Principio de incertidumbre: ¿para una partícula individual?

Lo mejor es entender primero la relación de incertidumbre como una propiedad matemática de la función de onda de una partícula. Entonces, lo que está diciendo es que es matemáticamente imposible construir una función de onda que no satisfaga la relación de incertidumbre.

Entonces podemos pasar a pensar qué significado físico puede tener esta relación. Para evitar atascarse con preguntas de interpretación cuando se aprende QM por primera vez, es mejor ceñirse a los procedimientos experimentales (operativos) en los que podemos probar el principio de incertidumbre. (Esto es solo diferir preguntas más profundas, sin decir que estas preguntas más profundas no tengan interés ni significado).

Ahora, para relacionar las predicciones teóricas de QM (que tienen una naturaleza probabilística) con los resultados experimentales, inevitablemente necesitaremos hacer múltiples experimentos con muchas partículas, todas preparadas de la misma manera para que tengan la misma función de onda inicial. Si hacemos un gran conjunto de medidas de posición, podemos calcular una desviación estándar de posición; si hacemos otro gran conjunto de medidas de cantidad de movimiento (en un conjunto diferente de partículas pero preparadas de la misma manera) podemos calcular una desviación estándar de cantidad de movimiento. Estas desviaciones estándar necesariamente satisfarán la relación de incertidumbre cualquiera que sea el método que utilicemos para preparar las partículas.

No digo que ese sea el final de la historia, solo una buena manera de comenzar a pensar en ello.

Ambas afirmaciones son correctas y tiene una buena y fundamental pregunta de qué es una función de onda. Supongamos que una partícula está en cierto estado$\psi$, y digamos que la función de onda te dice la$exact$posición de la partícula (en la jerga llamamos a esto un estado de posición definida o estado propio de posición; si eso no tiene sentido, no se preocupe). Entonces, no puedes saber nada sobre qué cantidad de movimiento tiene (este es el enunciado del principio de incertidumbre). Ahora bien, esto no es sólo cierto para$this$partícula. Más bien, esta relación es cierta para$any$partícula en este estado (es decir, para cualquier partícula en un estado de posición definida). Esto es lo que quieren decir con un "sistema preparado de manera idéntica": dos sistemas tales que están exactamente en el mismo estado$\psi$. Ahora podemos pensar en tomar, no solo dos, sino$N$sistemas, todos los cuales están en$\psi$, y lo que encontraremos es que después de medir, digamos, la cantidad de movimiento de cada sistema y calcular la desviación estándar$\Delta p$de todas esas medidas que debe ser mayor o igual a$\frac{\hbar}{2\Delta x}$.