¿Ecuación diferencial de la energía del capacitor en circuitos RC y RL?

Tengo dificultades para encontrar la ecuación diferencial de energía en un capacitor para un circuito básico RC que contiene una resistencia y un capacitor + la fuente.

Tengo que empezar a usar la ley de voltaje de Kirchhoff.

Yo sé eso :

mi C = 1 2 C tu C 2

Dónde mi C es la energía almacenada en un capcitor y tu C es el voltaje a través del capacitor.

Traté de encontrar la misma ecuación para un circuito RL pero no pude, ¿cómo debo abordarlo?

¿El problema es que no conoce la ecuación de la energía almacenada en un inductor o que no sabe cómo pasar de la ecuación de la energía a la forma diferencial?
@DaveCoffman No sé cómo pasar de la ecuación de energía a una ecuación diferencial para la función de energía.
Me temo que han pasado algunos años desde que hice este tipo de problema, por lo que probablemente no pueda brindar mucha ayuda. Sin embargo, una cosa que puede intentar es encontrar la ecuación de la carga en el capacitor como una función de la corriente y luego usar la ecuación de la carga para encontrar tu C , y por lo tanto mi C .
-1. Hay mucho material disponible en Internet sobre teoría de CA y circuitos LRC. ¿Por qué no estás haciendo uso de él? ¿O estás trabajando con un libro de texto?

Respuestas (1)

Dado que está solicitando una oda de la energía a través de un capacitor, procedamos de la siguiente manera:

Lo sabemos : V = R . q ′ + q C ( q ′ = d q d t )

Resolviendo para q, tenemos:

q = C V − R . C . q ′

O q 2 2 C = C V 2 2 + C R 2 . q ′ 2 2 − R C V . q ′

Esta es la ecuación diferencial requerida. Ya que el lhs cede energía a través de un condensador con carga q.

Necesito resolverlo para E (energía) no Q o U.
Q ^ 2 / 2C le da energía a los capacitores en cualquier instante
¿Ecuación diferencial de la energía del capacitor en circuitos RC y RL?
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