Problema de nnn parejas sentadas en una mesa redonda

¿De cuántas maneras puede norte las parejas se sientan en una mesa redonda de manera que ninguna pareja se siente frente a frente?

Sé que si tuviéramos que arreglar solamente norte parejas alrededor de una mesa nos ponemos ( 2 norte − 1 ) ! . Pero no sé cómo hacer esta pregunta.

Entonces quieres 2 norte personas en un círculo tal que no hay dos personas de la misma pareja sentadas una frente a la otra? ¿Qué es exactamente el ( norte − 1 ) ! ¿contando?
(n-1)! está contando si disponemos las parejas alrededor de la mesa circular pero dejando que las parejas se sienten una frente a la otra.
Como es eso ( norte − 1 ) ! ? Hay 2 norte gente, así que supongo que la respuesta estaría más cerca de 2 norte ! . ¿O deberían las parejas sentarse en el mismo asiento?
sería ( 2 norte − 1 ) ! porque es una mesa circular.
lo siento, si quise decir
( 2 norte − 1 ) !
Pero esta no es la solución a esta pregunta. como hago esta pregunta

Respuestas (1)

Si tenemos n parejas, tenemos 2n personas. Y podemos organizar 2n personas alrededor de una mesa circular en 2 norte ! 2 norte = ( 2 norte − 1 ) ! Para las parejas n-1 decimos que tenemos a norte − 1 preparativos. Cuando vamos al caso n podemos poner al primer cónyuge en 2 norte − 2 lugares y luego podemos poner el segundo en 2 norte − 2 lugares también. entonces obtenemos a norte = a norte − 1 ( 2 norte − 2 ) 2 Retrocediendo obtenemos a norte = a 1 ( 2 norte − 2 ) 2 ( 2 norte − 4 ) 2 . . . ( 2 ) 2 = 4 norte − 1 ( norte − 1 ) 2 ( norte − 2 ) 2 . . . ( 1 ) 2 = 4 norte − 1 ( norte − 1 ! ) 2

... y perdón por el lío anterior.

¡Muchas gracias! La probabilidad es el tema más difícil para mí, puedo hacer cálculo, álgebra y análisis (nivel HS), pero la probabilidad, la combinatoria y la probabilidad binomial pueden ser muy complicadas, ¿tiene algún consejo para mí?
Mis 2 libros favoritos sobre probabilidad son ambos libros de problemas (y vienen equipados con soluciones detalladas). Estos son los Quintos Problemas Desafiantes de probabilidad de Frederick Mosteller y los 102 Problemas Combinatorios de Titu Andreescu. Ambos son bastante ingeniosos. Un libro más introductorio es comprensión de la probabilidad por henk tijms. la primera mitad de este libro da intuición sobre la probabilidad y la segunda mitad es la teoría detrás de la primera mitad. es un libro muy "divertido" también.
Gracias, intentaré encontrarlos, si no los compro.
@Alexander: Esto no está bien, me temo. Supongamos que hay 3 parejas, a A , b B , y C C . Si a y A sentarse uno frente al otro, hay 4 ! formas de sentar las dos parejas restantes en relación con a y A . Del mismo modo, hay 4 ! asientos con b y B uno frente al otro, y 4 ! con C y C uno frente al otro. Si dos parejas están sentadas una frente a la otra, también lo está la tercera, y hay 2 3 dichos asientos, cada uno de los cuales ha sido contado 3 veces, por lo que el número neto de asientos inaceptables es 3 ⋅ 4 ! − 2 ⋅ 2 3 = 56 , no 4 ! .
Lo siento. Me acabo de dar cuenta y volví ahora que lo que dije asume algún tipo de parejas no distintas, lo cual es una tontería. Voy a reescribir lo que tengo en este momento. y si la gente no está contenta, simplemente eliminaré la respuesta. claramente necesito pasar más tiempo con esos libros...
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