principio de D'Alembert

En realidad, tengo algunos problemas para entender de qué se trata este principio, así que quiero usar el péndulo simple para tener una idea. Como he leído algunos pasajes que tratan sobre este concepto, le pediría a cualquiera que quiera ayudarme que intente responder a mis preguntas en lugar de hablar sobre este principio en general.

Así que imagina un péndulo simple, entonces tenemos$F = - mg e_z +F_{\text{tension}}$. De hecho,$-mge_z$es nuestra fuerza aplicada y$F_{\text{tension}}$nuestra fuerza de restricción, ¿verdad?

Ahora definimos nuestros desplazamientos virtuales de tal manera que sean: infinitesimalmente pequeños, congelamos la dinámica del sistema (para que no pase el tiempo) y el desplazamiento está bien con las fuerzas de restricción.

Estoy pensando en esto de la siguiente manera: queremos tener una herramienta a la mano, que nos diga, cómo nuestra partícula se puede mover en la configuración actual de fuerzas, por lo que no queremos que transcurra ningún tiempo, eso sería cambiar las velocidades de las fuerzas y así sucesivamente. Además, la configuración actual de la fuerza de restricción y la fuerza aplicada solo causan de forma más o menos exacta pequeños desplazamientos, razón por la cual queremos observar el movimiento que está ocurriendo en una vecindad pequeña.

Eso debería ser conciliable con la fuerza de restricción probablemente sea sencillo, si asumimos que describir la física con este concepto.

Ahora viene mi problema:

Estamos ante un sistema en equilibrio.

$$W = \sum_i F_i \cdot \delta x_i =0,$$ por lo que un sistema que no recibe ni pierde energía. Entonces nosotros tenemos: $$W = \sum_i F_{\text{applied},i} +F_{\text{constraint},i} \cdot \delta x_i =0,$$ Asumiendo $$W = \sum_i F_{\text{constraint},i} \cdot \delta x_i =0,$$ entonces obtenemos $$W = \sum_i F_{\text{applied},i} \cdot \delta x_i =0.$$ Ahora, ¿tengo razón, que esto es incorrecto para el péndulo simple (porque allí el producto punto de la fuerza gravitatoria y el movimiento no es cero) pero solo es correcto para los sistemas que no se mueven como un libro en un escritorio? (eso me explicaría por qué se supone que se aplica a los sistemas estáticos).

Entonces el principio de D'Alembert me resulta completamente extraño: dice

$$\sum_{i} (F_{\text{applied}} - F_{\text{total}} )\cdot \delta x_i = 0$$ Es decir, si insertamos $$F_{\text{total}} = F_{\text{applied}} + F_{\text{constraint}}$$ llegamos justo a $$\sum_{i} F_{\text{constraint}} \delta x_i = 0$$ que es lo que ya sabíamos y dado que aparentemente ambas expresiones son equivalentes, entonces el principio de D'Alembert simplemente dice: ¿las fuerzas de restricción no producen ningún trabajo físico? Como esta fue nuestra entrada, esto suena como: Pruebo mi premisa y, por lo tanto, debo estar equivocado en alguna parte.