Preguntas sobre la notación de la teoría de conjuntos

Tengo algunas preguntas sobre la teoría de conjuntos. Estoy luchando por encontrar la notación correcta para expresar una serie de condiciones. Tengo un conjunto llamado Aque contiene norte T-sizedgrupos y cada grupo se caracteriza porT B X , y elementos. Por ejemplo, considere el siguiente caso en el que N=4y T=3.

A := { ( B 1 , 1 , B 2 , 1 , B 3 , 1 ) , ( B 3 , 1 , B 2 , 1 , B 5 , 1 ) , ( B 1 , 3 , B 2 , 5 , B 3 , 3 ) , ( B 7 , 3 , B 4 , 5 , B 3 , 3 ) }

Cada A k grupo (donde 1 ≤ k ≤ norte ) representa una condición específica y PAG es una propiedad que se puede encontrar para cada condición descrita por cada A k grupo (por ejemplo, para ( B 1 , 1 , B 2 , 1 , B 3 , 1 ), PAG = 5 ).

Lo que quiero expresar son las siguientes condiciones:

  1. Encuentre todas las propiedades P para todos los A k grupos Cada PAG la propiedad está asociada con una A k grupo. Lo que tengo es: ∀ 1 ≤ k ≤ norte , PAG F o r A k
  2. Considera el A k grupo(s) que tienen el menor valor de PAG propiedad ( PAG metro i norte ) entre todas las propiedades P.
  3. Considera el A k grupos que contienen una determinada B X , y elemento (por ejemplo B 2 , 1 ). Para el ejemplo anterior, B 2 , 1 el elemento debe estar en grupos A 1 y A 2 .
  4. También me gustaría expresar de alguna manera el “ PAG para A 1 es 5 ”
  5. Devuelve el PAG para cada uno de los A k grupos que incluyen la B 2 , 1 Y B 5 , 1 elementos (para el ejemplo anterior, el PAG de sólo A 2 el grupo debe ser devuelto).

Gracias de antemano.

No entiendo su esquema de indexación para el B X , y s. Parece completamente aleatorio, y hay dos B 3 , 3 s. ¿No debería ser algo como
A = { ( B 1 , 1 , B 1 , 2 , B 1 , 3 ) , ( B 2 , 1 , B 2 , 2 , B 2 , 3 ) , ( B 3 , 1 , B 3 , 2 , B 3 , 3 ) , ( B 4 , 1 , B 4 , 2 , B 4 , 3 ) }
y de donde sacas PAG = 5 ¿de? No parece haber nada relevante. 5 s en evidencia ya.
Gracias por su respuesta. Tienes razón, mi B X , y la indexación es engañosa, la tuya tiene mucho más sentido. cada combinación de B X , y s que es declarado por un correspondiente A k el grupo se asigna estáticamente a un valor P. Por ejemplo, la combinación de B X , y se denota por A 1 se asigna a P = 5, A 2 podría asignarse a P = 10, etc. Espero que tenga más sentido ahora.
Un detalle menor: la palabra "grupo" tiene un significado muy técnico en matemáticas. Creo que quiere decir "conjunto" o quizás "clase" cada vez que usa la palabra "grupo" en su pregunta.
Además, ¿puede dar un ejemplo más concreto?

Respuestas (1)

Aunque las cinco expresiones parecen estar más en línea con lo que uno esperaría de una pregunta de informática, permítanme explicar cómo se pueden representar en la jerga matemática. Para hacer esto de forma natural, es necesario alterar un poco el orden de las expresiones.

En primer lugar, dado que cada A k tiene un único PAG asociado a ella, podemos decir que PAG es funcional : cada entrada (la A k ) determina una salida única. Por lo tanto, podemos usar la notación de función para PAG : nosotros escribimos PAG ( A k ) Para el PAG asociado a A k .

Por lo tanto, podemos escribir la expresión 4, " PAG para A 1 es 5 ", como: PAG ( A 1 ) = 5 .

A continuación, llegamos a la notación constructora de conjuntos . Es una forma de describir un "conjunto", es decir, cualquier colección de objetos en los que nos gustaría pensar al unísono. Nosotros escribimos:

{ X : qué  X  es, o debe satisfacer }

para la "colección"/"conjunto" de esos X para lo cual la parte después de los dos puntos es verdadera.

En particular, escribimos la expresión 1, "El PAG propiedades de todos A k ", como:

{ PAG ( A k ) : 1 ≤ k ≤ norte }

Además, para la expresión 2, obtenemos:

{ A k : PAG ( A k ) = PAG metro i norte }

El último bit de notación que necesitamos es un símbolo para denotar la elementalidad . En matemáticas, usamos el símbolo ∈ , y escribe:

X ∈ X

para significar que X es un elemento del conjunto X .

Por lo tanto, para la expresión 3, podemos escribir:

{ A k : B 2 , 1 ∈ A k }
y para la expresión 5:
{ A k : B 2 , 1 ∈ A k  y  B 5 , 1 ∈ A k }

Debido a que los matemáticos son vagos, comúnmente usan la coma para abreviar declaraciones similares como B 2 , 1 ∈ A k y B 5 , 1 ∈ A k . Por lo tanto, esta es una alternativa más corta para la expresión 5:

{ A k : B 2 , 1 , B 5 , 1 ∈ A k }

Espero que esto sea de alguna ayuda para usted.

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