregar materia al sistema

• Haz lo mismo que en (2) pero con espacio-tiempo

• Busque las contribuciones de los caminos dominantes y coincidirá con el principio de acción mínima siempre que la acción total del espacio-tiempo + materia sea grande en comparación con$\hbar$(en el nivel clásico es el caso).

Lo escribimos simbólicamente así:

$$\begin{equation} \underbrace{\int \mathcal{D}g}_{\text{Sum of space-time config.}}\times \underbrace{\int \mathcal{D}\Phi}_{\text{Sum of matter config.}}\times \underbrace{e^{iS_\text{space-time}+iS_\text{matter}}}_{\text{Phase associated with space-time + matter}} \tag{5} \end{equation}$$ Al considerar solo las rutas de las configuraciones que comienzan con una configuración$A$del Universo y terminando en una configuración$B$del mismo Universo, terminamos con una amplitud de transición entre$A$y$B$.

Para concluir : cuando la dilatación del tiempo es el único efecto relevante de la gravedad, su causa es el hecho de que esta misma dilatación del tiempo es solo el comportamiento del Universo que más contribuye a la amplitud de transición del 'Universo en el tiempo'.$t$' y 'Universo en el tiempo$t+\Delta t$'.

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Un poco más sobre 'a la hora$t$' para el propio espacio-tiempo curvo:

En la Relatividad General describimos el espacio-tiempo curvo con coordenadas que pertenecen a un espacio-tiempo plano. Así que cuando digo 'la amplitud de transición del Universo desde el tiempo$t$al tiempo$t+\Delta t$', de hecho, debe entenderse como lo mismo pero con 'para el observador infinitamente lejano' agregado.

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Como dije al principio, no sé si esto es lo que querías como respuesta, así que dime si me equivoco y eliminaré esta larga publicación.

La pregunta es "qué crea el gradiente de tiempo en primer lugar"; "¿Por qué los relojes ... tienen diferentes tasas de tictac"?

Para responder a esto, debemos recordar que la física nunca ofrece explicaciones completas, sino que revela las conexiones entre un fenómeno y otro, y muestra las estructuras que se encuentran detrás de los fenómenos. Entonces, en el presente ejemplo, la estructura es que el espacio-tiempo es una especie de 'espacio' de 4 dimensiones con distancias y tiempos que varían suavemente, y la variación del tiempo y la distancia está conectada con el contenido de la materia y con la forma en que el espacio-tiempo en un evento se conecta al espacio-tiempo en eventos adyacentes. Lo mejor que podemos hacer para responder la pregunta del OP es decir:

Pero ellos, a su vez, tendrán que invocar algunas suposiciones diferentes, por lo que nunca explicamos completamente en ciencia, pero obtenemos una gran cantidad de conocimientos. Lo que hacemos en la ciencia es percibir la naturaleza del mundo físico cada vez más completa y claramente. "

La respuesta de Marco es una excelente explicación de la dilatación del tiempo en diferentes longitudes de camino, y espero que la hayas leído. Pero solo para complementarlo: la razón por la que los caminos a través del tiempo pueden ser "curvos" es porque la materia (y la energía, y todo lo demás que existe) dobla tanto el espacio como el tiempo.

La imagen pop-sci común de una bola de bolos sobre una lámina de goma que representa la deformación del espacio es muy incompleta, porque el tiempo también está deformado. Y, de hecho, en nuestra experiencia cotidiana lo que más importa es la deformación del tiempo, porque nuestra "escala" para el tiempo es mucho más significativa. Es decir, el espacio y el tiempo están relacionados por la velocidad de la luz. En un segundo la luz recorre casi 300.000 km. Entonces, en una escala de unidades "naturales", un segundo de tiempo corresponde aproximadamente a la distancia de la Tierra a la Luna.

Si bien es cierto que la física ha logrado numerosos éxitos en la explicación de la física que tiene lugar, no es cierto que la ciencia de la física esté en condiciones de proporcionar una explicación exhaustiva .

Siempre hay un juicio del tipo 'elige tus batallas'.

Mi ejemplo favorito: cuando se publicó el Principia de Newton, algunos estudiosos contemporáneos objetaron del siguiente modo: "Esta teoría no ofrece una explicación de cómo se supone que actúa esta Gravedad Universal en las vastas distancias del espacio interplanetario".

A modo de comparación:
Descartes había ofrecido la suposición de que los planetas del sistema solar están sujetos a una fuerza de empuje de vórtices que se arremolinan justo fuera del perímetro de la órbita del planeta. Ese es un tipo de suposición que surge del deseo de explicar el movimiento observado (y el cambio de movimiento) en términos de fuerzas de contacto , como las fuerzas que causan el movimiento de las bolas de billar cuando se mueven y golpean sobre una mesa de billar.

(Newton tenía como suposición inicial que en el movimiento celeste debe haber conservación de la cantidad de movimiento , y Newton reconoció que cualquier tipo de teoría de vórtice siempre fallará en satisfacer la conservación de la cantidad de movimiento).

Newton reconoció que no tenía hipótesis sobre cómo se podría transmitir la fuerza de la gravedad. Newton insistió: esta teoría tan exitosa, que en sí misma es evidencia suficiente de que la ley de la Gravedad Universal es correcta.

Si Newton se hubiera impuesto a sí mismo la exigencia de que primero debería ser capaz de explicar cómo se transmitía la fuerza de la gravedad, entonces sólo se habría atascado sin remedio. Newton tomó la suposición de la Gravedad Universal tal como es , y demostró que con la Gravedad Universal el movimiento terrestre y el movimiento celestial pueden describirse con una y la misma ley de la gravedad: la Gravedad Universal.

A eso me refiero con: 'elige tus batallas'.

Es necesario que un físico empuje fuerte, esa es la única forma de expandir el cuerpo de conocimiento. Al mismo tiempo: evite empantanarse atacando un problema que está más allá de los medios disponibles para usted.

Relatividad general

Específicamente a su pregunta: "¿Qué crea el gradiente de tiempo en primer lugar?"

En el caso de GR: la curvatura del espacio-tiempo (tal como la describe la teoría) es una suposición que debe aceptarse para poder formular la teoría. La justificación de esa suposición proviene del éxito de la teoría al describir con precisión la física que tiene lugar.

Afirmo que es la única justificación que tenemos, y afirmo que es una justificación totalmente adecuada .

Por supuesto, todos los físicos están ansiosos por llevar la comprensión de la física que tiene lugar a un nivel más profundo que el nivel actual, si es que existe tal nivel más profundo.

En la actualidad, los medios para abordar la pregunta: "¿Qué crea el gradiente de tiempo en primer lugar?" no están disponibles.

Mi preferencia personal es pensar en la curvatura del espacio-tiempo como un mediador de la interacción gravitatoria, en el sentido de que una fuente de interacción gravitacional inducirá la curvatura del espacio-tiempo a su alrededor, y el movimiento de la masa inercial que se mueve a través de ese volumen de espacio-tiempo se ve afectado por ella.

Déjame darte una visión un poco diferente. En esta visión (ingenua), el universo (y todos los objetos en él) intentan alcanzar el equilibrio en términos de la energía que poseen y la forma en que esta energía fluye en las dimensiones temporal y espacial. Bonito y todo, pero ¿qué significa esto matemáticamente?

Decimos, que según la relatividad general, los objetos en un fuerte campo gravitatorio se ralentizan en la dimensión temporal (relativamente), esto se conoce como dilatación del tiempo GR. Ahora vivimos en un universo donde este intento de equilibrio del flujo de energía en las diferentes dimensiones se manifiesta en una formulación matemática conocida como la magnitud constante del vector de velocidad 4.

La dilatación del tiempo gravitacional es una forma de dilatación del tiempo, una diferencia real del tiempo transcurrido entre dos eventos medido por observadores situados a diferentes distancias de una masa gravitatoria.

https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation

Cuando pones un objeto como en tu ejemplo en un fuerte campo gravitacional (como aquí en la Tierra, inicialmente relativamente estacionario con respecto a la Tierra), (uno de) el efecto de la gravedad es que ralentiza el objeto en la dimensión temporal (relativamente), y entonces, matemáticamente, el componente temporal del vector de velocidad 4 tiene que cambiar. Recuerde, la magnitud del vector debe permanecer constante, por lo que los componentes espaciales deben compensar (el objeto debe comenzar a moverse en el espacio hacia el centro de gravedad).

en resumen, la magnitud de la velocidad de cuatro para cualquier objeto es siempre una constante fija:

https://en.wikipedia.org/wiki/Cuatro-velocidad

Entonces, pensando ingenuamente, la energía del campo gravitatorio del objeto masivo (mucha tensión-energía y no masa realmente) perturba (cambia) el flujo de energía del objeto más pequeño (en su ejemplo) en las diferentes dimensiones (lo ralentiza en el tiempo dimensión), provocando así un desequilibrio, y este tiene que ser compensado por el objeto (moviéndose en la dimensión espacial hacia el centro de gravedad).

Entonces, en realidad no es la masa, sino la energía de estrés del objeto masivo lo que "deforma" el espacio-tiempo como en su ejemplo, y la energía del campo gravitatorio de este objeto altera el flujo de energía en la dimensión temporal (que podría ser compensado por un movimiento espacial ), que percibimos como dilatación (relativa) del tiempo.