Probabilidad del número de niños y niñas que nacen en un solo día [cerrado]

Sé que esto es un poco tedioso y solo práctico cuando no consideras más de 10 hijos (lo que creo que es mucho para ser padre), pero de todos modos, me gusta resolver estos problemas con una expansión binomial.

Entonces tenemos probabilidad binomial, así que 2 opciones: un niño (n) o una niña (g) con la misma probabilidad o 50% o 1/2.

(b + g)^n = una expansión binomial según los coeficientes del triángulo de Pascal. Donde n = 4 niños, entonces la fila del triángulo de Pascal es 4 en la que la primera fila del triángulo de Pascal es técnicamente la fila 0.

Ecuación: (b + g)^4 = 1(b)^4 + 4(b^3)(g) + 6(b^2)(g^2) + 4(b)(g^3) + 1 (g^4)

Problema A) Entonces la probabilidad de que el número de niños y niñas sea igual es

Probabilidad ((6(b^2)(g^2)), donde (b^2)(g^2) significa dos niños y dos niñas, un número igual. Cuando b = 1/2 y g = 1/ 2, o bien... b + g = 1

6(b^2)(g^2) = 6[(1/2)^2 * (1/2)^2] = 6 * (1/2)^4 = 6/16 = 3/8

B) Los cuatro serán niñas: Prob((1(g^4))

= 1(1/2)^4 = 1/16

C) Al menos un bebé será niña: Eso corresponde a 4(b^3)(g), 6(b^2)(g^2), 4(b)(g^3) y 1(g ^ 4)

La probabilidad de que al menos uno sea niña es

= (4 + 6 + 4 + 1) * (1/2)^4 = 15 / 16

D) ¿Qué combinación de niños y niñas es más probable? Eso sería 6(b^2)(g^2), entonces cuando b = g = 1/2

Prob (combinación más probable) = 6/16 = 3/8 o dos niños y dos niñas.

Tenga en cuenta que si suma todas las combinaciones, el resultado es el 100% de todas las probabilidades:

(b + g)^4 = 1(b)^4 + 4(b^3)(g) + 6(b^2)(g^2) + 4(b)(g^3) + 1(g ^4) Cuando b = g = 1/2, entonces básicamente:

(1/16) + (4/16)+ (6/16) + (4/16) + (1/16) = 16/16 = 1 = 100%

Lo hiciste bien. Pero supongo que esta es otra forma de evaluar un binomio como este.