Probabilidad de oscilador armónico fuera de la región clásica

Question

Probabilidad de oscilador armónico fuera de la región clásica

denver dang

Tengo problemas para encontrar una expresión para la probabilidad de encontrar la partícula fuera del área clásica en el oscilador armónico.

Tengo una función de onda definida como:

$\psi \left( x,\,t \right)=\frac{1}{2}\left( \sqrt{3}i{{\phi }_{1}}\left( x \right){{e}^{-i{{E}_{1}}t/\hbar }}+{{\phi }_{3}}\left( x \right){{e}^{-i{{E}_{3}}t/\hbar }} \right)$

Se supone que debo dar la expresión por $P(x,t)$ , pero no calculado explícitamente.

Mi pensamiento fue usar:

${{\int_{a}^{b}{\left| \psi \left( x,t \right) \right|}}^{2}}dx$ ,

pero luego me encontré con la pared.

Entonces, ¿alguien que pueda darme una pista de qué hacer?

Gracias de antemano.

Frederic Grosshans

No necesitas tomar la integral: estás en una situación en la que

a = x

$a=x$ ,

b = x + d x

$b=x+dx$ .

denver dang

Hmmm, ¿por qué eso implica que no tengo que hacer la integral?

Frederic Grosshans

La integral que escribiste es la probabilidad de estar entre

a

$a$ y

b

$b$ , es decir

\int_{a}^{b} P (x, t) d x

$\int_a^bP(x,t) dx$ , lo que buscas es

P (x, t)

$P(x,t)$ , que está debajo de la integral. Otra forma de verlo es mirar la probabilidad de estar en un pequeño intervalo cerca de

x

$x$ . En este caso, la integral se reduce al producto simple

P (x, t) \times d x

$P(x,t)\times dx$ , si

x

$x$ es lo suficientemente pequeño.

Frederic Grosshans

Disculpa, entendí mal la pregunta. Olvida mis comentarios y lee la respuesta de @Nivalth

Respuestas (1)

Probabilidad de oscilador armónico fuera de la región clásica

No necesitas tomar la integral: estás en una situación en la que $a=x$ , $b=x+dx$ .
Hmmm, ¿por qué eso implica que no tengo que hacer la integral?
La integral que escribiste es la probabilidad de estar entre $a$ y $b$ , es decir $\int_a^bP(x,t) dx$ , lo que buscas es $P(x,t)$ , que está debajo de la integral. Otra forma de verlo es mirar la probabilidad de estar en un pequeño intervalo cerca de $x$ . En este caso, la integral se reduce al producto simple $P(x,t)\times dx$ , si $x$ es lo suficientemente pequeño.
Disculpa, entendí mal la pregunta. Olvida mis comentarios y lee la respuesta de @Nivalth

Jorge Lavín · Answer 1

La región clásicamente prohibida corresponde a la región en la que

T (X, t) = mi (t) - V (X) < 0

$T(x,t)=E(t)-V(x) <0$

en este caso, conoces la energía potencial $V(x)=\displaystyle\frac{1}{2}m\omega^2x^2$ y la energía del sistema es una superposición de $E_{1}$ y $E_{3}$ . Esto debería ser suficiente para permitirle dibujar la región prohibida, la llamamos $\Omega$ , y con $\displaystyle\int_{\Omega} dx \psi^{*}(x,t)\psi(x,t)$ probabilidad que te piden,

De acuerdo. Es una pregunta un poco extraña, pero creo que sé lo que quieres decir :) Muchas gracias.

Probabilidad de oscilador armónico fuera de la región clásica

denver dang

Frederic Grosshans

denver dang

Frederic Grosshans

Frederic Grosshans

Respuestas (1)

Jorge Lavín

denver dang

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