Problema con ecuación diferencial circuito RLC serie [cerrado]

Estoy tratando de resolver la ecuación diferencial del circuito de RLC en serie, tengo:$C=4\ F, L= 1\ H$,$R=5\ \Omega$, y$V_e=20\ V$.

$1)$Primero obtuve la ecuación, es:$i''+5i'+\frac{1}{4}i=0$, lo que tengo que calcular es$v_c$, y yo sé que$i(0)=-2\ A$y$v_c(0)=10\ V$

He calculado el polinómico característico y obtuve que un sistema fundamental es$\{ e^{-0.051t}; e^{-4.950t}\}$, entonces

$$i=Ae^{-0.051t}+Be^{-4.950t}$$ Y ahora podría calcular $v_c=\int_{0}^{t}idt$

Ok, primer problema !... tengo

$$v_c=-4.950A(e^{-0.051t}-1)-0.051B(e^{-4.950t}-1)$$ , ASÍ QUE... cuando dije eso $v_c(0)=10=0-0$que paso aqui

Ok, ahora no dije$\int_0^t$, No. Yo considero$\int$solo, así que tengo

$$v_c=-4.950A(e^{-0.051t})-0.051B(e^{-4.950t})$$

Y cuando dije eso$v_c(0)=0$lo tengo

$$A=-2.020\ B=0.021$$ , en eso, $$v_c\approx10e^{-0.051t}$$

pero en mi pero dijo que$v_c=20+0.102e^{-4.950t}-10.102e^{-0.051t}\ [V]$, entonces que pasa, necesito ayuda por favor... por favor...

EP; Para resolver no se puede utilizar la fórmula que todos conocemos , el problema se resuelve por métodos matemáticos. Necesito ayuda...