¿Cómo se determina el grado de localización de una función de onda?

Question

¿Cómo se determina el grado de localización de una función de onda?

Física
Estadísticas
función de onda
mecánica cuántica
Principio de incertidumbre de Heisenberg

susana margarita

Supongamos que existe una función de onda $\Psi (x,0)$ donde 0 se refiere a $t$ . Digamos también que $a(k) = \frac{C\alpha}{\sqrt{\pi}}\exp(-\alpha^2k^2)$ es el contenido espectral (amplitudes espectrales) donde $k$ se define como número de onda $k$ . $\alpha$ y $C$ son constantes.

Mi pregunta es, ¿por qué calculamos $\Delta x$ mirando dónde está el valor de $\Psi (x)$ disminuir por $1/e$ del valor máximo posible de $\Psi (x)$ ?

Además, aunque el ancho de la $\Psi (x)$ el paquete es $4\alpha$ , definimos $\Delta x$ como $\alpha$ . ¿Por qué es como este?

Por cierto, $\Delta x$ se utiliza como en el principio de incertidumbre.

Respuestas (1)

¿Cómo se determina el grado de localización de una función de onda?

david z · Answer 1

$\Delta x$ es en realidad la desviación estándar de la posición. Se puede calcular a partir de la fórmula

Δ X^{2} = \int Ψ^{*} (X) (X - ⟨ X ⟩)^{2} Ψ (X) d X

$\Delta x^2 = \int\Psi^*(x)\bigl(x - \langle x\rangle\bigr)^2\Psi(x)\mathrm{d}x$

dónde $\langle x\rangle = \int \Psi^*(x)x\Psi(x)\mathrm{d}x$ es el valor esperado de la posición. O podría calcularlo en la representación del momento (supongo que en realidad sería la representación del número de onda), usando

Δ X^{2} = \int a^{*} (k) (X - ⟨ X ⟩)^{2} a (k) d k

$\Delta x^2 = \int a^*(k)\bigl(x - \langle x\rangle\bigr)^2 a(k)\mathrm{d}k$

pero en este caso $x$ ahora es el operador de posición, $x = i\frac{\partial}{\partial k}$ . Todas estas fórmulas aparecen en cualquier referencia introductoria a la mecánica cuántica.

Si introduces la fórmula que tienes para $a(k)$ , utilizando la normalización adecuada, encontrará que $\Delta x = \alpha$ .

Me estoy confundiendo un poco; ¿Por qué mi libro de texto me muestra eso? $\Delta x$ está relacionado con el ancho del paquete de ondas (eje x de la función de onda)? Lo usan para calcular $\Delta x \Delta k$ .... Editar: creo que puedo tachar el comentario antes; entonces, ¿es esta solo una aproximación a la ecuación presentada anteriormente?
Bueno, ¿cómo se define el ancho del paquete de ondas? Normalmente, el ancho se define como la desviación estándar, calculada mediante una fórmula como la de mi respuesta. Pero si está utilizando una definición diferente, naturalmente podría no estar de acuerdo. Una función de onda gaussiana en realidad nunca cae a cero, por lo que no hay una forma única de definir el ancho.

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susana margarita

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david z

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