En primer lugar, permítanme decir que mi pregunta no es sobre la dilatación del tiempo observada entre marcos de referencia inerciales que se mueven a diferentes velocidades, que es completamente simétrico. Se trata de la dilatación del tiempo debido a la gravitación/aceleración (p. ej., el caso de individuos que regresan a ritmos diferentes).
Leyendo el siguiente hilo:
¿La velocidad o la aceleración causan la dilatación del tiempo?
un par de dudas cruzaron por mi mente.
Un usuario responde:
no se puede decir que la dilatación del tiempo se deba a la velocidad oa la aceleración, solo que se debe al movimiento relativo.
Está al final de la segunda respuesta, desde arriba. Tenga en cuenta que el tipo tiene un gran montón de insignias doradas, así que confiaría en él.
Otro usuario, abajo, dice:
Ahora, como una aceleración gravitacional tiene el mismo efecto en los relojes que una aceleración impulsada por un cohete, y como un reloj en una aceleración impulsada por un cohete se volverá más y más lenta cuanto más tiempo ocurra la aceleración, entonces un reloj que existe, digamos, desde hace 100 millones de años en la tierra y está sujeta a la gravedad durante todo el período y, por lo tanto, una aceleración durante 100 millones de años marcará más lentamente ahora en 2015 que hace 100 millones de años.
Entonces, un reloj en la Tierra disminuirá constantemente con respecto a un reloj en el espacio intergaláctico, incluso si esos dos relojes no tienen un movimiento recíproco relativo. ¿Es eso correcto? ¿Está equivocado el primer tipo?
Una cuestión estrechamente relacionada: 1 g de aceleración puede parecer algo inquietante, pero no lo es tanto: se ha calculado que una nave espacial acelerando a un ritmo constante de 1 g, puede realizar un recorrido por el universo observable y regresar a la tierra, dentro de la vida útil de los que habitan el barco. Obviamente, encontrarán que la Tierra envejece miles de millones de años. Ahora bien, si la aceleración de la gravedad es lo mismo que la aceleración del impulso de un cohete, nosotros en la Tierra deberíamos ver el resto del universo envejeciendo a un ritmo mucho más rápido con respecto a nosotros, como los de la nave espacial... Después de todo, es el mismo 1g tanto para ellos como para nosotros. ¿Tengo razón? (Obviamente no, pero ¿por qué?)
Otro experimento mental: estamos en una región más o menos espacio vacío, y de repente aparece un objeto desordenado. Empezamos a acelerar hacia ese objeto, a un ritmo conspicuo, o, en otras palabras, nos ponemos en movimiento relativo con respecto al objeto, y nuestras respectivas velocidades relativas crecen constantemente. Tenga en cuenta, sin embargo, que estamos en caída libre y nuestro acelerómetro dice "0 g". No experimentamos fuerzas, y aun así nuestra velocidad aumenta. ¿Experimentaremos algún fenómeno de dilatación del tiempo y diferencias de envejecimiento con respecto a las personas en la superficie del objeto?
La dilatación del tiempo es causada por campos gravitatorios, o de manera equivalente, aceleración, y por movimiento relativo. El artículo wiki en https://en.m.wikipedia.org/wiki/Time_dilation . Una derivación mucho más precisa y completa se da en el artículo de Living Reviews de Ashby en http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/
Ambos incluyen en las ecuaciones el efecto de un campo gravitatorio (es decir, la Relatividad General), aproximado a primer orden por el potencial newtoniano (Living Reviews va más allá, incluye la rotación y la asimetría de la tierra), y la velocidad del satélite en órbita (derivada de la métrica de la Relatividad General -- GR, la métrica y la invariancia de la ds o equivalentemente la d término -- pero tomando en cuenta la Relatividad Especial, SR, dilatación del tiempo de cuerpos en movimiento relativo). También hay términos para cuerpos que no están en órbita.
La respuesta básica de eso es que el efecto SR hace que los satélites que orbitan cerca de la tierra pierdan tiempo (dilatación del tiempo, el tiempo pasa más lento); esto sucede, por ejemplo, para la ISS. El efecto gravitacional puro hace que los satélites más alejados ganen tiempo (los relojes van más rápido que los relojes en la Tierra). La suma de los dos efectos tiene la dilatación SR dominando cerca de la tierra, pero los efectos gravitatorios son más fuertes (con respecto al reloj en la tierra) cuanto más lejos estás. Hay parcelas de esto en un gráfico, combinándolo todo.
Por supuesto, las velocidades en esos gráficos son para satélites en órbita alrededor de la tierra, muy no relativistas. Si viajan mucho más rápido y la nave espacial o el satélite están lo suficientemente lejos de los cuerpos que causan la gravedad, el factor SR domina y puedes mantenerte más joven cuando vas lo suficientemente rápido. Más aún si te adentras en un pozo gravitatorio profundo, como en la película Interestelar.
El artículo de wiki también tiene las ecuaciones para una nave espacial constantemente acelerada, resulta que el tiempo propio (de un observador o nave espacial) es un logaritmo o una función hiperbólica inversa del tiempo coordinado (digamos en el infinito). Eso es lo que pediste, la ecuación está ahí y puedes conectar la aceleración. No es un gran efecto instantáneo a una aceleración g (el pozo gravitacional de la Tierra no es tan profundo), pero se acumula con el tiempo. Estoy seguro de que hay más referencias en este caso de aceleración constante.
Curiosamente, el extenso artículo de Living Reviews relata parte de la historia del descubrimiento de retardo de tiempo para GPS. Algunos de los ingenieros y otros no creían que fuera un efecto real; esto fue alrededor de 1977 y querían ignorarlo; los relojes a bordo se construyeron con una frecuencia que no tenía en cuenta el efecto, pero todos decidieron que, en caso de que fuera real, tendrían un sintetizador para el oscilador del reloj que podría cambiarse la pequeña cantidad que podría ser necesario. Después de algunas de las pruebas iniciales en órbita, ajustaron las frecuencias del reloj. Por supuesto, SR y GR, o simplemente GR, predijeron los valores, pero no todos creyeron a los físicos. Hay otros puntos interesantes en ese artículo. Querían que los relojes en órbita se ajustaran a los relojes en la superficie terrestre donde estarían los receptores, pero, por supuesto, también estaban en un campo gravitacional (g). Así que calcularon los efectos sobre ellos también con respecto al centro gravitacional de la tierra donde no hay campo, y lo compensaron para que todos coincidieran (con la precisión necesaria) con el tiempo estándar internacional en París. Entonces, se hizo un gran cronometraje muy fino en todo ese esfuerzo.
Si viaja más cerca de la velocidad de la luz y/o en un campo gravitatorio más fuerte (es decir, una mayor curvatura del espacio-tiempo), los efectos son mayores, la medición es más fácil, pero de alguna manera tiene que obtener la energía necesaria para llegar allí.
Es mi respuesta a la que se refiere cuando cita la declaración:
no puedes decir que la dilatación del tiempo se debe a la velocidad o a la aceleración, solo que se debe al movimiento relativo
así que permítanme aclarar que mi declaración asume que estamos hablando de relatividad especial, por lo que el espacio-tiempo es plano y no hay efectos debido a la gravedad. La otra respuesta es bastante correcta: en un espacio-tiempo curvo también habrá dilatación del tiempo gravitacional. En un espacio-tiempo curvo la dilatación del tiempo tendrá una contribución debida al movimiento relativo y una contribución debida a los efectos gravitacionales.
Una vez que necesite incluir la dilatación del tiempo gravitacional, los cálculos pueden volverse bastante complicados, pero el principio subyacente es realmente sencillo. Entro en esto con cierto detalle en ¿Qué es realmente la dilatación del tiempo? así que lo dirigiré a esa pregunta en lugar de repetirla aquí.
Con respecto a su problema estrechamente relacionado: la aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra es de 1 g, pero cae a medida que se aleja de la Tierra. No vemos que el resto del universo envejezca a un ritmo mucho más rápido que nosotros debido a la caída de la gravedad con la distancia. En una situación hipotética en la que la aceleración gravitacional permaneciera constante con la altura, la tasa de envejecimiento del resto del universo aumentaría sin límite.
Comprender la diferencia entre la aceleración gravitacional y la aceleración regular puede ser un poco complicado. Si está interesado, discuto esto en ¿ Cómo puede acelerar sin moverse?
Me gustaría disputar el hecho de que la gravedad existe. Cuando acelero en un auto me siento empujado hacia el respaldo de mi asiento (3ra ley de Newton por cada acción hay una reacción igual y opuesta). Sin embargo, cuando salto de un avión, no siento nada más que el viento soplando en mi cara, pero acelero hacia la tierra. En ambos casos estoy ganando energía. Ahora, está la cuestión del espacio-tiempo curvo de Einstein. Dijo que el área que rodea la tierra experimentó una desaceleración del tiempo, esto ha sido confirmado por experimentos. Cuanto más te acercas a la tierra, más lento se vuelve el tiempo. Ahora, si colocaras coordenadas de tiempo en todo el espacio, las coordenadas serían todas iguales excepto cuando te acercaras a cuerpos de materia donde se harían más grandes cuanto más te acercaras a un cuerpo. Ahora, la primera ley de Newton dice que un cuerpo en movimiento permanece en movimiento, un cuerpo en reposo permanece en reposo. Ahora, si un cuerpo viajara por el espacio en nuestras coordenadas iguales, permanecería a una velocidad constante hasta que me acercara a la tierra, donde las coordenadas eran más grandes de lo que parecería acelerar. Tenga en cuenta que dije que parecía acelerar aunque en realidad no lo había hecho, ya que las coordenadas eran simplemente más grandes. Simplemente se mueve a una velocidad constante de acuerdo con la primera ley de Newton. Se puede demostrar que eso es cierto a través de una proporción. d / t Todos sabemos que si aumenta la distancia en el numerador, aumenta la velocidad, por lo tanto, lo empujan hacia el respaldo de un automóvil, está acelerando, pero si disminuye el denominador y hace que las coordenadas sean más grandes y menos que en orden para mantener la misma velocidad, la distancia tiene que aumentar para mantener la relación igual, por lo que parece acelerar. Es decir.
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